Pertemuan II Determinan Matriks.

Slides:



Advertisements
Presentasi serupa
MATRIKS DAN DETERMINAN
Advertisements

ALJABAR LINIER DAN MATRIKS
DETERMINAN MATRIKS.
BAB 3. MATRIKS 3.1 MATRIKS Definisi: [Matriks]
Matriks 2 1. Menentukan invers suatu matriks brordo 2x2
BAB 2 DETERMINAN.
MATRIKS DAN VEKTOR DETERMINAN 3X3 KE ATAS DENGAN RUMUS HAFIDH MUNAWIR.
design by budi murtiyasa 2008
DETERMINAN.
ALJABAR LINIER & MATRIKS
DETERMINAN.
DETERMINAN 2.1. Definisi   DETERMINAN adalah suatu bilangan ril yang diperoleh dari suatu proses dengan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar.
PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN.
DETERMINAN MATRIK Yulvi Zaika.
Pertemuan 25 Matriks.
LANJUTAN MATRIKS Oleh : KELOMPOK 2 : - ERNAWATI EVI NOVIANTI AGISIANA RIANI AUGUSTIA RIFNA.
BAB III DETERMINAN.
MATRIKS.
Determinan Matrik dan Transformasi Linear
PERMUTASI Merupakan suatu himpunan bilangan bulat {1,2,…,n} yang disusun dalam suatu urutan tanpa penghilangan atau pengulangan. Contoh : {1,2,3} ada 6.
MATRIKS.
Determinan Pertemuan 2.
DETERMINAN Fungsi Determinan
PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN.
Determinan.
MATRIKS.
DETERMINAN Route Gemilang routeterritory.wordpress.com.
PERSAMAAN LINEAR MATRIK.
Matriks dan Determinan
Matematika Elektro 2005 Teknik Elektro Universitas Gadjah Mada
INVERS MATRIKS.
Matriks Bersekat dan Determinan
ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS
DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan
Matakuliah : K0352/Matematika Bisnis
Operasi Matriks Jenis-Jenis Matriks Determinan Matriks Inverse Matriks
PROGRAM STUDI TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK INFORMATIKA STMIK HANDAYANI MAKASSSAR MATRIKS Novita Dwi Maharani S, S.Si, M.Pd.
MATRIKS & TRANSFORMASI LINIER
MATRIKS EGA GRADINI, M.SC.
MODUL 4: MATRIK dan determinan
Transfos Suatu Matriks
Determinan Matriks Kania Evita Dewi.
Chapter 4 Determinan Matriks.
Definisi Matriks Matriks adalah susunan segi empat siku-siku dari objek yang diatur berdasarkan baris (row) dan kolom (column). Objek-objek dalam susunan.
Operasi Matriks Pertemuan 24
MATEMATIKA LANJUT 1 DETERMINAN Dosen : Fitri Yulianti, SP. MSi.
Determinan Matriks Kania Evita Dewi.
Determinan Matriks Ordo 3 × 3
Aljabar Linear Elementer
Determinan dan Invers Daniel Rudy Kristanto, S.Pd
Determinan.
Determinan Matriks Materi Determinan Contoh Soal Determinan
MATRIKS.
DETERMINAN Konsep determinan dan invers matrik.
Determinan Matriks Materi Determinan Contoh Soal Determinan
DETERMINAN Pengertian Determinan
DETERMINAN DARI MATRIKS Pertemuan - 4
Matematika Informatika 1
Aljabar Linear Elementer
MATRIKS.
Pertemuan II Determinan Matriks.
DETERMINAN MATRIKS.
OPERASI BARIS ELEMENTER
Determinan Matriks (Lanjutan)
INVERS MATRIKS.
Pertemuan 11 Matrik III dan Determinan
Aljabar Linear Elementer
MATRIKS.
Operasi Baris Elementer
DETERMINAN 1.Pengertian Determinan 2.Perhitungan Determinan Matriks Bujur Sangkar 3.Sifat-sifat Determinan 4.Menghitung Determinan Menggunakan Sifat-Sifat.
Transcript presentasi:

Pertemuan II Determinan Matriks

Pengertian Determinan Determinan dinyatakan sebagai jumlah semua hasil kali dasar bertanda dari matriks bujur sangkar A. Determinan dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau

