BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
Advertisements

SRI NURMI LUBIS, S.Si.
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Barisan Aritmatika.
Barisan dan Deret Geometri
BARISAN DAN DERET Yeni Puspita, SE., ME.
DERET BILANGAN.
ASSALAMU’ALAIKUM WR. WB.
POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN
BARISAN DAN DERET Oleh: Drs. CARNOTO, M.Pd. Nip
BARISAN GEOMETRI.
BARISAN & DERET Achmad Arwan, S.Kom.
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA Oleh: Devi Asmirawati, S.Si.
Barisan Aritmatika Martha wuri sitoresmi.
Oleh Intan Widya Kusuma, S.Si
BARISAN DAN DERET GEOMETRI
AFLICH YUSNITA F, M.Pd. STKIP SILIWANGI BANDUNG
BARISAN DAN DERET.
POLA DAN BARISAN BILANGAN Oleh: Drs. Marsudi Raharjo, M. Sc
POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN
Assalamualaikum wr wb.
MATEMATIKA BARISAN DAN DERET Dra. Endang M. Kurnianti, M.Ed.
POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN serta bunga
MATEMATIKA EKONOMI BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
3.
بسم الله الرحمن الرحيم BARISAN DAN DERET Suherman, M.Si.
ARITMATIKA By Atmini Dhoruri,MS.
BARISAN & DERET.
PERSIAPAN UJIAN NASIONAL
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Assalamualaikum wr wb.
Barisan dan Deret Roni Kurniawan, M.Si.
BARISAN & DERET.
BARISAN & DERET.
Barisan dan Deret Aritmetika KSM
POLA, BARISAN DAN DERET BILANGAN
OLEH : Hesti Dwi Agusdiyanti, S. Si SMA TITIAN TERAS JAMBI
BARISAN BILANGAN a = U1 = suku ke-1 Un = suku ke-n +2 b = beda
Barisan dan Deret Geometri
Barisan dan Deret Miftahul Sakinah.
BARISAN DAN DERET Oleh : Haryono Fajar.
BARISAN DAN DERET Oleh : Drs. Agus supawa.
Barisan dan Deret Oleh: Rendi Destasari Edi ( )
DERET by. Elia Ardyan, MBA.
BARISAN DAN DERET MATEMATIKA
Baris dan deret Matematika ekonomi.
02 SESI 2 MATEMATIKA BISNIS Viciwati STl MSi.
BARISAN DAN DERET OLEH: SUPANDI T. ANGIO.
BARISAN DAN DERET MATERI AJAR BARISAN ARITMETIKA BARISAN GEOMETRI
BARISAN ARITMATIKA.
BARISAN ARITMATIKA Miftahul Sakinah.
Barisan Dan Deret Aritmatika
RANGKUMAN BARISAN DAN DERET
Barisan dan Deret.
BARISAN DAN DERET MATERI AJAR BARISAN ARITMETIKA BARISAN GEOMETRI
BARISAN DAN DERET ARITMETIKA
Peta Konsep. Peta Konsep B. Deret Geometri Tak Hingga.
Peta Konsep. Peta Konsep C. Barisan dan Deret Geometri.
Peta Konsep. Peta Konsep A. Barisan dan Deret Geometri.
Peta Konsep. Peta Konsep A. Barisan dan Deret Aritmatika.
BARISAN DAN DERET MATERI AJAR BARISAN ARITMETIKA BARISAN GEOMETRI
Peta Konsep. Peta Konsep A. Deret Geometri Tak Hingga.
Dosen pengasuh: Moraida hasanah, S.Si.,M.Si
BARISAN & DERET Matematika Diskrit.
C. Barisan dan Deret Geometri
B. Barisan dan Deret Geometri Tak Hingga
NOTASI SIGMA.
Umi Qulsum, S.Pd BARISAN DAN DERET. Perhatikan gambar di bawah ini.
PENGEMBANGAN BAHAN AJAR BERBASIS ICT Mata Pelajaran: MATEMATIKA MENU SUB MENU SK / KD MATERI SOAL LATIHAN BARISAN DAN DERET ARITMATIKA POLA BILANGAN BARISAN.
DERET HITUNG DAN DERET UKUR By: Megawati Syahril, MBA, SE.
Transcript presentasi:

BARISAN DAN DERET ARITMETIKA By : MONIKA TURI 211 113 234

A. Barisan Aritmetika Definisi Bilangan yang tetap tersebut disebut beda dan dilambangkan dengan b. Perhatikan juga barisan-barisan bilangan berikut ini. a. 1, 4, 7, 10, 13, ... b. 2, 8, 14, 20, ... Barisan Aritmetika c. 30, 25, 20, 15, ... Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan yang selisih setiap dua suku berturutan selalu merupakan bilangan tetap (konstan).

