MATEMATIKA TEKNIK II DERET FOURIER Sapriesty Nainy Sari, ST., MT. Jurusan Teknik Elektro Universitas Brawijaya 3 SKS
Deret Deret Maclaurin Deret Taylor
Fungsi Periodik Suatu fungsi f(x) dikatakan mempunyai periode ρ atau periodik dengan periode ρ jika untuk setiap x berlaku f(x+ ρ)=f(x) dimana ρ =konstanta positif. Nilai positif terkecil ρ dinamakan periode terkecil atau disingkat periode f(x).
Fungsi Periodik Contoh : fungsi sinus Fungsi cosinus Dimana: Amplitudo = A Periode =
Integral Fungsi Periodik (TUGAS 1)
Deret Trigonometrik Fungsi dengan periode ρ=2π Deret yang diperoleh: Sehingga:
Deret Fourier Deret Fourier Memecahkan persoalan pers. Differensial biasa & parsial Bersuku sinus & cosinus Pemisahan perpaduan gelombang Contoh : gelombang radio Deret Fourier aplikasi
Fungsi Ortogonal Definisi dimana
Deret Fourier Muncul ketika merepresentasikan fungsi periodik f(x) tertentu dengan suatu deret trigonometrik:
Koefisien Fourier Rumus Euler
Contoh Soal
TUGAS 2 1. 2. 3. (a) (c) (b)
4.
Fungsi Ganjil dan Genap Fungsi f(x) dinamakan ganjil jika f(-x) = -f(x) Contoh : x3; x5-3x3+2x; sin x; tan 3x Fungsi f(x) dinamakan genap jika f(-x) = f(x) Contoh : x4; 2x6-4x2+5; cos x; ex+e-x
Dalam deret Fourier yang berkaitan dengan suatu fungsi ganjil, hanya suku-suku sinus yang dapat disajikan. Dalam deret Fourier yang berkaitan dengan suatu fungsi genap, hanya suku-suku cosinus yang dapat disajikan.
Deret Fourier Sinus atau Cosinus Separuh Jangkauan Adalah suatu deret dimana yang disajikan hanya suku-suku sinus atau suku-suku cosinus. Untuk separuh jangkauan deret sinus Untuk separuh jangkauan deret cosinus