Konsep dan Representasi Dimensi 3 (3D) Grafika Komputer Disampaikan oleh: Edy Santoso, S.Si., M.Kom

Konsep Dasar Perbedaan mendasar grafik 2 D dan 3D terletak pada kedalaman. Kedalaman ini didefinisikan sebagai jarak antara viewer terhadap objek yang dia lihat. Representasi dalam diagram cartesius piksel 2D dilambangkan dengan p(x, y), sedangkan untuk piksel 3D dilambangkan p(x, y, z). p(x, y) p(x, y, z)

Coba anda lihat …. Objek 2D atau 3D ?

Karakteristik objek 3 dimensi Objek 3D dapat mendeskripsikan/ menunjukkan permukaannya. Objek 3D dapat dinyatakan dalam verteks-verteks 3 dimensi. Dapat merefleksikan bentuk datar, cekung, cembung (volume).

Sistem Koordinat Jika kita asumsikan vektor dan titik-titiknya sebagai objek abstrak, maka ruang vektor 3 dimensi dapat dinyatakan sebagai berikut: α1, α2 dan α3 adalah komponen skalar v1, v2, dan v3 adalah basis koordinat

Sistem Koordinat jika skalar ini dituliskan dalam matriks kolom, diperoleh: Maka rumus ruang 3 dimensi dapat dinyatakan sebagai berikut:

Mengubah sistem koordinat Asumsikan bahwa {v1, v2, v3} dan {u1, u2, u3} adalah 2 basis sistem koordinat. Setiap vektor basis kedua dapat dinyatakan dalam bentuk basis pertama, dimana terdapat 9 komponen skalar:

Mengubah sistem koordinat Diperoleh matriks 3 X 3 Sehingga dapat dinyatakan:

Equivalen dengan dimana Mengubah sistem koordinat Rumus: Equivalen dengan dimana

Maka representasi basis kedua dengan termnologi pertama diperoleh: Mengubah sistem koordinat Asumsikan Atau dimana Maka representasi basis kedua dengan termnologi pertama diperoleh:

Sehingga nilai b diperoleh Mengubah sistem koordinat Yang berarti: Sehingga nilai b diperoleh

v2 Mengubah sistem koordinat v’2 Rumus tersebut dapat digunakan untuk merepresentasikan rotasi dan penskalaan sebuah basis seperti gambar A. v’1 v1 Gambar A v3 v’3 v2 Namun tidak bisa untuk merepresentasikan translasi sebuah basis seperti pada gambar B. v1 Gambar B v3

Contoh: Diketahui sebuah vektor w dengan basis v dengan komponen skalar: Nyatakan dalam basis u !!!..... Penyelesaian: Bentuk di atas dapat dinyatakan dalam vektor:

Anggap kita ingin membuat basis baru dari vektor Matriks M: Matriks M:

Invers matriks dengan cara eleminasi gauss diperoleh Sehingga w = -u1 – u2 + 3u3

Latihan Nyatakan dalam basis yang lain: Diketahui sebuah vektor w dengan basis v dengan komponen skalar: Nyatakan dalam basis u !!!.....

PR Membaca tentang OpenGL Mendownload dan memahami tutorial OpenGL di sulaco.co.za ptiik.klm@gmail.com