Invers MATRIKS http://meetabied.wordpress.com

tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat menentukan penyelesaian persoalan matriks dengan menggunakan operasi perkalian matriks dan invers matriks beserta sifat-sifatnya. http://meetabied.wordpress.com

Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli Perkalian matriks dengan matriks Perhatikan ilustrasi berikut: Randy dan Lya ingin membeli buku dan pensil. Randy membeli 3 buku dan 1 pensil. Lya membe- li 4 buku dan 2 pensil. http://meetabied.wordpress.com

Berapa masing-masing mereka Jika harga sebuah buku Rp500,00 dan sebuah pensil Rp150,00; Berapa masing-masing mereka harus membayar? http://meetabied.wordpress.com

Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian Jawab: Randy = 3 x 500 + 1 x 150 = Rp1.650,00 Lya = 4 x 500 + 2 x 150 = Rp2.300,00 Penyelesaian di atas dapat diselesaikan dengan perkalian matriks sebagai berikut: http://meetabied.wordpress.com

3 1 500 4 2 150 (2 x 2) (2 x 1) kolom = baris 3 x 500 + 1 x 150 = 4 x 500 + 2 x 150 1650 = 2300 (2 x 1) http://meetabied.wordpress.com

Syarat Perkalian Matriks Matriks A dapat dikalikan dengan matriks B jika banyak kolom matriks A = banyak baris matriks B http://meetabied.wordpress.com

Jika matriks A berordo m x n dan matriks B berordo n x p maka A x B = C dengan C berordo m x p Am x n x Bn x p = Cm x p http://meetabied.wordpress.com

Cara Mengalikan Matriks misal A x B = C maka elemen matriks C adalah penjumlahan dari hasil kali elemen baris matriks A dengan elemen kolom matriks B yang bersesuaian http://meetabied.wordpress.com

Am x n x Bn x p = Cm x p x = Kolom 1 Kolom 2 …………… Baris 1 Baris 2 … … … Baris 1 x kolom 1 Baris 1 x kolom 2 Baris 1 x……. = Baris 2 x kolom 1 Baris 2 x kolom 2 ………….. …………….. ……….x kolom1 http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1: 1 2 5 6 7 8 x 3 4 1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 http://meetabied.wordpress.com

1 x 5 + 2 x 6 1 x 7 + 2 x 8 = 3 x 5 + 4 x 6 3 x 7 + 4 x 8 17 23 = 39 53 http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2: 5 7 1 3 2 4 x 6 8 5 x 1 + 7 x 3 5 x 2 + 7 x 4 = 6 x 1 + 8 x 3 6 x 2 + 8 x 4 26 38 = 30 44 http://meetabied.wordpress.com

Contoh 3: A = dan B = Hitunglah: A x B dan B x A http://meetabied.wordpress.com

3 2 4 -1 -2 5 1 8 A x B = 3 x (-2) + (-1) x 1 3 x 5 + (-1) x 8 = 2 x (-2) + 4 x 1 2 x 5 + 4 x 8 -7 7 42 = http://meetabied.wordpress.com

B x A = 3 2 4 -1 -2 5 1 8 (-2) x 3 + 5 x 2 (-2) x (-1) + 5 x 4 = 1 x 3 + 8 x 2 1 x (-1) + 8 x 4 4 22 = 19 31 http://meetabied.wordpress.com

tidak bersifat komutatif kesimpulan A x B  B x A artinya perkalian matriks tidak bersifat komutatif http://meetabied.wordpress.com

Contoh 4: Nilai a dari persamaan matriks: adalah…. + = http://meetabied.wordpress.com

Bahasan + = = = -1 d 4 -5 2 -1 2c 1 -b 3 -3 b -4 3 c a +1 4c + (-c) http://meetabied.wordpress.com

3 = 3c  c = 1 -b – 3 = -5c -b – 3 = -5 -b = -2  b = 2 3 + b = -1 + 3a 3 + 2 = -1 + 3a 5 = -1 + 3a 6 = 3a Jadi nilai a = 2 http://meetabied.wordpress.com

ad – bc = determinan matriks A Invers Matriks (2 x 2) Jika A = maka invers matriks A adalah A-1 = ad – bc = determinan matriks A -b d -c a http://meetabied.wordpress.com

Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular Jika ad – bc = 0 berarti matriks tsb tidak mempunyai invers. Sebuah matriks yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular http://meetabied.wordpress.com

Contoh Jika A = maka invers matriks A adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Bahasan 3 -1 -5 2 http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1 Diketahui A = dan B = maka (AB)-1 adalah…. http://meetabied.wordpress.com

Bahasan AB = -2 + 6 0 - 2 -6 + 12 0 - 4 http://meetabied.wordpress.com

-4 2 -6 4 http://meetabied.wordpress.com

Penyelesian Persamaan Matriks Jika A, B dan M adalah matriks ordo (2x2) dan A bukan matriks singular maka penyelesaian persamaan matriks ☻AM = B adalah M = A-1.B ☺MA = B adalah M = B.A-1 http://meetabied.wordpress.com

Contoh 1 Jika A = dan B = Tentukan matriks M berordo (2x2) yang memenuhi: a. AM = B b. MA = B http://meetabied.wordpress.com

Bahasan http://meetabied.wordpress.com

Jika AM = B maka M = A-1.B http://meetabied.wordpress.com

b. Jika MA = B maka M = B.A-1 http://meetabied.wordpress.com

Contoh 2 Diketahui hasil kali matriks Nilai a + b + c + d sama dengan…. http://meetabied.wordpress.com

Bahasan http://meetabied.wordpress.com

diperoleh a = 1, b = -3, c = 4 dan d = 5 berarti http://meetabied.wordpress.com