Pertemuan 2 Pengolahan matrik Matakuliah : I0204/Model Linier Tahun : 2005 Versi : revisi Pertemuan 2 Pengolahan matrik
Memberikan hasil perhitungan pengolahan matrik Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memberikan hasil perhitungan pengolahan matrik
Matrik dan jenis matrik Penjumlahan Perkalian Transpose Determinan Outline Materi PENGOLAHAN MATRIK Matrik dan jenis matrik Penjumlahan Perkalian Transpose Determinan Rank Invers dan general invers Turunan matrik
Penjumlahan A ± B dapat dilakukan bila ukuran kedua matrik sama Perkalian AB dapat dilakukan bila banyaknya kolom A sama dengan banyaknya baris matrik B Transpose A’ : unsur pada baris menajdi lajur atau sebaliknya Determinan ( det A) : dapat ditentukan jika matriknya segi
Rank matrik A : banyaknya baris/kolom dalam anak matrik A yang determinannya tidak sama dengan nol Matrik segi A berukuran nxn yang memiliki rank n dikatakan full rank dan jika memiliki rank < n dikatakan not full rank
Matrik A yang bersifat full rank akan memiliki invers yang unik A A-1 = I I = matrik identitas Matrik A yang bersifat not full rank akan memiliki general invers A-
Matrik ortogonal : jika dan hanya jika jumlah kuadrat unsur-unsur setiap baris (lajur) sama dengan satu, sedangkan jumlah hasilkali unsur selajur pada baris berlainan sama dengan nol
TURUNAN MATRIK Q = Y’Y – 2 β’ X’ Y + β’ X’ X β Turunan Q terhadap β dQ/dβ = - 2 X’ Y + 2 X’ X β
Data matrik: 2 3 0 X = 0 1 1 0 0 2 10 Y = 15 25 Tentukan : X + Y, X’, X’Y, Y’Y, X-1, (X’X)-1
Notasi penjumlahan yi = y1 + y2 + … + yn dapat ditulis dalam matrik/vektor y’1 xiyi = x1y1 + x2y2 + …. + xnyn dapat ditulis x’ y
Pengolahan matrik dapat dilakukan bila memenuhi persyaratan tertentu Pendugaan parameter model linier dilakukan dengan pendekatan vektor dan matrik