PERSAMAAN LINEAR DETERMINAN

MINOR & PERLUASAN KOFAKTOR  

Minor Yang dimaksud dengan MINOR unsur aij adalah determinan yang berasal dari determinan orde ke-n tadi dikurangi dengan baris ke-i dan kolom ke-j. Dinotasikan dengan Mij Contoh Minor dari elemen a₁₁

Minor Minor-minor dari Matrik A (ordo 3x3)

Kofaktor Matriks Kofaktor dari baris ke-i dan kolom ke-j dituliskan dengan Contoh : Kofaktor dari elemen a11 Kofaktor dari elemen a23

Kofaktor Matrik Cara cepat untuk menentukan apakah penggunaan tanda + atau tanda – merupakan penggunaan tanda yang menghubungkan Cij dan Mij berada dalam baris ke – i dan kolom ke – j dari susunan : Misalnya C11 = M11, C21 = -M21 , C44 = M44, C23 = -M23

Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor Determinan matrik A yang berukuran n x n dapat dihitung dengan mengalikan elemen – elemen dalam suatu baris (atau kolom) dengan kofaktor – kofaktornya dan menambahkan hasil kali – hasil kali yang dihasilkan, yaitu setiap 1  i  n dan 1  j  n , maka det(A) = a1jC1j + a2jC2j + … + anjCnj (ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke – j) det(A) = ai1Ci1 + ai2Ci2 + … + ainCin (ekspansi kofaktor sepanjang baris ke – i)

Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Baris Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris pertama |A|

Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Baris Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris kedua |A| Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga

Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Kolom Misalkan ada sebuah matriks A berordo 3x3 Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolom pertama |A|

Determinan Matrik dengan Ekspansi Kofaktor pada Kolom Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor kolomkedua |A| Determinan Matriks A dengan metode ekspansi kofaktor baris ketiga

Contoh1 Misalkan kita punya matriks A = Penyelesaian : Tentukan minor entri a11, a12, dan a13 Tentukan juga kofaktor entri M11, M12 dan M13 ! Penyelesaian : minor entri a11 adalah M11 kofaktor a11 adalah C11

Contoh1 A = minor entri a12 adalah M12 kofaktor a11 adalah C11

Contoh2 Contoh: Hitung Det(A) bila A = = 3 - 1 + 0 Dengan menggunakan ekspansi kofaktor sepanjang baris pertama = 3 - 1 + 0 = (3)(-4) – (1)(-11) = -12 + 11 = -1

Adjoint Definisi: Jika A sebarang matriks n x n dan Cij adalah kofaktor aij, maka matriks dinamakan matriks kofaktor A Transpose dari matriks kofaktor adalah adjoint (sering ditulis adj(nama_matriks) Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))

Adjoint Contoh: Matriks Kofaktor A Cari nilai kofaktor Transpose matriks kofaktor A adalah Adjoint A (adj(A))