Statistika Matematika 1 Semester Ganjil 2011 Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Fungsi Pembangkit Moment (Moment Generating Function) Definisi untuk Y PA Diskrit: Definisi untuk Y PA Kontinyu: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Sifat khusus fungsi pembangkit moment Bukti untuk kasus diskrit: Deret Taylor: Definisi fs pembangkit moment Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Dengan definisi: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Sifat khusus fungsi pembangkit moment Bukti untuk kasus kontinyu: Pada t =0 Definisi nilai harapan Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Secara umum: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh 1: Sebaran Poisson Y menyebar secara Poisson Dengan deret Taylor Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh 1 (lanjut): Berdasarkan deret Taylor: Turunan pertama thd t: Pada t=0: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh 2: Z menyebar normal baku Fungsi pembangkit moment bagi Z Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh 2 (lanjut) Kembali ke fungsi pembangkit moment Dengan metode kuadrat sempurna pada pangkat exponensial Kembali ke fungsi pembangkit moment Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh 2 (lanjut) Dengan transformasi t diasumsikan sebagai konstanta u tetap menyebar normal, dengan fungsi kepekatan peluang Sehingga: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Properti Fungsi Pembangkit Moment Secara definisi, fungsi pembangkit moment untuk peubah acak Y: Jika X PA yang merupakan fungsi dari Y: Bukti: Definisi: Sifat nilai harapan: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Definisi fungsi pembangkit moment: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Properti Fungsi Pembangkit Moment Jika Z PA yang merupakan fungsi dari X dan Y: Bukti: Definisi: Sifat nilai harapan: Definisi fungsi pembangkit moment: Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh 2 (lanjut) Z menyebar normal baku: Y menyebar normal: Hubungan linier antara Y dan Z Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Metode Fungsi Pembangkit Momen Tentukan fs pembangkit momen bagi U Teorema Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Jika X dan Y mempunyai hubungan linier, tentukan fungsi pembangkit moment berdasarkan sifat-sifat pembangkit moment Tentukan sebaran PA yang baru berdasarkan fungsi pembangkit moment yang dihasilkan. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Contoh 3 Apa fungsi sebaran bagi Y? Z dan Y sama-sama menyebar normal Z dan Y mempunyai fungsi pembangkit moment yang sama, dengan parameter yang berbeda. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.