Translasi (Pergeseran) MENU UTAMA Transformasi 02 Pendahuluan Tujuan Pembelajaran Jenis Transformasi Translasi (Pergeseran) Rotasi (Perputaran) Dilatasi (Perkalian) Transformasi Invers Penutup

Nama : Hendrik Pical TTL : Banjar Masin,26-10-1956 Pendidikan : S1 Prodi : Matematika Hobi : Menulis Alamat Web : Blokmatek.wordpress.com No.HP : 081248149394 Alamat Email : Picalhendrik@ymail.com School : SMA Kristen Kalam Kudus Jayapura Jl.Ardipura I No. 50. Telepon 0967-533467 Jayapura Papua

Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap MGMP MATEMATIKA SD SMP SMA SKKK JAYAPURA Kami mohon Donasi dari saudara-saudara sekalian agar blog ini tetap Eksis untuk membantu saudara-saudara sekalian agar dapat mengakses materi bahan ajar atau soal-soal dan lainnya dalam bentuk “POWERPOINT” silahkan salurkan lewat rekening Bank MANDIRI atas nama HENDRIK PICAL,A.Md,S.Sos dengan No. ac Bank 1540004492181. dan konvirmasi lewat No. HP. 081248149394. Terima Kasih.

Transformasi Translasi Rotasi Dilatasi

tayangan ini peserta didik dapat TUJUAN PEMBELAJARAN Setelah menyaksikan tayangan ini peserta didik dapat Menentukan peta atau bayangan suatu kurva hasil dari suatu Translasi, Rotasi atau Dilatasi

Jenis-jenis Transformasi a. Tranlasi*) b. Rotasi*) c. Dilatasi*) *) yang dibahas kali ini

Translasi (Pergeseran) Tranlasi artinya pergeseran

Jika translasi T = memetakan titik P(x,y) ke P´(x’,y’) maka x’ = x + a dan y’ = y + b ditulis dalam bentuk matriks:

Contoh 1 Diketahui segitiga OAB dengan koordinat titik O(0,0), A(3,0) dan B(3,5).Tentukan koordinat bayangan segitiga OAB tersebut bila ditranslasi oleh T =

Bahasan (0,0) → (0 + 1, 0 + 3) y 0’(1,3) (3,0) → (3 + 1, 0 + 3) (0,0) → (0 + 1, 0 + 3) 0’(1,3) (3,0) → (3 + 1, 0 + 3) A’(4,3) (3,5) → (3 + 1, 5 + 3) B’(4,8) y X O

Bayangan persamaan lingkaran Contoh 2 Bayangan persamaan lingkaran x2 + y2 = 25 oleh translasi T = adalah….

Bahasan P (-1,3) ● ● X

Karena translasi T = maka x’ = x – 1 → x = x’ + 1.….(1) y’ = y + 3 → y = y’ – 3…..(2) dan (2) di substitusi ke x2 + y2 = 25 diperoleh (x’ + 1)2 + (y’ – 3)2 = 25; Jadi bayangannya adalah: (x + 1)2 + (y – 3)2 = 25

Contoh 3 Oleh suatu translasi, peta titik (1,-5) adalah (7,-8). Bayangan kurva y = x2 + 4x – 12 oleh translasi tersebut adalah….

Bahasan Misalkan translasi tersebut T = Bayangan titik (1,-5) oleh translasi T adalah (1 + a, -5 + b) = (7,-8) 1+ a = 7 → a = 6 -5+ b = -8 → b = -3

a = 6 dan b = -3 sehingga translasi tersebut adalah T = Karena T = Maka x’ = x + 6 → x = x’ – 6 y’ = y – 3 → y = y’ + 3

x = x’ – 6 dan y = y’ + 3 disubstitusi ke y = x2 + 4x – 12 y’ + 3 = (x’ – 6)2 + 4(x’ – 6) – 12 y’ + 3 = (x’)2 – 12x’ + 36 + 4x’ - 24 -12 y’ = (x’)2 – 8x’ – 3 Jadi bayangannya: y = x2 – 8x – 3

pusat dan besar sudut putar ROTASI (Perputaran) Rotasi artinya perputaran ditentukan oleh pusat dan besar sudut putar Lancip Sudut Putar Siku-siku Pusat Rotasi Lurus Tumpul

Titik P(x,y) dirotasi sebesar  berlawanan arah jarum jam Rotasi Pusat O(0,0) Titik P(x,y) dirotasi sebesar  berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0,0) dan diperoleh bayangan P’(x’,y’) maka: x’ = xcos - ysin y’ = xsin + ycos

(rotasinya dilambangkan dengan R½π) Jika sudut putar  = ½π (rotasinya dilambangkan dengan R½π) maka x’ = - y dan y’ = x dalam bentuk matriks: Jadi R½π =

Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan Contoh 1 Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +90o, adalah….

