Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan Aljabar Linear Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan Erna Sri Hartatik
Sub Bahasan Invers Matrik Koantor Determinan Metode Sarrus
Koantor Didasarkan pada teori transformasi terhadap baris dan kolom Bila A suatu matrik kuadrat dg ordo n In adalah suatu matrik identitas dengan ordo n M=AiIn Dimana, M disebut matrik Augment
Contoh: Carilah invers dari matrik berikut ini: 2 1 3 4 A=
Langkah-langkah pengerjaan Bentuklah matrik Augmented M M=AiIn 2 1 : 1 0 4 3 : 0 1 a b d c Lakukan transformasi baris/kolom sehingga M berubah bentuk mjd: 1 0 : a b 0 1 : c d
DETERMINAN
Determinan Misalkan A adalah matriks bujur sangkar. Fungsi determinan dinyatakan oleh det(A), dan didefinisikan sebagai jumlah semua hasil kali elementer bertanda dari A. Jumlah det(A) disebut sebagai determinan A. Det(A) sering pula dinotasikan dengan |A|
Sebelum mulai dengan yang lebih umum, kita ambil dahulu matrik A(2x2) sebagai berikut : Didefinisikan ; det(A) = = ad -bc Contoh : maka det(A) = 1.5 – 3.5 = 5 – 15 = -10 A =
Sifat – sifat determinan det(A) = det(AT) Tanda determinan berubah jika 2 baris atau kolom ditukar tempatnya. Harga determinan menjadi kali, bila suatu baris / kolom dikalikan dengan skalar
Perhitungan Determinan Metode Sarrus Reduksi baris Minor dan Ekpansi Kofaktor Cramer
Menghitung determinan dengan Metode Sarrus Cara termudah mencari determinan dari matrik bujursangkar untuk orde yang tidak terlalu besar adalah dengan metode SARRUS . (-) (-) (-) (+) (+) (+)
Contoh: carilah determinan dari matrik dibawah ini: jawab = 2.1.2 + 3.2.3 + 1.2.1 – 1.1.3 – 2.2.1 –3.2.2 = 4 + 18 + 2 – 3 – 4 – 12 = 5
Latihan