Oleh Moh. Amin FE/AKUNTANSI UNISMA KORELASI Oleh Moh. Amin FE/AKUNTANSI UNISMA

Pendahuluan ANALISIS KORELASI Analisis korelasi merupakan salah satu teknik statistik yang digunakan untuk menganalisis hubungan antara dua variabel atau lebih yang bersifat kuantitatif.

Pendahuluan Analisis ini biasanya dipakai untuk hipotesis yang tipikalnya korelasional Ada 3 uji statistik yang biasa dipakai yaitu: korelasi pearson, korelasi spearman dan korelasi kendal tau. Korelasi parametrik : pearson Korelasi non parametrik spearman & kendall tau.

Contoh Bentuk Korelasi Korelasi Positif: Hubungan antara harga dengan penawaran. Hubungan antara jumlah pengunjung dengan jumlah penjualan. Hubungan antara jam belajar dengan IPK. Korelasi Negatif: Hubungan antara harga dengan permintaan. Hubungan antara jumlah pesaing dengan jumlah penjualan. Hubungan antara jam bermain dengan IPK.

Contoh Korelasi Pupuk dengan produksi panen Biaya iklan dengan hasil penjualan Berat badan dengan tekanan darah Pendapatan dengan konsumsi Investasi nasional dengan pendapatan nasional Jumlah akseptor dengan jumlah kelahiran Harga barang dengan permintaan barang Pendapatan masyarakat dengan kejahatan ekonomi

Kapan suatu variabel dikatakan saling berkorelasi ? Variabel dikatakan saling berkorelasi jika perubahan suatu variabel diikuti dengan perubahan variabel yang lain.

Korelasi berdasarkan arah hubungannya dapat dibedakan, jadi berapa ? Korelasi Positif Jika arah hubungannya searah 2. Korelasi Negatif Jika arah hubunganya berlawanan arah 3. Korelasi Nihil Jika perubahan kadang searah tetapi kadang berlawanan arah.

Korelasi

Berapa Nilai Koefesien Korelasi ? Koefesien korelasi akan selalu sebesar : - 1 ≤ r ≤ + 1 - 1 +1

KOEFISIEN KORELASI TATA JENJANG SPEARMAN (rho = ρ  rs)

Pengantar Uji Rank Spearman digunakan untuk menguji hipotesis korelasi dengan skala pengukuran variabel minimal ordinal. Uji Rank Spearman diperkenalkan oleh Spearman pada tahun 1904. dalam Uji Rank Spearman, skala data untuk kedua variabel yang akan dikorelasikan dapat berasal dari skala yang berbeda (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data numerik) atau sama (skala data ordinal dikorelasikan dengan skala data ordinal). Data yang akan dikorelasikan tidak harus membentuk distribusi normal.

Kegunaan: Dipakai untuk mengukur asosiasi antara dua variabel yang berskala ordinal, sehingga memungkinkan obyek yang diteliti dapat diberi jenjang.

Langkah-langkah Uji Rank Spearman Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel x dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama. Berikan peringkat pada nilai-nilai variabel y dari 1 sampai n. Jika terdapat angka-angka sama, peringkat yang diberikan adalah peringkat rata-rata dari angka-angka yang sama. Hitung di untuk tiap-tiap sampel (di=peringkat xi - peringkat yi)

Langkah-langkah Uji Rank Spearman Kuadratkan masing-masing di dan jumlahkan semua di2 Hitung Koefisien Korelasi Rank Spearman (ρ) baca rho: 6∑di2 Atau ρ 1 - = n3 - n Bila terdapat angka-angka sama. Nilai-nilai pengamatan dengan angka sama diberi ranking rata-rata.

Aturan mengambil keputusan No Parameter Nilai Interpretasi 1. ρhitung dan ρtabel. ρtabel dapat dilihat pada Tabel J (Tabel Uji Rank Spearman) yang memuat ρtabel, pada berbagai n dan tingkat kemaknaan α ρhitung ≥ ρtabel Ho ditolak Ha diterima ρhitung < ρtabel Ho diterima Ha ditolak 2. Kekuatan korelasi ρhitung 0.000-0.199 Sangat Lemah 0.200-0.399 Lemah 0.400-0.599 Sedang 0.600-0.799 Kuat 0.800-1.000 Sangat kuat 3. Arah Korelasi ρhitung + (positif) Searah, semakin besar nilai xi semakin besar pula nilai yi - (negatif) Berlawanan arah, semakin besar nilai xi semakin kecil nilai yi, dan sebaliknya

Contoh : suatu penelitian bermaksud untuk mengetahui apakah terdapat hubungan antara Pendidikan (X) dengan Partisipasi Politik (Y)

Soal: Tabel kerja : Resp. Nilai X Y Resp. Ranking di di2 X Y A 20 44 B 17 37 C 10 39 D 19 33 E 13 30 F 6 42 G 11 40 H 18 29 I 9 38 J 7 27 K 8 31 L 12 32 Resp. Ranking di di2 X Y A 1 B 4 6 - 2 C 8 16 D 2 7 5 25 E 10 F 12 100 G 3 H 11 64 I 9 J - 1 K L  = 272

Langkah berikutnya: Dari tabel kerja diperoleh nilai di2 = 272 Menghitung nilai koefisien korelasi Spearmen (rs):

Langkah berkutnya: uji signifikansi Mancari besarnya nilai tabel  tabel koefisien korelasi rs Membandingkan besarnya nilai hitung (rs) dengan nilai tabel Merumuskan kesimpulan hasil penelitian Maka: hasil hitung (rs) = 0,049 n = 12, maka nilai tabel = 0,58 (5%), dan 0,72 (1%) dengan demikian nilai rs < nilai tabel baik pada taraf 5% maupun 1% Kesimpulan, H0 diterima pada taraf 5% Tidak terdapat hubungan yang signifikan antara tingkat pendidikan dengan partisipasi politik, dan korelasi ini berlaku dalam populasi.