Jadi bayangannya: x – y = -6 Pembahasan R+90o berarti: x’ = -y → y = -x’ y’ = x → x = y’ disubstitusi ke: x + y = 6 y’ + (-x’) = 6 y’ – x’ = 6 → x’ – y’ = -6 Jadi bayangannya: x – y = -6

Persamaan bayangan garis 2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan Contoh 2 Persamaan bayangan garis 2x - y + 6 = 0 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran -90o , adalah….

Pembahasan R-90o berarti: x’ = xcos(-90) – ysin(-90) y’ = xsin(-90) + ycos(-90) x’ = 0 – y(-1) = y y’ = x(-1) + 0 = -x’ atau dengan matriks:

R-90o berarti: x’ = y → y = x’ y’ = -x → x = -y’ disubstitusi ke: 2x - y + 6 = 0 2(-y’) - x’ + 6 = 0 -2y’ – x’ + 6 = 0 x’ + 2y’ – 6 = 0 Jadi bayangannya: x + 2y – 6 = 0

(rotasinya dilambangkan dengan H) Jika sudut putar  = π (rotasinya dilambangkan dengan H) maka x’ = - x dan y’ = -y dalam bentuk matriks: Jadi H =

Persamaan bayangan parabola y = 3x2 – 6x + 1 setelah dirotasikan Contoh Persamaan bayangan parabola y = 3x2 – 6x + 1 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan sudut putaran +180o, adalah….

disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1 -y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 Pembahasan H berarti: x’ = -x → x = -x’ y’ = -y → y = -y’ disubstitusi ke: y = 3x2 – 6x + 1 -y’= 3(-x’)2 – 6(-x’) + 1 -y’ = 3(x’)2 + 6x + 1 (dikali -1) Jadi bayangannya: y = -3x2 – 6x - 1

DILATASI (Perkalian) Dilatasi Adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun tetapi tidak mengubah bentuk bangunnya.

Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k Dilatasi Pusat O(0,0) dan faktor skala k Jika titik P(x,y) didilatasi terhadap pusat O(0,0) dan faktor skala k didapat bayangan P’(x’,y’) maka x’ = kx dan y’ = ky dan dilambangkan dengan [O,k]

sumbu X di A dan memotong sumbu Y di B. Karena dilatasi Contoh Garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A dan memotong sumbu Y di B. Karena dilatasi [O,-2], titik A menjadi A’ dan titik B menjadi B’. Hitunglah luas segitiga OA’B’

karena dilatasi [O,-2] maka Pembahasan garis 2x – 3y = 6 memotong sumbu X di A(3,0) memotong sumbu Y di B(0,2) karena dilatasi [O,-2] maka A’(kx,ky)→ A’(-6,0) dan B’(kx,ky) → B’(0,4)

titik O(0,0) membentuk segitiga Titik A’(-6,0), B’(0,-4) dan titik O(0,0) membentuk segitiga seperti pada gambar: Sehingga luasnya = ½ x OA’ x OB’ = ½ x 6 x 4 = 12 X Y 4 6 O A B

Dilatasi Pusat P(a,b) dan faktor skala k bayangannya adalah x’ = k(x – a) + a dan y’ = k(y – b) + b dilambangkan dengan [P(a,b) ,k]

Titik A(-5,13) didilatasikan oleh [P,⅔] menghasilkan A’. Contoh Titik A(-5,13) didilatasikan oleh [P,⅔] menghasilkan A’. Jika koordinat titik P(1,-2),maka koordinat titik A’ adalah….

Pembahasan A(-5,13) A’(x’ y’) [P(1,-2),⅔] [P(a,b) ,k] A(x,y) A’(x’,y’) x’ = k(x – a) + a y’ = k(y – b) + b A(-5,13) A’(x’ y’) [P(a,b) ,k] [P(1,-2),⅔]

Jadi koordinat titik A’(-3,8) x’ = k(x – a) + a y’ = k(y – b) + b A(-5,13) A’(x’ y’) x’ = ⅔(-5 – 1) + 1 = -3 y’= ⅔(13 – (-2)) + (-2) = 8 Jadi koordinat titik A’(-3,8) [P(1,-2),⅔]

TRANSFORMASI INVERS Transformasi Invers Untuk menentukan bayangan suatu kurva oleh transformasi yang ditulis dalam bentuk matriks, digunakan transformasi invers

oleh transformasi yang dinyatakan dengan matriks adalah…. Contoh Peta dari garis x – 2y + 5 = 0 oleh transformasi yang dinyatakan dengan matriks adalah….

Pembahasan A(x,y) A’(x’ y’) Ingat: A = BX maka X = B-1.A

Diperoleh: x = 3x’ – y’ dan y = -2x’ + y’

3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0 3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0 x = 3x’ – y’ dan y= -2x’ + y’ disubstitusi ke x – 2y + 5 = 0 3x’ – y’ – 2(-2x’ + y’) + 5 = 0 3x’ – y’ + 4x’ – 2y’ + 5 = 0 7x’ – 3y’ + 5 = 0 Jadi bayangannya: 7x – 3y + 5 = 0

SELAMAT BELAJAR