Matematika Pertemuan 14 Matakuliah : D0024/Matematika Industri II Tahun : 2008 Matematika Pertemuan 14
Persamaan Diferensial Biasa Homogen Orde 2 BENTUK UMUM (2) Tinjau Bentuk dan Prinsip Superposisi : Prinsip ini merupakan solusi yang dinyatakan dalam bentuk dua teorema, berlaku dan sering dipakai dalam penyelesaian PD homogen linier orde 2 Bina Nusantara
adalah solusi bebas linier PD diatas maka Teorema 1 : Jika adalah solusi bebas linier PD diatas maka Teorema 2 : Syarat yang perlu dan cukup, agar solusi dari PD diatas bebas linier jika (5) determinan ini disebut Wronskian Bina Nusantara
PD LINIER HOMOGEN ORDE 2 DENGAN KOEFISIEN KONSTAN BENTUK UMUM Pemecahan linier orde 1 maka Jadi kita duga bahwa maka dan jika disubstitusikan ke bentuk menjadi , jika m Bina Nusantara
merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat (PERSAMAAN KARAKTERISTIK) Terlihat bahwa dan Adanya persamaan karakteristik menyebabkan timbul 3 kasus : Bina Nusantara
kompleks konjugat , jika D < 0 ( 3. Untuk real , jika D > 0 ( Untuk real , jika D = 0 ( kompleks konjugat , jika D < 0 ( 3. Untuk Bina Nusantara
Contoh : 1. Selesaikan PD berikut Kasus 1. Untuk real dan berbeda maka dan Maka solusi PD menjadi Contoh : 1. Selesaikan PD berikut Persamaan karakteristik maka jadi Maka Bina Nusantara
Contoh : 1. Selesaikan PD berikut Kasus 2. Untuk real dan sama maka solusi PD menjadi Contoh : 1. Selesaikan PD berikut Persamaan karakteristik maka jadi Maka Bina Nusantara
adalah kompleks konjugat jika ( Kasus 3. Untuk adalah kompleks konjugat jika ( maka dan dan Maka solusi PD menjadi Bina Nusantara
Ingat Deret bahwa dan Jadi jika dan MAKA Bina Nusantara
Contoh : 1. Selesaikan PD berikut dimana Persamaan karakteristik Maka Maka Bina Nusantara
Substitusikan syarat awal Jadi Maka Bina Nusantara
Kerjakan latihan dalam modul soal Bina Nusantara