Matakuliah : K0342 / Metode Numerik I Tahun : 2006 Hampiran Numerik Solusi Persamaan Differensial Biasa (PDB) Orde dua Pertemuan 12
Hampiran Numerik Solusi Persamaan Differensial Biasa (PDB) PERTEMUAN-12 Hampiran Numerik Solusi Persamaan Differensial Biasa (PDB) Orde dua
y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Bentuk umum persamaan diffrensial orde dua: y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Untuk menyelesaikan PDB orde dua, diubah menjadi PDB orde satu melali transformasi: y’ = z z’ = f(x,y,z) y” = f(x,y,y‘) y(x0) =y0; y’(x0)=z y(x0) =y0; z(x0)=z0
y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Diubah menjadi sistim persamaan diffrensial biasa orde satu
Atau dengan notasi vektor: y’=f(x,y) ;y(x0) = y0 Dimana:
Selanjutnya sistim persamaan diffrensial orde satu ini diselesaikan Contoh: Nyatakan PDB orde dua berikut kedalam sistim PDB orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z
Sistim PDB orde satu:
Dalam bentuk vektor: y’ = f(x,y); y(0) = y0 Dimana:
2. Nyatakan PDB orde tiga berikut kedalam sistim PDB orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z, y” = z’ = t Maka:
Sistim PDB orde satu menjadi:
Dalam notasi vektor:
Terima kasih Terima kasih