Menentukan nilai determinan Matriks berordo 2 x 2 Matriks berordo 3 x 3 Matriks berordo n x n ● Dengan matriks kofaktor ● Dengan Transformasi Baris Elementer (TBE)

Menentukan nilai determinan matriks berordo 2 x 2 Jika A = , maka det(A) = = a.d – b.c Contoh : Tentukan nilai determinan dari matriks A = Jawab : det (A) = 5 . 3 - (-4). 2 = 23

Menentukan nilai determinan matriks berordo 3 x 3 dengan Aturan Sarrus Jika B = Digunakan aturan Sarrus: a b c a b |A| = d e f d e g h i g h (-) (-) (-) (+) (+) (+) = a.e.i + b.f.g + c.d.h – c.e.g – a.f.h – b.d.i

Contoh : Tentukan nilai determinan dari matriks B =

Sifat-sifat Determinan Jika setiap elemen suatu baris atau kolom dari suatu matriks bujur sangkar A bernilai nol, maka det (A) = 0. Contoh : A = , maka det(A) = 0 B = , maka det(B) = 0

Jika A adalah suatu matriks bujur sangkar, maka det (A) = det (AT). Contoh : A = , maka det(A) = 26 AT = , maka det(AT) = 26

Jika setiap elemen dari suatu baris atau kolom pada determinan dari matriks A dikalikan dengan suatu skalar k, maka k bisa dikeluarkan dari tanda determinan, atau : det(kA) = k.det(A). Contoh : A = , maka det(A) = 26 X = = = 78 det(X)=3.det(A)=3.26=78

Jika matriks B diperoleh dari matriks A dengan cara mempertukarkan dua baris atau dua kolom, maka det(B) = - det(A). Contoh : A = , det(A)=72 Matriks B didapat dengan mempertukarkan baris ke 1 dan baris ke 3, sehingga B = ,det(B)= -72

Jika dua baris atau kolom matriks A identik, maka det(A) = 0 Dua matriks dikatakan identik , jika suatu baris merupakan hasil kali dengan skalar k (di mana k anggota bilangan real) dari baris yang lain, atau suatu kolom merupakan hasil kali dengan skalar k ( di mana k anggota bilangan real) dari kolom yang lain. Contoh : A = , det(A) = 0, karena kolom ke 3, merupakan hasil dari kolom ke 1, dikalikan dengan skalar 2.

Jika A dan B dua matriks bujur sangkar yang mempunyai ukuran sama, maka det(AB) = det(A) det(B). Contoh : A = ,det(A) =-137 B = ,det(B) =-119 A.B = ,det(A.B)=16303=-137.-19=det(A).det(B)

Menentukan determinan matriks n x n dengan matriks Kofaktor Minor dari suatu matriks bujur sangkar A adalah harga determinan sub matriks yang tetap, setelah menghilangkan baris ke i dan kolom ke j. Minor dari baris ke i dan kolom ke j, dinotasikan dengan Mij. Kofaktor dari suatu matriks bujur sangkar dilambangkan dengan cij, yaitu cij = (-1)i+j Mij

Contoh : A = MA = CA =

Terdapat 2 cara, yaitu : Ekspansi Kofaktor sepanjang baris ke i : det(A) = ai1ci1 + ai2ci2 + … + aincin Ekspansi Kofaktor sepanjang kolom ke j : det(A) = a1jc1j + a2jc2j + … + anjcnj

Menentukan determinan matriks n x n dgn Transformasi Baris Elementer (TBE) a) Menukarkan dua baris Notasi = bij Arti = menukarkan baris ke-i dgn baris ke-j b) Mengalikan suatu bari dengan skalar k, k ≠ 0 Notasi = k.bi Arti = mengalikan setiap elemen dari baris ke- i, dengan skalar k, k ≠ 0

c) Menambahkan baris ke- i dengan k kali baris ke- j (k ≠ 0) Notasi= bij(k) Arti = bi + k bj (Perubahan terjadi pada bi) Menentukan Determinan Matriks dengan TBE Langkah : Dengan menggunakan TBE, ubahlah matriks yang ada, menjadi Matriks Segitiga Atas/Bawah Harga determinannya adalah perkalian antar elemen–elemen pada diagonal utamanya

Latihan Soal Untuk NIM GASAL Tentukan nilai dari determinan berikut ini: a). b). Untuk NIM GENAP