Konsep Vektor dan Matriks Yenni Astuti, S.T., M.Eng.

Outline Skalar, Vektor, Matriks Jenis Vektor, Jenis Matriks. Operasi Vektor dan Matriks.

Skalar Besaran yang memiliki nilai tunggal. Misal : 2.345

Vektor Himpunan besaran dengan indeks yang jelas. Matriks berdimensi satu.

Penulisan Vektor Biasanya ditulis dengan alfabet huruf kecil bergaris bawah. Misal : 𝑎 = 1 2 3 4 atau 𝑏 = 1 2 3

Matriks Berdimensi jamak (≥ 2) Elemen matriks : Baris Kolom

Pembacaan Elemen Matriks 𝐴= 𝑎 𝑖𝑗 = 1 2 3 2 3 4 3 4 5 Elemen a23 suatu matriks A, artinya elemen matriks pada baris ke-2 dan kolom ke-3

Jenis Vektor Vektor Baris. Vektor Kolom. Vektor Nol. Vektor Basis.

Vektor Baris Vektor yang hanya terdiri dari satu baris. 𝑏 = 1 2 3

Vektor Kolom Vektor yang hanya terdiri dari satu kolom. 𝑎 = 1 2 3 4

Vektor Nol Vektor yang semua elemennya bernilai nol. 𝑎 = 0 0 0 0 atau 𝑏 = 0 0 0

Vektor Basis Vektor yang semua elemennya bernilai NOL, kecuali elemen ke-I bernilai 1. Misal: vektor basis e3  R5 𝑒 3 = 0 0 1 0 0

Jenis Matriks Matriks Bujur Sangkar (MBS) Matriks Persegi Panjang (MPP) Matriks Nol. Matriks Diagonal. Matriks Simetris. Matriks Satuan. Matriks Segitiga Bawah (MSB). Matriks Segitiga Atas (MSA).

MBS Matriks dengan cacah kolom dan cacah barisnya sama. 𝐴 2×2 = 1 2 3 4 𝐴 3×3 = 1 2 3 2 2 3 3 3 3

MPP Matriks dengan cacah kolom dan cacah barisnya tidak sama. 𝐴 2×3 = 1 3 5 2 4 6 𝐴 3×2 = 5 4 3 2 0 1

Matriks Nol Matriks yang semua elemennya bernilai NOL. 𝐴= 0 0 0 0 0 0 𝐴= 0 0 0 0 0 0 𝐵= 0 0 0 0

Matriks Diagonal MBS dengan semua elemen diagonalnya BUKAN bernilai NOL. 𝐴= 1 0 0 0 2 0 0 0 3 Untuk MBS A  (aij)  Rnn Semua elemen dengan i = j, yaitu a11, a22, a33, …, ann, disebut elemen diagonal. Elemen diagonal : baris ke-i dan kolom ke-j, dengan j = i

Matriks Simetris MBS A  (aij)  Rnn dengan aij= aji, disebut matriks simetris. Elemen diagonal sebagai sumbu. 𝐴= 7 −3 −3 5 𝐵= 1 4 5 4 −3 0 5 0 7

Matriks Satuan Dinotasikan dengan I. Matriks diagonal dengan semua elemen diagonalnya bernilai SATU. 𝐼 2 = 1 0 0 1 𝐼 3 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

MSB MBS A  (aij)  Rnn, dengan aij = 0 untuk semua i < j

MSA MBS A  (aij)  Rnn, dengan aij = 0 untuk semua i > j 𝐴= 1 2 3 0 2 3 0 0 3

Operasi Vektor dan Matriks Penjumlahan. Pengurangan. Perkalian. Transpose. Pembagian. Invers.

Operasi Penjumlahan Suatu matriks dapat ditambahkan ke matriks lainnya jika dan hanya jika cacah baris dan cacah kolom kedua matriks sama.

Operasi Perkalian Perkalian matriks A dan B akan menghasilkan matriks C = AB, dengan sifat: abcdefghijkalmsdsd Syarat: cacah kolom matriks A sama dengan cacah baris matriks B Perkalian dua matriks tidak bersifat komutatif.

Operasi Transpose Mengubah elemen-elemen dari susunan baris menjadi elemen-elemen dalam susunan kolom

Operasi Pengurangan Suatu matriks dapat dikurangkan ke matriks lainnya jika dan hanya jika cacah baris dan cacah kolom kedua matriks sama. Pada operasi pengurangan, sifat komutatif tidak berlaku

Operasi Pembagian Operasi pembagian atas dua matriks tidak terdefinisikan dalam kamus aljabar matriks.

Operasi Invers Operasi ini menggantikan peran operasi pembagian. Matriks A disebut invers dari matriks B, atau matriks B disebut invers dari matriks A, jika dan hanya jika AB=BA=I A=B-1 atau B=A-1 Matriks satuan I berperan mirip dengan angka real 1 (satu), dan A-1 berperan mirip 1/A