Contoh : 1, 4, 7, 10, 13, ... +3 +3 +3 +3 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3. b. 2, 8, 14, 20, ... +6 +6 +6 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 6. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya 6 atau b = 6.

c. 30, 25, 20, 15, ... –5 –5 –5 Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah –5. Dapat dikatakan bahwa beda sukunya –5 atau b = –5. Secara umum dapat dikatakan sebagai berikut. Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan suku pertama (U ) dilambangkan dengan a dan beda dengan b dapat ditentukan seperti berikut. Jika Un adalah suku ke-n dari suatu barisan aritmetika maka berlaku b = Un – Un – 1.

U = a U = U + b = a + b U = U + b = (a + b) + b = a + 2b U = U + b = (a + 2b) + b = a + 3b U = U + b = (a + 3b) + b = a + 4b . U = U + b = a + (n – 1)b Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah Keterangan: Un = suku ke-n a = suku pertama b = beda n = banyak suku U = a + (n – 1)b

Contoh 1 : Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3, 2, 7, 12, .... Jawab: –3, 2, 7, 12, … Suku pertama adalah a = –3 dan bedanya b = 2 – (–3) = 5. Dengan menyubstitusikan a dan b, diperoleh : U = –3 + (n – 1)5. Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32. Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.

Contoh 2 : Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut. Jawab: Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–2) = 3,dan U = 40. Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga; 40 = –2 + (n – 1)3 40 = 3n – 5 3n = 45 Karena 3n = 45, diperoleh n = 15. Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

B. Deret Aritmetika Definisi Deret aritmetika adalah jumlah n suku pertama barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan dinotasikan S . Dengan demikian, S = U1 + U2 + U3 + ... + U . Untuk memahami langkah-langkah menentukan rumus S , perhatikan contoh berikut : Misalkan U1, U2, U3, ..., Un merupakan suku-suku dari suatu barisan aritmetika. U1 + U2 + U3 + ... + U disebut deret aritmetika, dengan U = a + (n – 1)b.

Contoh 1 : Diketahui suatu barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14. Tentukan jumlah kelima suku barisan tersebut. Jawab: Jumlah kelima suku 2, 5, 8, 11, 14 dapat dituliskansebagai berikut. S = 2 + 5 + 8 + 11 + 14 S = 14 + 11 + 8 + 5 + 2 2S = 16 + 16 + 16 + 16 + 16 2S = 5 x 16 S = S = 40 Jadi, jumlah kelima suku barisan tersebut adalah 40.

Menentukan rumus umum untuk S sebagai berikut Menentukan rumus umum untuk S sebagai berikut. Diketahui rumus umum suku ke-n dari barisan aritmetika adalah U = a + (n – 1)b. Oleh karena itu, U = a = a U = a + b = U – (a – 2)b U = a + 2b = U – (n – 3)b . . . . . . U = a + (n – 1)b = U

Dengan demikian, diperoleh ; S = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1)b) = a + (U – (n – 2) b) + (U – (n – 3) b) + ... + U ............ (1) Dapat pula dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah b kurang dari suku berikutnya. U = U – b U = U – b = U – 2b U = U – b = U – 3b Demikian seterusnya sehingga S dapat dituliskan S = a + (U – (n – 1)b) + … + (U – 2b) + (U – b) + U .......... (2)

Dari persamaan 1 dan 2 jika kita jumlahkan, diperoleh ; S = a + (U – (n – 2)b) + (U – (n – 3)b) + ... +U S = U + (U – b) + (U – 2b) + ... + a 2S = (a + U ) + (a + U )+ (a + U ) + ... + (a + U ) n suku Dengan demikian, 2S = n(a + U ) S = n(a + U ) S = n(a + (a + (n – 1)b)) S = n(2a + (n – 1)b)

Jadi, rumus umum jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Keterangan: S = jumlah n suku pertama a = suku pertama b = beda U = suku ke-n n = banyak suku S = n(a + U) atau S =n [2a + (n – 1)b]

Contoh 2: Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +.... Jawab: Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100. S = x 100 {2(2) + (100 – 1)2} = 50 {4 + 198} = 50 (202) = 10.100 Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.100.

Contoh 3: Hitunglah jumlah semua bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100. Jawab: Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh a = 3, b = 3, dan U = 99. Terlebih dahulu kita cari n sebagai berikut ; U = a + (n – 1)b 99 = 3 + (n – 1)3 3n = 99 n = 33 Jumlah dari deret tersebut adalah

S = n (a + U ) S = x 33(3 + 99) = 1.683 Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100 adalah 1.683