Matrik dan Ruang Vektor Jurusan/Program Studi Teknik Industri Fakultas Teknik 2012/2013

Kofaktor Kofaktor Aij dari elemen aij dari sebuah matriks bujur sangkar A adalah (-1)i+j kali determinan dari matriks matrik bagian (sub matric) yang diperoleh dari A dengan mencoret baris i dan kolom j

Menghitung Determinan Minor dan Kofaktor Penghitungan Determinan berdasar Ekspansi Baris ke-1

Kofaktor Aij diperoleh dengan mencoret baris I dan kolom j dan mengalikan (-1)i+j dengan determinan yang dihasilkan, sehingga:

Contoh soal A =

Adjoin Adjoin merupakan dari matrik matrik kofaktor. Jika kofaktor A = [X] maka adjoint A = [X]’

Matriks Invers Sebuah matriks A dikatakan mempunyai invers apabila matriks A adalah matriks Non singular, yaitu matriks bujur sangkar yang determinannya tidak sama dengan nol, ditulis dengan A- 1 sehingga berlaku: A-1 A = A A-1 = I dimana I adalah matriks identitas

Sifat-sifat matriks invers ( A B ) – 1 = B – 1 A – 1 ( k A ) – 1 = 1/k A – 1 (A – 1) – 1 = A

Matriks Singular dan Matriks tidak Singular Matriks bujur sangkar A dikatakan Singular jika A = 0, tidak singular jika A ≠ 0 0. Matriks yang bisa diinvers hanya Matriks tidak Singular.

Transformasi (Operasi) elementer pada baris dan kolom suatu matrik Yang dimaksud dengan transformasi elementer pada baris dan kolom suatu matrik A adalah sebagai berikut : 1a.Penukaran tempat baris ke – i dan baris ke – j ditulis H(A) b.Penukaran tempat kolom ke – i dan kolom ke – j ditulis K(A) 2a Mengalikan baris ke – i dengan skalar   0 , ditulis H(A) b.Mengalikan kolom ke – j dengan skalar   0 , ditulis K(A) 3a.Menambah baris ke – i dengan  kali baris ke – j ditulis Hij()(A) b.Menambah kolom ke – i dengan  kali kolom ke – j ditulis Kij()(A)

Menghitung Invers Mencari solusi dengan menggunakan eliminasi Gauss Jordan Misal diketahui matrik A adalah matrik bujursangkar. Dan X adalah pemecahan bagi AX = 0 dimana AX = 0 adalah bentuk matrik dari sistem : a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0 . an1x1 + an2x2 + … + annxn = 0

Jika kita memecahkannya dengan menggunakan eliminasi Gauss Jordan, maka sistem persamaan yang bersesuaian dengan bentuk eselon baris tereduksi dari matrik yang diperbesar. Pada akhir operasi , matrik dibentuk menjadi [I |A-1] dari bentuk asal [A | I]

Terimakasih