BARISAN DAN DERET OLEH: SUPANDI T. ANGIO

DERET ARITMATIKA RUMUS: 𝑺 𝒏 = 𝒏 𝟐 (𝟐𝒂+ 𝒏−𝟏 𝒃) JUMLAH n SUKU PERTAMA DERET ARITMATIKA DILAMBANGKAN DENGAN Sn RUMUS: 𝑺 𝒏 = 𝒏 𝒂+ 𝑼 𝒏 𝟐 𝒏 𝟐 (𝒂+ 𝑼 𝒏 ) 𝑼 𝒏 ATAU Karena 𝑈 𝑛 =𝒂+ 𝒏−𝟏 𝒃, maka dapat juga ditentukan dengan rumus: 𝑺 𝒏 = 𝒏 𝟐 (𝟐𝒂+ 𝒏−𝟏 𝒃)

Diketahui deret aritmatika dengan 𝑈 1 =𝑎=7 𝑑𝑎𝑛 𝑏=4 Diketahui deret aritmatika dengan 𝑈 1 =𝑎=7 𝑑𝑎𝑛 𝑏=4. Tuliskan 6 suku pertama deret aritmatika tersebut. Jawab: 𝑈 1 =𝑎=7 𝑈 5 = 𝑈 4 +𝑏 =19+4=23 𝑈 2 =𝑎+𝑏 =7+4=11 𝑈 6 = 𝑈 5 +𝑏 =23+4=27 𝑈 3 = 𝑈 2 +𝑏 =11+4=15 Jadi, deret aritmetikanya adalah 𝑈 4 = 𝑈 3 +𝑏 =15+4=19 7 + 11 + 15 + 19 + 23 + 27 + ……….

Hitunglah jumlah suku pertama deret aritmatika 3 + 5 + 7 + 9 + ………… Jawab: Diketahui: a = 3 b = 5 – 3 = 2 Jumlah 10 suku pertama = 𝑆 10 = 10 2 (2.3+9.2) = 5 (6 + 18) = 120 Jadi, jumlah suku pertama deret itu adalah 120.

Jadi, jumlah 15 suku pertama deret itu adalah -285. Diketahui rumus suku ke-n deret arimatika Un= 5 – 3n. Hitunglah jumlah 15 suku pertama. Jawab: 𝑈 1 =5 −3(1) 𝑈 15 =5 −3(15) =5 −3=2 =5 −45= -40 𝑆 15 = 15 2 (2+ −40 ) =−285 Jadi, jumlah 15 suku pertama deret itu adalah -285.

Jadi, jumlah 25 suku pertama deret itu adalah ….. 1. Hitunglah jumlah 25 suku pertama dari deret bilangan: 5 + 8 + 11 + …….. Diketahui: a = b = ……. – 5 = …… n = 25 𝑆 𝑛 = 𝑛 2 (2𝑎+ 𝑛−1 𝑏) 𝑆 25 = … 2 (2(…)+ …−1 …) 𝑆 25 = … 2 (…+…) =… Jadi, jumlah 25 suku pertama deret itu adalah …..

Diketahui deret aritmatika 3 + 6 + 9 + 12 + …… Hitunglah jumlah 16 suku pertama deret itu.

Menuliskan DERET ARITMATIKA Dengan NOTASI SIGMA 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 + 23 Rumus suku ke-n = Un = a + (n-1) b Suku Pertama = U1 = a = 2 Beda (b) = U2 – U1 = 2 + (n-1) 3 = 5 – 2 = 3 = 2 + 3n - 3 Banyaknya suku (n) = 8 = 3n - 1 𝒏=𝟏 𝟖 𝟑𝒏−𝟏 Jadi, 2 + 5 + … + 23 =

Nyatakan deret aritmatika berikut, Contoh: Nyatakan deret aritmatika berikut, 𝑘=1 8 (3𝑘−1) 6 + 4 + 2 + 0 – 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 – 16 – 20 Hitunglah nilai dari Dengan notasi sigma, kemudian hitunglah nilainya. penyelesaian: penyelesaian: Suku Pertama: U1 = a = 6 Suku Pertama: U1 = a= 3k - 1 Beda = 4 – 6 = -2 = 3.1 – 1 = 2 Banyaknya suku (n) = 14 Suku Terakhir: U8 = 3.8 – 1 = 23 Rumus suku ke-n = Un = a + (n-1) b maka: = 6+ (n-1) -2 = -2n + 8 S8 = 8 2 (2+23) = 100 𝑘=1 14 (−2𝑛+8) Dalam notasi sigma ditulis: maka: S14 = 14 2 (6+(−20) = -98

1. Tuliskan dengan notasi sigma dan hitunglah nilainya dari tiap deret aritmatika dibawah ini: 1 + 6 + 11 + 16 + 21 + 26 + 31 + 36 + 41 + 46 + 51 + 56 + 61 penyelesaian: Suku Pertama: U1 = a = … 2. 7 + 12 + 17 + 22 + 27 + 32 + 37 + 42 + 47 + 52 Beda = … – … = … Banyaknya suku (n) = … 3. - 44 – 35 – 26 – 17 – 8 + 1 + 10 + 19 Rumus suku ke-n = Un = a + (n-1) b = … + (n-1) - … = …n - … 𝑘=1 … (…−…) Dalam notasi sigma ditulis: maka: S… = … 2 (…+(…) = … LATIHAN