بسم الله الرحمن الرحيم BARISAN DAN DERET Suherman, M.Si

b. Barisan Geometri tak Hingga a. Barisan Geometri Hingga BARISAN DAN DERET POKOK BAHASAN : 1. Barisan Aritmetika a. Bentuk umum b. Rumus – rumus 2. Barisan Geometri b. Barisan Geometri tak Hingga a. Barisan Geometri Hingga  Bentuk umum  Rumus – rumus  Syarat konvergen  Rumus jumlah tak hingga BARISAN DAN DERET

a, (a + b), (a + 2b), ... , [a + (n – 1)b] 1. Barisan Aritmetika Bentuk umum : a, (a + b), (a + 2b), ... , [a + (n – 1)b] Rumus – rumus : 1. Un = Sn – Sn – 1 2. Un = a + (n – 1)b 3. b = U2 – U1 = U3 – U2 = ... = Un – Un – 1 4. Sn = – (a + Un) = – (2a + (n – 1)b n 2 5. 2Ut = a + Un BARISAN DAN DERET

Contoh : Jika n suku pertama deret aritmetika : Sn = 2n2 + 3n, maka jumlah suku pertama dan suku ketiga deret itu adalah … (A) 17 (C) 19 (E) 21 (B) 18 (D) 20 SPMB 2006 1. Dari deret aritmetika diketahui u3 = 7, sedangkan u4 + u7 = 29. Jumlah 27 suku pertamanya adalah … (A) 82 (C) 1020 (E) 1080 (B) 980 (D) 1040 SNMPTN 2007 2. un adalah suku ke – n suatu deret Aritmetika dengan u3 + u6 + u9 + u12 = 72. Jumlah 14 suku pertama deret ini adalah .... (A) 231 (C) 245 (E) 259 (B) 238 (D) 252 UM UGM 2008 3. BARISAN DAN DERET

Contoh : Jika 18, a, b, c, d, e, f, g, –6 merupakan barisan Aritmatika, maka a + d + g = … (A) 12 (C) 24 (E) 36 (B) 18 (D) 30 SNMPTN 2010 4. Jumlah semua bilangan asli di antara 1 dan 100 yang habis dibagi 4 tetapi tidak habis dibagi 3 adalah ... (A) 432 (C) 786 (E) 1218 (B) 768 (D) 1200 SPMB 2007 5. Diketahui akar – akar persamaan ax2 – bx + 1 = 0 adalah p dan 2p, p bilangan bulat. Jika 1, a, b merupakan 3 suku berurutan suatu barisan aritmatika, maka p = … (A) 2 (C) –1 (E) – 4 (B) 1 (D) –2 UM UGM 2010 6. BARISAN DAN DERET

2. Barisan Geometri Bentuk umum : a, ar, ar 2, ar 3, ar 3, ... , ar n – 1 Rumus – rumus : 1. Un = Sn – Sn – 1 2. Un = ar n – 1 3. r = = = . . . = U2 U1 U3 Un Un – 1 4. Sn = = a(1 – r n) 1 – r a( r n – 1) r – 1 5. Ut 2 = a . Un BARISAN DAN DERET

Contoh : Tiga bilangan bulat positif membentuk barisan aritmatika dengan beda 16. Jika bilangan yang terkecil ditambah 10 dan bilangan yang terbesar dikurang 7, maka diperoleh barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan tersebut adalah ... (A) 42 (C) 52 (E) 57 (B) 45 (D) 54 SNMPTN 2011 7. Misalkan u1, u2, u3, u4, u5 adalah lima suku pertama deret geometri. Jika log u1+ log u2 + log u3 + log u4 + log u5 = 5 log 3, maka u3 sama dengan … (A) 5 (C) 3 (E) 1/3 (B) 4 (D) 2 SIMAK UI 2009 8. Jika Sn adalah jumlah n suku suatu deret geometri yang rasionya r , maka = … UM UGM 2008 s6n 2s3n 9. BARISAN DAN DERET

3. Barisan Geometri tak hingga BG tak hingga divergen : Syarat : r < – 1 atau r > 1 BG tak hingga konvergen : 1. Syarat : – 1 < r < 1 2. S = a 1 – r Contoh : Diketahui  ABC siku - siku sama kaki seperti pada gambar. Jumlah semua panjang sisi miring AC + AB + BB1 + B1B2 + B2B3 + ... adalah … (2+ 1) (D) 10(2 + 1) (B) 4(2 + 1) (E) 12(2 + 1) (C) 6(2 + 1) UN 2009 A 6 B C B1 B2 B3 BARISAN DAN DERET

Semoga Allah memudahkan semua masalah yang kita hadapi ALHAMDULILLAH Semoga Allah memudahkan semua masalah yang kita hadapi