Pertemuan 5-6 Metode pemulusan eksponential tunggal Matakuliah : I0224/Analisis Deret Waktu Tahun : 2007 Versi : revisi Pertemuan 5-6 Metode pemulusan eksponential tunggal

Menghitung dan menerapkan metode eksponensial tunggal Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Menghitung dan menerapkan metode eksponensial tunggal

Metode eksponensial tunggal Pendugaan parameter Outline Materi Metode eksponensial tunggal Pendugaan parameter

Outline Materi Metode pemulusan eksponensial (exponential smoothing) didasarkan pada perhitungan rata-rata data masa lalu secara eksponensial. Setiap data diberi pembobot, dimana data yang lebih baru mendapatkan pembobot yang lebih besar.

Nilai ramalan pada periode ke t+1 dinyatakan dalam persamaan Ft+1 = nilai ramalan pada periode ke t+1, Ft = nilai ramalan pada periode ke t, Xt = nilai pengamatan pada periode ke t, α = koefisien pemulusan ( 0 < α <1 ).

Pada metode pemulusan eksponensial ini banyak mengurangi masalah penimpanan data, karena tidak perlu lagi menyimpan data semua data historis. Nilai ramalan tergantung nilai pengamatan terakhir, ramalan terakhir dan nilai koefisien pemlusan α.

Persamaan di atas juga dapat dinyatakan dalam bentuk Ft+1 = Ft + α (Xt – Ft) Dari persamaan ini secara sederhana pemulusan eksponensial adalah nilai ramalan lama ditambah koefisien pemulusan α dikalikan dengan tingkat kesalahan (Xt – Ft).

Persamaan Ft+1 = α Xt + ( 1– α)Ft dapat pula dinyatakan dalam bentuk Ft+1 = α Xt + ( 1– α) [α Xt -1 + ( 1– α)Ft-1] = α Xt + α ( 1– α) Xt -1 + ( 1– α)2Ft-1 = α Xt + α ( 1– α) Xt -1 + ( 1– α)2 [α Xt -2 + ( 1– α)Ft-2]

Gambar hubungan antara koefisen pembobot nilai pengamatan dengan periode pengamatan

Untuk berbagai nilai koefisien pemulusan α gambar diatas menunjukkan bahwa makin lama data pengamatan diberi nilai pembobot yang lebih kecil dibandingkan dengan data pengamatan pada periode yang lebih baru secara eksponensial. Besarnya penurunan nilai pembobot untuk setiap nilai penamatan tergantung pada besarnya koefisien pemulusan.

. Berdasarkan gambar tersebut dapat dianggap bahwa data deret waktu memiliki sifat stasioner

Jika diinginkan ramalan yang stabil dan variasi random dimuluskan, maka diperlukan α yang kecil. Jika diinginkan respons yang cepat terhadap perubahan pola observasi, maka diperlukan α yang besar.

Metode untuk menduga nilai α adalah dengan menggunakan metode iteratif yang meminimumkan mean square error (MSE). Jadi nilai α yang dipilih yang menghasilkan tingkat kesalahan yang paling kecil.

Koef α= 0.1 t Aktual Galat PE et^2 Xt Ft   Koef α= 0.1 t Aktual Ramalan Galat PE et^2 Xt Ft et=Xt-Ft 1 171 2 206 35 16.99 1225 3 193 174.5 18.5 9.58 342.25 4 207 176.35 30.65 14.80 939.42 5 218 179.41 38.58 17.69 1488.80 6 229 183.27 45.72 19.96 2090.91 7 225 187.84 37.15 16.51 1380.40 8 204 191.56 12.43 6.09 154.71 9 227 192.80 34.19 15.06 1169.27 10 223 196.22 26.77 12.00 716.90 11 242 198.90 43.09 17.80 1857.40 Nilai awal F1=X1 MSE= 1136.51 MAPE 14.65

Alpha =0.1 .

Pada peramalan, nilai ramalan awal F1=X1 Pada peramalan, nilai ramalan awal F1=X1. Namun dalam menetapkan nilai awal dapat berasal dari rata-rata n buah periode awal. Misalnya F1=(x1+x2+x3+x4)/4.

Pemulusan eksponensial mengangap bahwa suatu pola historis akan berkelanjutan di masa yang akan datang, maka perlu dikembangkan suatu pelacakan yang dapat digunakan untuk menentukan kapan pola dasar berubah.

Jika nilai ramalan berada diluar batas kesalahan, maka nilai alpha dapat disesuaikan. Nilai batas kesalahan ditetapkan bila nilai galat suatu ramalan melebihi dari 1.96 x simpangan baku galat (selang kepercayaan 95%), maka nilai α perlu disesuaikan

Rangkuman Bagi data yang bersifat stasioner, metode peramalan dengan eksplonensial tunggal kurang tepat Metode eksponensial tunggal dapat digunakan pada data deret waktu yang memilikimpola trend