DETERMINAN DEFINISI DAN SIFAT Definisi Permutasi

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
Pertemuan II Determinan Matriks.
Advertisements

BY : ERVI COFRIYANTI, S.Si
MATRIKS.
PERMUTASI Merupakan suatu himpunan bilangan bulat {1,2,…,n} yang disusun dalam suatu urutan tanpa penghilangan atau pengulangan. Contoh : {1,2,3} ada 6.
Determinan Pertemuan 2.
DETERMINAN MATRIK TATAP MUKA 2 APRIL 2012 BY NURUL SAILA.
DETERMINAN Fungsi Determinan
DETERMINAN Route Gemilang routeterritory.wordpress.com.
Matriks dan Determinan
DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan
DETERMINAN DEFINISI DAN SIFAT Definisi Permutasi
MATRIKS & TRANSFORMASI LINIER
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
MATRIKS EGA GRADINI, M.SC.
MODUL 4: MATRIK dan determinan
Determinan Matriks Kania Evita Dewi.
P. VIII 1 d DETERMINAN
Chapter 4 Determinan Matriks.
Determinan.
DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan - 3
P. IX 2 3 a 11 a 11 a 12 a 11 a 12
Operasi Matriks Pertemuan 24
ALJABAR LINEAR Tentang Determinan dan matriks invertible Kelompok 6
Determinan ?. Determinan ? Fungsi Determinan Definisi Suatu permutasi dari bilangan-bilangan bulat {1, 2, 3, …, n} adalah penyusunan.
MATEMATIKA LANJUT 1 DETERMINAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi.
JENIS-JENIS MATRIKS Lukman Harun, S.Pd.,M.Pd..
MATRIKS DEFINISI MATRIKS :
Determinan Matriks Kania Evita Dewi.
Determinan Matriks Ordo 3 × 3
Aljabar Linear Elementer I
Aljabar Linear Elementer
Aljabar Linier dan Vektor Teknik Informatika – IBI Darmajaya
Determinan.
Pertemuan III: DETERMINAN
ALJABAR LINEAR MATERI : PENDAHULUAN MATRIKS DETERMINAN INVERS
MATRIKS.
DETERMINAN Konsep determinan dan invers matrik.
DETERMINAN Ronny Susetyoko Matematika 1.
DETERMINAN Pengertian Determinan
Aljabar Linear Elementer
MATRIKS.
DETERMINAN MATRIKS.
MATRIKS.
JENIS - JENIS BILANGAN BULAT
MATRIKS Matematika-2.
Pertemuan II Determinan Matriks.
DETERMINAN.
DETERMINAN MATRIKS.
MATRIKS Definisi Susunan segiempat yang terdiri atas bilangan – bilangan real yang tersusun atas baris dan kolom m baris n kolom di katakan matriks A berukuran.
MATRIKS.
Sistem Persamaan Linear
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Aljabar Linier Oleh Ir. Dra. Wartini.
ALJABAR LINEAR MATERI : PENDAHULUAN MATRIKS DETERMINAN INVERS
Aljabar Linear Elementer
MATRIKS.
Operasi Baris Elementer
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo Madura
design by budi murtiyasa 2008
design by budi murtiyasa 2008
DETERMINAN.
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
Widita Kurniasari Universitas Trunojoyo
DETERMINAN.
Drs. Darmo.  Definisi: Susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang diatur dalam baris dan kolom. Contoh:
DETERMINAN 1.Pengertian Determinan 2.Perhitungan Determinan Matriks Bujur Sangkar 3.Sifat-sifat Determinan 4.Menghitung Determinan Menggunakan Sifat-Sifat.
BAB 3. MATRIKS 3.1 MATRIKS Definisi: [Matriks]
Transcript presentasi:

DETERMINAN DEFINISI DAN SIFAT Definisi Permutasi Misalkan S = {1, 2, …, n} adlh himp.bil. bulat dari 1 sampai n, dgn urutan naik. Urutan kembali elemen – elemen S, j1,j2,…,jn, disebut Permutasi dari S. Notasi : Sn adalah himp.semua permutasi dari S

Ilustrasi Misal S = {1, 2, 3, 4}, maka 4231 adalah permutasi dari S. Ini merupakan fungsi f : S  S dengan f(1) = 4 f(2) = 2 f (3) = 3 f(4) = 1 Jika S terdiri dari n elemen, maka akan ada n! permutasi dari S.

