TRIGONOMETRI IDIKATOR: MEMBUKTIKAN KESAMAAN TRIGONOMETRI MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI SERTA MENCARI PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN BY : ULIYA FATIMAH (09320008)

TRIGONOMETRI MATERI: Perbandingan Trigonometri dan Teorema Pythagoras Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dalam Kuadran Identitas trigonometri

TRIGONOMETRI Perbandingan Trigonometri & Teorema Pythagoras Ketahuilah , pada Pythagoras hanya berlaku pada segi tiga siku-siku dan sisimiring atau disebut dengan hipotenusa sama dengan jumlah pada kedua sisi siku-siku segitiga.

TRIGONOMETRI AC2 = AB2 + BC2 Contoh: HIPOTENUSA X Contoh: Hitunglah panjang sisi x yang belum diketahui, pada segitiga siku-siku di samping ini (panjang segitiga dalam cm) A jawab

TRIGONOMETRI AC2 = AB2 + BC2 X2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 X = 13 Jawab: AC2 = AB2 + BC2 X2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 X = 13 C B HIPOTENUSA X A 15 5

TRIGONOMETRI C B HIPOTENUSA A Sin α = Cos α = Tan α =

TRIGONOMETRI C B HIPOTENUSA A cosec α = Sec α = Cotan α =

TRIGONOMETRI Sec α = contoh: 1. Di titik R (8, 15) membentuk sudut α, tentukan sec α ? Sec α = r2 = x2 + y2 = 82 + 152 = 64 + 225 r y = 15 = α r = 17 x = 8 Sec α = 17 /8

2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa sin cos tan o◦ 1 30◦ 45◦ 60◦ 90◦ ᷈

TRIGONOMETRI Contoh: Buktikan sin245 + cos245 = 1 jawab: (½ )2 + (½ )2 = 1 ¼ 2 + ¼ 2 = 1 2/4 + 2/4 = 1 4/4=1 Terbukti, sin245 + cos245 = 1

PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM KUADRAN 3 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM KUADRAN

Perbandingan Trigonometri Kuadran I II III IV Sin α + - Cosα tan α Cosec α sec α cotan α

TRIGONOMETRI sin α = = = + y = + y = - r= + r=+ r = + α x = - x = + Kuadran II Kuadran I Kuadran III Kuadran IV sin α = = = +

TRIGONOM ETRI Contoh: Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin .... sin α = = x = -4 α y2 = r2 - x2 y2 = 52 – (-4)2 y2 = 25 – 16 = y = -3 y = ? r = 5 Jadi, Sin α =

TRIGONOM ETRI Contoh: Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin .... sin α = = x = -4 y2 = r2 - x2 y2 = 52 – (-4)2 y2 = 25 – 16 = y = -3 α y = ? r = 5 Jadi, Sin α =

IDENTITAS TRIGONOMETRI 4 IDENTITAS TRIGONOMETRI

TRIGONOMETRI cosec α = = Sec α = = cotann α = = Sin α = = cos α = = tan α = =

TRIGONOM ETRI Hubungan antar pembanding a. Cosec α = b. Sec α = c. Cotan α =

TRIGONOMETRI a. Cosec α = Cosec α = b. Sec α = Sec α = c. Cotan α =

TRIGONOMETRI 2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x2 + y2 = r2 ) a) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi r2) x2 / r2 + y2 / r2 = r2 / r2 x2 / r2 + y2 / r2 = 1 cos2 α + sin2 α = 1

TRIGONOMETRI 2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x2 + y2 = r2 ) b) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi y2) x2 / y2 + y2 / y2 = y2 / y2 x2 / y2 + y2 / y2 = 1 cotan2α+1= cosec2 α

TRIGONOMETRI Contoh 1 : jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 0° < x < 180° maka nilai x adalah............. Jawab : 2 sin2 x + 3 cos x = 0 2(1- cos2 x) + 3 cos x = 0 2cos2 x - - 3 cos x - 2 = 0 (2 cos x + 1 ) ( cos x – 2 ) = 0 Cos x = - ½ cos x = 2 (tidak memenuhi)

TRIGONOMETRI Contoh 2: Dari pertidaksamaan berikut sinx . sin2 x + cos2x < ½ berapakah nilai dari x Jawab: sinx . sin2 x + cos2x < ½ sin x .(sin2 x + cos2x) < ½ sin x . 1 < ½ sin x < ½ x< 30°

TERIMAKASIH SEMOGA YANG KITA PELAJARI DAPAT BERMANFAAT AMIIIIIIN..