Probabilitas dan Statistika BAB 7 Distribusi Sampling

Pokok Bahasan Pengertian dan Konsep Dasar Distribusi Mean-mean Sampling Distribusi Proporsi Populasi Distribusi Perbedaan dan Penjumlahan dari Sampling

Pengertian dan Konsep Dasar Teknik Sampling mengambil sebagian anggota dari populasi untuk mengetahui fungsi distribusi dan karakteristik distribusi populasi tersebut. Teknik sampling yang baik dapat menghemat biaya dan waktu tanpa harus mengorbankan keakuratan hasil-hasilnya

Pengertian dan Konsep Dasar Populasi Terhingga dan Tak Terhingga Finite population adalah populasi yang jumlah seluruh anggotanya tetap dan dapat didaftar Cth : peserta mata kuliah probabilitas dan statistika semester gansal 2010/2011 Infinite population adalah populasi yang memiliki anggota yang banyaknya tak terhingga Cth : pengguna telepon seluler merk “Noki*” di Indonesia

Pengertian dan Konsep Dasar Random Sampling Sampling secara acak memungkinkan setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih sebagai sampel.  Random Sample Population

Pengertian dan Konsep Dasar Sampling dengan dan tanpa pergantian Sampling dengan pergantian setiap anggota dari populasi dapat terpilih lebih dari sekali Sampling tanpa pergantian anggota populasi tidak dapat terpilih lebih dari sekali

Pengertian dan Konsep Dasar Distribusi Sampling yaitu suatu distribusi nilai statistik sampel-sampel yang di ambil (mean, range, deviasi standar,…) Jika di ambil beragam sampel dengan ukuran yang sama dari suatu populasi maka akan menghasilkan statistik yang berbeda-beda.

Contoh Distribusi Sampling Suatu populasi terdiri dari empat hasil pengukuran : 3 6 7 10 dari populasi ini hendak digunakan 2 hasil pengukuran sebagai sampel, distribusi mean-mean sampling (sampling distribution of the means) yang bisa dibentuk jika sampel tanpa pergantian ialah sbb : Kemungkinan sampel : [3; 6] [3; 7] [3; 10] [6; 7] [6; 10] [7; 10] Mean sampel yang terbentuk : 4,5 5 6,5 6,5 8 8,5 Sehingga distribusi mean sampling dari sampel-sampel yang terbentuk : Mean sampel 4,5 5 6,5 8 8,5 Frekuensi 1 2 Probabilitas 1/6 2/6

Distribusi Mean-mean Sampling Definisi adalah distribusi mean-mean aritmatika dari seluruh sampel acak berukuran n yang mungkin dipilih dari sebuah populasi yang dikaji

Distribusi Mean-mean Sampling Mean dan Deviasi standar-nya Jika sampling tanpa pergantian dari suatu populasi terhingga berukuran N : Jika sampling dengan pergantian, yang berarti populasi tak terhingga : Mean dari distribusi mean sampling Mean populasi Deviasi standar dari distribusi mean sampling Deviasi standar populasi Ukuran populasi Ukuran sampel

Distribusi Mean-mean Sampling Contoh soal Dalam suatu pengujian kelelahan (fatigue test), material titanium diberi pembebanan berulag sampai deteksi timbulnya retak (crack initiation). Siklus pembebanan rata-rata sampai mulai retak adalah 25000 kali dengan deviasi standar 5000. jika diuji 25 spesimen material titanium yang dipilih secara acak, berapakah : Mean dari sampel tersebut? Deviasi standar dari sampel tersebut?

Distribusi Mean-mean Sampling Jawaban Mean dari sampel Deviasi standar dari sampel

Distribusi Mean-mean Sampling Teorema Limit Pusat : Dari suatu populasi yang memiliki distribusi normal maka distribusi mean sampling juga terdistribusi normal untuk nilai n berapapun (tidak tergantung ukuran sampel) Dari suatu populasi yang tidak terdistribusi normal, jika ukuran sampel cukup besar (n>30), distribusi mean sampling akan mendekati suatu distribusi normal (gaussian) apapun bentuk asli distribusi populasinya.

