Jum’at Kliwon 14 Oktober 2011

BARISAN & DERET ARITMATIKA LiNn,.

BaRiSAn aRitMatika dEReT ARitMatika (“.)7

BARiSAN aritmatika Dalam bahasa sehari-hari, istilah ’barisan’ digunakan untuk menjelaskan suatu obyek berurut atau kejadian yang diberikan dalam urutan tertentu. Secara informal, istilah barisan dalam matematika digunakan untuk menggambarkan suatu keterurutan / pola yang tak berhingga dari bilangan back next

Perhatikan bilangan - bilangan berikut ini Contoh 1. 1 :. a Perhatikan bilangan - bilangan berikut ini Contoh 1.1 : a. 1, 3, 5, 7, 9,... b. 2, 4, 6, 8, 10,... c. 1, 4, 9,16, 25,... Dari bilangan – bilangan diatas kita dapat melihat pola bilangan dari barisan tersebut sehingga dapat meneruskan bilangan selanjutnya yaitu: a. 11, 13, 15,… b. 10, 12, 14, 16,… c. 36, 49, 64, 81,… back next

Dari gambaran diatas dapat didefinisikan barisan sebagai berikut “Barisan bilangan adalah Untaian suatu bilangan yang mempunyai suatu pola atau urutan tertentu” a. 1, 3, 5, 7, 9, … ( disebut barisan bilangan ganjil ) b. 2, 4, 6, 8, 10, …( disebut barisan bilangan genap ) c. 1. 4, 9, 16,25,…( disebut barisan bilangan kuadrat ) back next

Setiap bilangan dalam suatu barisan bilangan disebut suku dan biasa dilambangkan dengan Un ( n menyatakan nomor urut suku ). Jadi, U1 = suku kesatu, U2 = suku kedua, U10 = suku kesepuluh, dan seterusnya. Karena suatu barisan kontinu secara tak berhingga, maka tidak ada suku terakhir. back next

Buatlah barisan aritmatika dengan a = 1 , b = 3 penyelesaian : 1, 4, 7, 10, 13, 16,… Buatlah barisan aritmatika dengan a = 5 , b = 2 dan U7 = 17 back next

back SUKU ke-n Beda pada suatu barisan bilangan ( secara umum dinyatakan dengan b) merupakan hasil pengurangan suatu suku dari suku berikutnya.   Contoh 1.2 : 1, 4, 7, 10, 13, 16,… 3 3 3 3 3 ( beda = 3 ) Pada pengurangan tingkat satu sudah diperoleh beda tetap, maka barisan ini merupakan fungsi linear dengan himpunan bilangan asli sebagai daerah asal dan himpunan semua suku barisan sebagai daerah hasil. Barisan bilangan jenis ini biasa disebut barisan aritmatika. next

back Contoh 2 : Diketahui barisan bilangan 3, 7, 11, 15, 19,… Berapakah besarnya U8, U11, U12 ? Jawab : Kita lanjutkan barisan tadi : 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27, 31, 35, 39, 43, 47,… Tampak bahwa U8 = 31, U11 = 43, dan U12 = 47 next

back Kita akan menemui kesulitan jika yang ditanyakan adalah suku dengan urutan besar yang tidak memungkinkan kita hitung dengan manual, misalnya U2500, oleh karena itu kita harus menemukan rumus sederhana yang menyatakan pola bilangan dalam barisan itu. Karena barisan tersebut merupakan fungsi linear, oleh karena itu hubungan antara setiap suku dengan nomor urutnya dirumuskan sebagai Un = bn + c ( b = beda, c = konstanta, n = peubah/variabel ) next

back Un = bn + c U1 = b x 1 + c = b + c Jika U1 = a a = b + c c = a – b = bn + a – b = bn – b + a = ( n – 1 )b + a rumus suku ke-n next

Contoh 2 : Tentukan U8, U11, U12 dari 3, 7, 11, 15, 19,... back Contoh 2 : Tentukan U8, U11, U12 dari 3, 7, 11, 15, 19,... Tentukan 4 suku pertama dari barisan – barisan berikut ( 3n + 1 ) ( 2n +3 ) Dari suatu barisan aritmatika diketahui U10 = 42 dan U5 = 22 . Carilah a, b dan U20! next

deret aritmatika Misalkan U1, U2, U3, U4, U5, U6,… merupakan barisan bilangan maka deret adalah jumlahan berurut dari suku-suku barisan. Deret tak hingga adalah jumlahan berurut tak hingga dari suku – suku barisan dan dapat dinyatakan sebagai berikut = U1 + U2 + U3 + U4 +U5 + U6… next back

Sedangkan Deret berhingga adalah jumlahan berurut berhingga dari suku – suku barisan. Misal jumlah n suku pertama dari suku-suku barisan biasa dinotasikan Sn yaitu Sn = U1 + U2 + U3 + U4 +U5 + U6+ …+ Un atau Sn = next back

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku barisan aritmatika Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku barisan aritmatika. Diketahui bahwa suku kesatu = a, beda tetap = b, dan suku ke-n = Un, maka nilai deret aritmatika hingga n suku pertama ditentukan dengan rumus : Sn = n ( 2a + ( n-1 ) b ) Sn = n ( a + Un ) next back

Contoh 3 : Diberikan barisan 2, 4, 6, 8, 10, 12, … back next Contoh 3 : Diberikan barisan 2, 4, 6, 8, 10, 12, … Tentukan jumlah 5 suku pertama dari barisan tersebut Tentukan jumlah 8 suku pertama dari barisan tersebut

yux mari kita Diskusi! Dari suatu barisan aritmatika diketahui U10 = 42 dan U5 =22 . Carilah a,b dan U20 Suatu deret aritmatika diketahui S4 = 17 dan S8 = 58. Tentukan U25 back next

to be continu taa...ta...ta..a....a...be...bee...