Pertemuan 5 Solusi persamaan linier simultan Matakuliah : I0204/Model Linier Tahun : Tahun 2005 Versi : revisi Pertemuan 5 Solusi persamaan linier simultan

Mencari solusi dari persamaan linier Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Mencari solusi dari persamaan linier

Persamaan linier simultan Solusi dari persamaan linier simultan Outline Materi Persamaan linier simultan Solusi dari persamaan linier simultan Konsisten Tidak onsisten

Persamaa linier simultan a11 x1 + a12 X2 = y1 a21 x1 + a22 x2 = y2 Dapat ditulis dalam notasi matrik A X = Y, dimana A = a11 a12 a21 a22 X = x1 dan Y = y1 x2 y2

Persamaan AX=Y bersifat konsisten jika rank (A|y) = rank A Bagaimana hubungannya dengan vektor bebas linier dan terpaut linier, A merupakan himpunan vektor ?

Persamaan AX=Y bersifat konsisten jika rank (A|y) = rank A Bagaimana hubungannya dengan determinan matrik A ?

Jika persamaan linier simultan 2 x1 + 3 x2 = 8 x1 – x2 = -1 maka A = 2 3 dan Y = 8 1 -1 -1 Rank A = 2 dan rank A|y = 2, maka bersifat konsisten

Determinan matrik A = -5 Vektor dalam matrik A bersifat bebas linier, mengapa ?

Jika persamaan linier simultan x1 + x2 = 5 x1 + x2 = 6 maka bersifat tidak konsisten, mengapa ?

Jika persamaan linier simultan x1 + x2 = 4 x1 + 2 x2 = 8 maka bersifat konsisten, mengapa ?

Jika persamaan linier simultan x1 + x2 + x3 = 6 x1 + x2 = 3 x1 + 2 x3 = 7 Periksa apakah bersifat konsisten ?

Jika persamaan linier simultan x1 + x2 + x3 = 6 x1 + x2 = 3 Periksa apakah bersifat konsisten ?

Solusi persamaan linier simultan Dari persamaan AX = Y, maka solusi bagi X = A-1 Y Persamaan linier simultan 2 x1 + 3 x2 = 8 x1 – x2 = -1 maka solusi x1= 1 dan x2 =2. Coba hitung dengan X = A-1 Y !

Jika persamaan linier simultan x1 + x2 + x3 = 6 x1 + x2 = 3 Matrik A = 1 1 1 dan Y= 6 1 1 0 3

Jelas matrik determinan matrik A tidak dapat ditentukan, karena matrik A bukan matrik bujursangkar Bagimana apakah rank A|y= rank A ? Bila rank A|y= rank A maka bersifat konsisten Solusi dengan memberikan nilai salah satu x dengan sembarang paameter a

Pendugaan parameter regresi dapat diperoleh melalui persamaan normal X’X b = X’y Parameter regresi b = (X’X)-1 X’Y

Persamaan linier simultan dapat bersifat konsisten Bila konsisten ada solusinya Solusi bersifat khas, bila dterminan matrik A (matrik koefisien persamaan linier simultan) tidak sama dengan 0 (nol)