Distribusi Mean-mean Sampling Teorema Limit Pusat Distribusi X jika n > 30 Distribusi Populasi (tidak terdistribusi normal) Distribusi X jika n < 30

Distribusi Mean-mean Sampling Contoh soal Lima ratus cetakan logam memiliki berat rata-rata 6,03 N dan deviasi standar 0,4 N. Berapakah probabilitas bahwa suatu sampel acak terdiri dari 100 cetakan yang dipilih akan mempunyai berat total antara 597 sampai 600 N?

Distribusi Mean-mean Sampling Jawaban Mean dan deviasi standar : Probabilitas mean tersebut dapat dicari dengan menggunakan tabel distribusi normal standar di mana : Maka:

Distribusi Proporsi Samping Definisi adalah distribusi proporsi-proporsi dari sejumlah sampel acak berukuran n yang mungkin dipilih dari sebuah populasi

Distribusi Proporsi Sampling Mean dan Deviasi standar-nya Jika dalam sebuah populasi probabilitas terjadinya suatu peristiwa (probabilitas sukses) adalah π sementara probabilitas gagalnya adalah θ = 1 – π maka mean dan deviasi standar distribusi proporsi sampling adalah : Jika sampling dilakukan tanpa pergantian atau populasi terhingga yang berukuran N :

Distribusi Proporsi Sampling Mean dan Deviasi standar-nya Jika sampling dilakukan dengan pergantian atau populasinya tak terhingga, maka : Mean dari distribusi proporsi sampling Deviasi standar dari distribusi proporsi sampling Ukuran populasi Ukuran sampel Probabilitas sukses Probabilitas gagal

Distribusi Proporsi Sampling Warning! Proporsi adalah variabel diskrit yang populasinya mengikuti distribusi binomial. Jika nilai n besar (n>30), distribusi proporsi sampling mendekati suatu distribusi normal. Untuk menentukan probabilitas dengan menggunakan tabel distribusi normal maka diperlukan faktor koreksi terhadap nilai proporsi tersebut.

Distribusi Proporsi Sampling Contoh soal Divisi pengendalian mutu pabrik perkakas mesin mencatat bahwa 1,5% dari bearing mengalami cacat. Jika dalam pengiriman satu kotak produk terdiri dari 100 bearing, tentukan probabilitas banyaknya bearing yang cacat sebanyak 2% atau lebih!

Distribusi Proporsi Sampling Jawaban Mean dan deviasi standar : Faktor koreksi variabel diskrit = 1/2n = 1/200 = 0,005 Proporsi (2%) setelah dikoreksi, p= 0,02-0,005 = 0,015 Maka,

Distribusi Perbedaan dari Sampling Distribusi perbedaan dari sampling S1 – S2 memiliki mean dan deviasi standar sebagai berikut : Dengan syarat bahwa sampel yang dipilih tidak saling terikat (saling bebas)

Distribusi Penjumlahan dari Sampling Distribusi penjumlahan dari sampling S1 + S2 memiliki mean dan deviasi standar sebagai berikut : Dengan syarat bahwa sampel yang dipilih tidak saling terikat (saling bebas)

Contoh Lampu bohlam merk Phillups (1) memiliki daya tahan pakai rata-rata 2400 jam dan deviasi standar 200 jam. Sementara lampu bohlam merk Dup (2) memiliki daya tahan pakai rata-rata 2200 jam dengan deviasi standar 100 jam. Jika dari masing-masing merk dipilih 125 sampel yang diuji, berapakan probabilitas bahwa bohlam merk Phillups (1) memiliki daya tahan pakai sekurang-kurangnya 160 jam lebih lama dibandingkan bohlam merk Dup (2)?

Jawaban Mean dan deviasi standar dari distribusi perbedaan sampling : Skor z untuk perbedaan mean 160 jam adalah : Jadi, probabilitas yang akan ditentukan adalah :