Contoh S1 hanya mempunyai 1! permutasi dari himp.{1}, yaitu 1. S2 mempunyai 2! permutasi dari himp. {1, 2}, yaitu 12 dan 21. S3 mempunyai 3! permutasi dari himp. {1, 2, 3}, yaitu 123, 132, 213, 231, 312, 321. dan seterusnya.

Istilah Permutasi j1j2…jn dari himp. S = {1, 2, …, n} dikatakan punya inversi jika bilangan yg lebih besar terletak sebelum bilangan yg lebih kecil. Permutasi genap / ganjil : jika total jumlah inversi adalah genap / ganjil. Contoh : 4132  permutasi genap 2341  permutasi ganjil

Definisi Determinan Misal A = [aij] berukuran n x n. Determinan dari A, ditulis det(A) atau , didefinisikan sebagai : det(A) = dengan j1j2…jn adalah semua permutasi dari S = {1, 2, …, n}. Tanda + atau – bergantung pada jenis permutasi genap atau ganjil.

Contoh A = [a11]  S1 hanya mempunyai 1 permutasi, yaitu 1, dan mrp permutasi genap. Jadi det(A) = a11  untuk memperoleh det(A), maka tulis dahulu : a1-a2- dan a1-a2-

Selanjutnya… Isilah - dengan semua permutasi dari S2 : 12 dan 21. Krn 12 permutasi genap maka a11a22 bertanda +, dan krn 21 permutasi ganjil maka a12a21 bertanda -. Jadi determinan dari A : det(A) = a11a22 – a12a21

- + Dapat disimpulkan : Jika maka det(A) = a11a22 – a12a21 Contoh :

SIFAT - SIFAT DETERMINAN det(At) = det(A) Contoh : det(A) = 7 det(At) = 7 Sifat 2 Jika matriks B adalah hasil dari matriks A dengan menukarkan dua baris sebarang, maka det(B) = - det(A)

Diberikan matriks maka det(A) = 6. Jika , maka det(B) = -det(A) = -6. Contoh Diberikan matriks maka det(A) = 6. Jika , maka det(B) = -det(A) = -6.

Sifat 3 Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan mengalikan bil.real k dengan satu baris (kolom) dari matriks A, maka det(B) = k.det(A) Contoh: Diberikan matriks dgn det(A) = 12 Jika  det(B) = 2.det(A) = 2.12 = 24

Sifat 4 Jika matriks B diperoleh dari matriks A dgn mengalikan satu baris(kolom) dari A dgn bil.real sebarang kemudian menambahkannya ke baris (kolom) lain, maka det(B) = det(A) Contoh : Diberikan matriks , det(A) = 12. Jika , maka det(B) = det(A) = 12

Sifat 5 Jika suatu matriks terdiri dari dua baris (kolom) yang elemen – elemennya sama, maka determinannya adalah nol. Contoh Matriks mpy determinan nol. Sifat 6 Jika suatu matriks terdiri dari satu baris (kolom) dengan elemen nol, maka determinannya adalah nol.

Sifat 7 Jika matriks A=[aij], 1 i  n, 1  j  n, adalah matriks segitiga atas (bawah) maka det(A) = a11.a22. … .ann Contoh : Diberikan matriks maka det(A) = 1.(-2).2 = -4

Sifat 8 Sifat 9 Jika matriks A dan B dapat dikalikan,maka det(AB) = det(A).det(B) Sifat 9 Jika matriks A invertible, maka det(A-1) =

Latihan Soal 1. Hitunglah determinan dari matriks berikut : a. b. 2. Buktikan bahwa det(k.A) = kndet(A), dengan k bil. real dan A matriks ukuran n x n. 3. Buktikan : det(AtBt) = det(A).det(Bt) = det(At).det(B)