Contoh Kasus: Seorang mahasiswa melakukan survai untuk meneliti apakah ada korelasi antara nilai statistik dengan nilai ekonometrik, untuk kepentingan penelitian tersebut diambil 10 mahasiswa yang telah menempuh mata kuliah statistik dan ekonometrik.

Data Yang dikumpulkan adalah sebagai berikut : Statistik 9 6 5 7 4 3 2 8 Ekonometrik

Analisis Data N X1 X2 Rank X1 Rank X2 d d2 1 9 8 3 -2 4 2 6 7 5.5 5 0.5 0.25 6.5 3.5 10 -1 Jlh  

t hitung (9,697) > t tabel (1,86) Pengujian Hipotesis: Dengan Kriteria r htung: hitung (0,96) >  tabel (0,738) Dengan Kriteria t hitung: t hitung (9,697) > t tabel (1,86)

Kesimpulan Karena hitung > dari tabel maka Ha diterima. Karena t hitung > dari t tabel maka Ha diterima. Kesimpulan: Terdapat korelasi positif antara kemampuan mahasiswa dalam memahami ilmu statistika dan ilmu ekonometrika.

Soal latihan: Suatu penelitian ingin mengetahui, adakah hubungan yang signifikan antara kondisi ekonomi (X) dengan tingkat religiusitas (Y). Pertanyaan: Rumuskan hipotesisnya (Ho & Ha)! Hitunglah besarnya angka korelasinya (rs)! Rumuskan kesimpulannya, jika ditetapkan taraf probabilitas 5%! Data yang berhasil dikumpulkan, sbb: Var. Resp. & Nilai A B C D E F G H I J K L M N X 21 27 19 17 22 26 25 28 16 15 23 24 18 14 Y 31 33 32 29 20 30

dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas) Contoh : 10 orang siswa yang memiliki perilaku (sangat baik, baik, cukup, kurang) dibandingkan dengan tingkat kerajinannya (sangat rajin, rajin, biasa, malas) Siswa : A B C D E F G H I J Perilaku : 2 4 1 3 4 2 3 1 3 2 Kerajinan : 3 2 1 4 4 3 2 1 2 3 Apakah ada korelasi antara perilaku siswa dengan kerajinannya ? Siswa A B C D Perilaku Kerajinan d d2 Σd2

Hitunglah koefisien korelasi Spearman untuk sampel data berikut Contoh 6 Hitunglah koefisien korelasi Spearman untuk sampel data berikut (a) X 30 17 35 28 42 25 19 29 Y 35 31 43 46 50 32 33 42 (b) X 6,3 5,8 6,1 6,9 3,4 1,8 9,4 4,7 Y 5,3 8,6 4,7 4,2 4,9 6,1 5,1 6,3 X 7,2 2,4 Y 6,8 5,2 (c) X 5,0 8,0 2,0 4,0 3,0 7,0 1,0 6,0 Y 1,0 6,0 4,5 2,0 7,0 8,0 4,0 3,0

(d) X 64 63 61 65 62 66 Y 23 25 22 26 21 24 (e) X 3 2 5 9 1 10 8 4 7 6 Y 4 1 6 7 3 10 9 2 5 8 (f) X 82 98 87 40 116 113 111 Y 42 46 39 37 65 88 86 X 83 85 126 106 117 Y 56 62 92 54 81 (g) X 4 7 11 8 1 3 10 9 5 13 14 Y 5 4 8 14 2 6 12 7 1 15 9 X 2 15 6 12 Y 3 10 11 13

Uji korelasi non parametrik lainnya: Uji Koefisien Korelasi Rank Kendall:  uji זּ (tau) Uji Koefisien Kontingensi  C (skala nominal)

KORELASI KENDALL Tau (τ) Tingkat pengukuran data ordinal Anggota sampel lebih dari 10 Rumusnya : τ = ΣRA : jumlah rangking kel. Atas ΣRB : jumlah rangking kel. bawah

Uji signifikansi korelasi Kendall Menggunakan tabel nilai z Z = Kriteria pengambilan keputusan : Ho diterima apabila Z ≤ Zα/₂ Ho ditolak apabila Z > Zα/₂

Andai ada data berikut … Siswa IQ Prestasi A 140 92 B 135 95 C 130 90 D 125 87 E 124 89 F 121 85 G 120 86 H 117 84 I 115 75 J 110 80 Lalu, apakah ada korelasi Antara IQ dengan prestasi …? Solusinya ???

TERIMA KASIH THANKIYU SEMOGA BERMANFAAT AMIN