BARISAN DAN DERET LIA INDRIANI A410080057
barisan Geometri Artmatika Un=ar n-1 Un=a+(n-1)b deret Aritmatika geometri Sn= ½.n(2a+(n-1)b) Sn= a(1-rn) 1-r
A. Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana selisih dua suku yang berurutan selalu tetap besarnya. Nilai yang tetap tersebut disebut beda,disimbolkan dengan b. U1,U2,U3...Un Barisan aritmatika U2-U1=U3-U2=...=tetap=beda b=Un-Un-1
a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+... Rumus suku ke-n = Un Bentuk umum barisan aritmatika a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+... U1= a U2=a+b U3=a+2b Un=a+(n-1)b Un=suku ke-n a= suku pertama b= beda Un=a+(n-1)b
U1 = a = 2 b = U2-U1 = 3 n = 50 Un = a + (n-1)b U50 = 2+(50-1)3 = 149 C0ntoh: Diketahui barisan bilangan 2,5,8,... Hitunglah suku ke 50 (U50)! Jawab: U1 = a = 2 b = U2-U1 = 3 n = 50 Un = a + (n-1)b U50 = 2+(50-1)3 = 149
B. DERET ARITMATIKA
Perhatikan deret aritmatika a+(a+b)+(a+2b)+... Jika jumlah n suku pertama dinyatakan dengan Sn,maka: Sn = a+(a+b)+(a+2b)+...Un Sn = Un+ Un+... +(a+2b)+(a+b)+a 2 Sn = (a+Un)+(a+Un)+(a+Un)+...+(a+Un) 2Sn = n.(a+Un) Sn = 1/2n(a+Un) Atau Sn = 1/2n{a+a+(n-1)b} = ½ n {2a+{n-1}b} Sn = ½ n {2a+{n-1}b} Sn = 1/2n(a+Un) Atau Sn = ½ n {2a+(n-1)b}
Contoh : suatu deret aritmatika diketahui 12+15+18+..., hitung S10! Jawab: a =12, b= 3, n= 10 Un =a+(n-1)b U10 = 12+(10-1)3 =39 Sn = 1/2n(a+Un) S10 = ½.10(12+39) =255
Soal Diketahui barisan aritmatika U7 = 19 dan U13 = 37, hitunglah U20! Dalam suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-n adalah 9 sedanngkan jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 36. tentukan suku ke-100 barisan tersebut! Tentukan jumlah 20 suku pertama dari deret aritmatika : 3+7+11+...!
TERIMAKASIH