Interpolasi Interpolasi Newton

Kekurangan Polinom Lagrange Interpolasi untuk nilai x yang lain memerlukan jumlah komputasi yang sama Jika jumlah titik ditambah atau dikurangi, hasil komputasi sebelumnya tidak dapat digunakan (Tidak ada hubungan antara dengan )

Polinom Newton Polinom yang terbentuk sebelumnya digunakan untuk membuat polinom berderajat makin tinggi Misalkan untuk polinom berderajat 1 dan Selisih terbagi

Polinom Newton Polinom berderajat 2

Polinom Newton Bagi pembilang dan penyebut dengan

Polinom Newton Secara umum polinom Newton berderajat n dapat dibentuk dari polinom berderajat n-1. Dinyatakan dalam hubungan rekursif berikut: Dengan Untuk polinom berderajat 3 dapat dituliskan:

Polinom Newton dengan Selisih Terbagi

Polinom Selisih Terbagi Newton Dengan menggunakan tabel i xi yi=f(xi) ST1 ST2 ST3 x0 f(x0) f [x1,x0] f [x2,x1,x0] f [x3,x2,x1 ,x0] 1 x1 f(x1) f [x2,x1] f [x3,x2,x1] 2 x2 f(x2) f [x3,x1] 3 x3 f(x3) ST = Selisih Terbagi

Latihan Berikut ini adalah 2 nilai dari fungsi eksponen Gunakan interpolasi Newton untuk menghitung nilai x = 1.8 Nilai x 1.5 2 2.5 y=f(x) 0.04979 0.01832 0.00674

Latihan Diberikan nilai dari konsentrasi larutan oksigen jenuh dalam air dalam bentuk tabel berikut Gunakan polinom Lagrange dan Newton untuk menghitung nilai konsentrasi oksigen saat suhu 22.4 Suhu 5 10 15 20 25 30 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10mg/L 11.6 10.3 9.1 8.2 7.4 6.8

Kelebihan Polinom Newton Polinom Newton menambahkan satu suku tunggal dengan polinom derajat lebih rendah  memudahkan perhitungan polinom dengan derajat lebih tinggi Penambahan polinom dapat digunakan untuk menentukan apakah penambahan suku polinom akan memperbaiki nilai interpolasi atau tidak Tabel Selisih Terbagi dapat digunkan berulang-ulang untuk nilai x yang berbeda

Polinom Interpolasi & Galat Interpolasi Polinom interpolasi unik asalkan nilai fungsi dari setiap data tidak ada yang sama pn(x) adalah hampiran fungsi untuk fungsi asli f(x) maka untuk titik-titik tertentu berlaku Untuk x lainnya sehingga

Taksiran Galat Interpolasi Newton Dalam Interpolasi Newton R(x) dihampiri dengan: Hitung taksiran galat dari soal konsentrasi larutan untuk polinom newton berderajat 4

Galat interpolasi minimum Terjadi untuk x yang berada dipertengahan selang data yang diamati Contoh Suhu 5 10 15 20 25 30 Konsentrasi oksigen untuk klorida = 10mg/L 11.6 10.3 9.1 8.2 7.4 6.8 Untuk menghitung konsentrasi oksigen saat suhu 22.4 maka galat interpolasi akan minimum jika pada polinom orde 3 pada interval [15,30]