PERSAMAAN LINEAR SIMULTAN © sujono 2009
MENCARI SOLUSI PERSAMAAN SIMULTAN DENGAN CARA ELIMINASI X4 X3
Secara umum a1x + b1y + d1 = 0 a2x + b2y + d2 = 0 Eliminasi y, koef y disamakan a1b2x + b1b2y + b2d1 = 0 a2b1x + b1b2y + b1d2 = 0 Dikurangkan (a1b2 – a2b1)x + b2d1 – b1d2 = 0 (a1b2 –a2b1)x = b1d2 – b2d1
SECARA UMUM:
Contoh Tentukan x dan y yang memenuhi persamaan: Solusi Tulis dalam bentuk matrik:
Definisikan , x, dan y sebagai
Determinan Yang disebut determinan adalah operasi matematik Catat: jumlah baris dalam kolom harus sama!
Determinan ordo-3 atau lebih
Contoh Solusi
MINOR DAN KOFAKTOR MINOR Mbk ADALAH DETERMINAN DENGAN MENGHILANGKAN BARIS ‘b’ DAN KOLOM ‘k’ KOFAKTOR ADALAH MINOR DIKALI DENGAN TANDA TEMPAT (b+k) bilangan genap tanda tempat adalah + (b+k) bilangan ganjil tanda tempat adalah -
Contoh Tentukan minor dan kofaktor dari determinan Solusi
Matrik Minor Matrik Cofaktor
MENGHITUNG DETERMNINAN ORDO 3 DG. MINOR
contoh
Solusi persamaan simultan ordo-3 atau lebih
Contoh Tentukan z dari persamaan simultan berikut: Solusi:
Konsistensi Persamaan Simultan Persamaan simultan dikatakan konsisten jika determinannya nol Persamaan simultan yang determinannya = 0 tidak memiliki solusi bersama (tidak konsisten)
Contoh penerapan determinan dalam rangkaian listrik Tentukan arus yang mengalir pada setiap R dalam rangkaian berikut, R1 = … = R7 = 1k dan V1=…=V3= 6 V V1 V2 V3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 i1 i4 i3
V1 V2 V3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 i1 i4 i3
V1 V2 V3 R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 i1 i4 i3
SIFAT DETERMINAN DETERMINAN DI ‘TRANSPOS’ - k DETERMINAN DI ‘TRANSPOS’ DUA BARIS (KOLOM) SALING DITUKAR TEMPAT DUA BARIS (KOLOM) IDENTIK SATU BARIS (KOLOM) DIKALI k SATU BARIS + k* BARIS LAIN
TERIMAKASIH