INVERS MATRIK MAYDA WARUNI K
Invers Matrik
A. Mencari A-1 menggunakan Matrik Elementer Matrik bujur sangkar, A=[aij] dengan i=1, 2, ..., n dan j=1, 2, ..., n, disebut mempunyai invers jika terdapat matrik A-1, sehingga AA-1=A-1A=I, dimana I matrik satuan. Jika A mempunyai invers, maka A disebut matrik tak singular. Dan jika tidak mempunyai invers disebut matrik singular. Jika A mempunyai invers, maka invers-nya tunggal (unik). Untuk menunjukkan hal ini : Andaikan B dan C invers dari A, maka dipenuhi hubungan BA=I dan CA=I, sehingga B=IB=(CA)B=C(AB)=CI=C Jadi, B = C, atau kedua invers matrik tersebut tunggal.
SIFAT-SIFAT INVERS MATRIK d. A-n = A-1A-1A-1KA-1 = (A A A K A)-1 dimana n = 1,2,K Untuk mendapatkan invers suatu matrik, salah satu metode yang dapat dilakukan adalah menggunakan matrik elementer. Definisi: Matrik elementer adalah matrik bujursangkar yang diperoleh dari matrik satuan yang sesuai, yang dikenai hanya oleh satu Operasi Baris Elementer.
E1 diperoleh dari matrik satuan berordo 2x2 yang dikenai satu Operasi Baris Elementer yang pertama, yaitu mengalikan baris kedua dengan konstanta –3. E2 diperoleh dari matrik satuan 3x3 yang dikenai satu Operasi Baris Elementer yang kedua, yaitu menukar baris kedua dengan baris ketiga. Sedangkan E3 dikenai Operasi Baris Elementer yang ketiga, yaitu Menjumlahkan kelipatan –5 baris ketiga dengan baris pertama. Sedangkan matrik E4 bukan matrik elementer, karena tidak mungkin melakukan operasi baris elementer sehingga matrik satuan menjadi matrik yang baris keduanya menjadi baris nol.
contoh
latihan
Contoh soa A -1 2 1 3 1 -1/7 2/7 3/7 1/7 1 -2 -1 3 B2 -3(b1) -1(b1) 1 3 1 -2 -1 3 B2 -3(b1) -1(b1) 1 -2 -1 3/7 1/7 1 -2 -1 7 3 B2 /7 B1+2B2 1 -1/7 2/7 3/7 1/7
Jika matrik koefisien dari suatu sistem persamaan linier mempunyai invers, maka solusi sistem persamaan linier tersebut didapat dengan mengalikan invers matrik koefisien tersebut dengan suku konstannya, yaitu: AX=B, jika A-1 ada, maka, X=A-1B
Penyelesaian
lanjutan