Matematika Elektro 2005 Teknik Elektro Universitas Gadjah Mada Sub Bahasan RANK MATRIKS ADJOINT MATRIKS INVERS MATRIKS 4479 Rinyono 4485 Rasikh R. Sigit 4488 Verly Irawan 4490 Fajar Prastawa

Sub Bahasan 1 RANK MATRIKS Adalah matriks yang memiliki paling tidak satu minor berordo r yang tidak sama dengan nol, dengan minor r+1 pada matriks yang sama adalah nol. Simbol rank A adalah r(A) Jika matriks A = memiliki ordo 3x3 dengan nilai determinan nol Maka dicari minor yg lebih kecil dengan nilai determinan  0 sehingga bisa ditemukan minor berordo 2x2 sbb: yang memiliki nilai determinan = -1   0 sehingga rank A  r(A)=2

Contoh Soal 1 Matriks A = diperoleh minor ordo 2  Jadi rank matriks A = 2 Contoh Soal 2 Matriks B = perhatikan bahwa = 0 sedang = 0, tetapi = -7   0 maka rank matriks B = 2

Contoh Soal 3 Matriks C = dimana = 9 maka rank matriks C = 3 Definisi Jika A adalah matriks bujursangkar berordo n, maka matriks A disebut non singular apabila rank A = r(A) = n bila  0. Tetapi jika = 0 maka matriks tersebut disebut singular

Sub Bahasan 2 ADJOINT MATRIKS Adjoint A adalah matriks Kij dimana Kij adalah kofaktor dari Aij Dimana Anxn. Adjoint A = adj A = perhatikanlah bahwa kofaktor dari elemen baris/kolom ke I adalah elemen pada kolom (baris) ke I dari adj A Contoh 1 matriks A =

Penyelesaian K11 = +(45-48) = -3 K13 = +(32-35) = -3 K21 = -(18-24) = 6 K23 = -(8-14) = 6 K31 = +(12-15) = -3 K33 = +(5-8) = -3 K12 = -(36-42) = 6 K22 = +(9-21) = -3 K32 = -(6-12) = 6 maka Adj A= =

Definisi Apabila matriks A adalah matriks bujursangkar berordo n dan non singular, maka |adj A |= |A |n-1 Apabila A Matriks bujur sangkar berordo n dan singular: a. A (adj A) = (adj A) A = 0 b. dan r (A) < n-1, maka adj A = 0 c. dan r (A) = n -1, maka r (adj A) = 1 Apabila A & B adalah matriks-matriks bujur sangkar berordo n, maka adj (AB) = adj B . Adj A

Sub Bahasan 3 INVERS MATRIKS Apabila A dan B matriks bujur sangkar berordo n, sedemikian rupa sehingga AB – BA = I, maka B disebut invers dari A ditulis B = A-1, dan A disebut invers dari B ditulis A = B-1. A = . maka A-1 = Sehingga A A-1.= A-1 A = I Cara mencari Invers matriks dengan 2 cara 1. Metode Adjoin Matriks 2. Metode Transformasi Elementer Baris

Metode Adjoin 1. Menentukan nilai determinan dari matriks 2. Menentukan adjoin matriks 3. Mengalikan hasil adjoin matriks dengan kebalikan dari determinannya Contoh A-1.=