ASSALAMU’ALAIKUM WR. WB.

BARISAN DAN DERET BILANGAN MATERI UNTUK SMP KELAS IX Oleh: Elza Uswatun Khasanah A 4 100 80 293

SK KD TUJUAN PEMBELAJARN PR LATIHAN SOAL MATERI

Standar Kompetensi : Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam memecahkan masalah sederhana

Kompetensi Dasar : 6.1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana

Tujuan Pembelajaran : Siswa mampu memahami pola bilangan ganjil dann genap. Siswa mampu memahami pola bilangan persegi, segitiga dan persegipanjang. Siswa mampu memahami pola bilangan pada Segitiga Pascal.

Materi Barisan Bilangan Sederhana Barisan bilangan dibentuk oleh bilangan-bilangan yang disusun menurut aturan tertentu. Barisan bilangan ini dapat kita teruskan suku-sukunya apabila aturan untuk memperoleh suku berikutnya sudah ditentukan.

Perhatikan barisan bilangan berikut ini : 1, 2, 4, 7, 11,. Artinya : Perhatikan barisan bilangan berikut ini : 1, 2, 4, 7, 11, ... Artinya : Suku pertama ditulis U1=1           Suku ke-dua ditulis U2=2           Suku ke-tiga ditulis U3=4           Suku ke-empat ditulis U4=7           Dan seterusnya ...           Suku ke-n ditulis Un Suku berikutnya dari barisan tersebut dapat diteruskan dengan aturan ”menambahkan bilangan asli berurutan mulai dari suku pertama”

U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10, … +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 Perhatikan barisan bilangan berikut : U1, U2, U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10, … 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, … +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 Dengan cara di atas maka untuk menentukan suku ke-n dapat dicari dengan meneruskan pola yang ada. Namun, untuk n yang besar misalnya n = 50, kita akan mengalami kesulitan. Untuk itu akan kita pelajari bagaimana menentukan suku ke-n dengan menggunakan rumus Un.

Contoh-contoh barisan bilangan khusus antara lain : Barisan Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, ...  Rumus suku ke-n adalah Un = n Suku ke-10 adalah U10 = 10 Barisan Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, ... Rumus suku ke-n adalah Un = 2n Suku ke-20 adalah U20 = 2 x 20 = 40 Barisan Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, ...  Rumus suku ke-n adalah Un = 2n – 1 Suku ke-15 adalah U15 = 2 x 15 – 1 = 29 Barisan Bilangan Kuadrat / persegi : 1, 4, 9, 16, ...  Rumus suku ke-n adalah Un = n2 Suku ke-12 adalah U12 = 122 = 144 Barisan bilangan juga dapat diperoleh dari pengembangan pola yang teratur, contoh : Barisan Bilangan Persegi Panjang : 2, 6, 12, 20, ... Pola   , ... Rumus suku ke-n adalah Un = n(n+1) Suku ke-8 adalah U8 = 8 (8+1) = 8 x 9 = 72 

Barisan Bilangan Segitiga : 1, 3, 6, 10,. Pola. , Barisan Bilangan Segitiga : 1, 3, 6, 10, ... Pola   , ... Rumus suku ke-n adalah Un = ½ n(n+1) Suku ke-10 adalah U10 = ½ x 10 (10+1) = 5 x 11 = 55 Barisan Bilangan Pada Segitiga Pascal 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 … … … 1

Baris ke-n diperoleh dengan menjumlahkan dua suku berurutan pada baris sebelumnya Jumlah bilangan pada baris ke-1 = 1              = 1 = 20 = 21-1      Jumlah bilangan pada baris ke-2 = 1 + 1 = 2 = 21 = 22-1 Jumlah bilangan pada baris ke-3 = 1 + 2 + 1 = 4 = 22  = 23-1  Jumlah bilangan pada baris ke-4 = 1 + 3 + 3 + 1 = 8 = 23 = 24-1 Rumus jumlah bilangan pada baris ke-n = 2n-1  

LATIHAN SOAL: 1. Tentukan pola atau aturan dari barisan di bawah ini: c. 8, 27, 64, 125, 216, . . . Jawab: Aturan atau pola dari barisan bilangan: 1, 3, 5, 7, . . . secara definisi adalah bilangan ganjil mulai dari 1 atau bilangan naik yang memiliki selisih 2 yang dimulai dari 1. Sedangkan secara rumus polanya adalah Un = 2n – 1 dengan n dimulai dari 1. (untuk seterusnya kata-kata “ n dimulai dari 1 “ tidak perlu dituliskan) Pola dari barisan bilangan: 1, 4, 9, 16, 25, . . . secara definisi adalah kuadrat bilangan asli mulai dari 1. Sedangkan secara rumus polanya adalah Un = n². Pola dari barisan bilangan: 8, 27, 64, 125, 216. . . secara definisi adalah pangkat tiga dari bilangan asli mulai dari 2. Sedangkan secara rumus polanya: Un =(n + 1)³

TUGAS DI RUMAH Tentukan pola suku ke-n dari barisan di bawah ini: c. 2, 4, 8, 16, 32, . . . 2. Tentukan empat suku pertamanya dan suku ke-25 jika suatu barisan memiliki pola suku ke-n: a. Un = 3n – 7 b. Un = 2n²+ 3n c. Un = 2. 3. Dari deret: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + . . . Tentukan: a. Jumlah 1 suku yang pertama, jumlah 2 suku yang pertama dan suku ke-2 b. Jumlah 2 suku yang pertama, jumlah 3 suku yang pertama dan suku ke-3 c. Jumlah 3 suku yang pertama, jumlah 4 suku yang pertama dan suku ke-4

Wassalamu’alaikum Wr. Wb. SELAMAT BELAJAR Wassalamu’alaikum Wr. Wb.