ALJABAR LINEAR DAN MATRIKS OBE,OKE, MATRIKS EKIVALEN, DAN MATRIKS INVERS Astrid Lestari Tungadi, S.Kom

OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE) 1 dari 2 Definisi dari operasi baris elementer (OBE) yaitu elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan transformasi atau penukaran atau perpindahan menurut baris matriks. Apabila ada matriks A = (aij), maka transformasi elemen-elemen pada baris ke-i dengan baris ke-j ditulis Hij(A), yang merupakan penukaran semua elemen baris ke-i dengan baris ke-j atau baris ke-i dijadikan baris ke-j dan baris ke-j dijadikan baris ke-i.

OPERASI BARIS ELEMENTER (OBE) 2 dari 2 Contoh : 3 1 4 A = 2 1 1 3 0 1 maka 2 1 1 3 1 4 H12(A) = 3 1 4 H23(A) = 3 0 1 3 0 1 2 1 1

OPERASI KOLOM ELEMENTER (OKE) 1 dari 2 Definisi dari operasi kolom elementer (OKE) yaitu elemen-elemen suatu matriks dapat dilakukan kolom matriks. Apabila ada matriks A = (aij), maka transformasi elemen-elemen pada kolom ke-i dengan baris ke-j ditulis Kij(A), yang merupakan penukaran semua elemen kolom ke-i dengan kolom ke-j atau kolom ke-i dijadikan kolom ke-j dan kolom ke-j dijadikan kolom ke-i.

OPERASI KOLOM ELEMENTER (OKE) 2 dari 2 Contoh : 3 1 4 A = 2 1 1 3 0 1 maka 4 1 3 1 3 4 K13(A) = 1 1 2 K21(A) = 1 2 1 1 0 3 0 3 1

JENIS TRANSFORMASI PADA OBE dan OKE 1 dari 3 Mengalikan baris ke-i dengan skalar k, ditulis Hi(k)(A) dan mengalikan kolom ke-i dengan skalar k, ditulis Ki(k)(A). Contoh : 3 1 4 3 1 4 A = 2 1 1 maka H2(2)(A) = 4 2 2 3 0 1 3 0 1

JENIS TRANSFORMASI PADA OBE dan OKE 2 dari 3 2. Menambah baris ke-i dengan skalar k dikalikan baris ke-j, ditulis Hij(k)(A) dan menambah kolom ke-i dengan skalar k dikalikan kolom ke-j, ditulis Kij(k)(A). Contoh : 3 1 4 3 7 4 A = 2 1 1 maka K21(2)(A) = 2 5 1 3 0 1 3 6 1

JENIS TRANSFORMASI PADA OBE dan OKE 3 dari 3 3. Jika diketahui B adalah matriks transformasi elementer dari A, maka matriks A dapat dicari dengan mengambil invers dari matriks B. Contoh : 2 1 0 2 1 0 B = H31(1)(A) = 4 11 2 maka A = 4 11 2 1 0 1 -1 -1 1 = H31(1)-1(B) = H31(-1)(B) = H3 + (-1.H1)

MATRIKS EKIVALEN 1 dari 2 Dua matriks A dan B disebut ekivalen (A ~ B) apabila salah satunya diperoleh dari yang lain dengan melakukan transformasi elementer terhadap baris dan kolom. Jika transformasi elementernya pada baris saja disebut ekivalen baris dan jika transformasi elementernya pada kolom saja disebut ekivalen kolom.

MATRIKS EKIVALEN 2 dari 2 Contoh : A = 2 3 1 4 1 0 B = 4 1 0 2 3 1 A ~ B karena B = H12(A)

ADJOIN MATRIKS Jika A adalah matriks dengan ordo atau ukuran sedemikian, sehingga simbol atau penulisan dari adjoin matriks A ialah Adj.A Cara untuk mendapatkan adjoin ialah : Bentuk terlebih dahulu matriks kofaktor dari matriks A yang selanjutnya dinamakan matriks C Adj.A = CT

INVERS MATRIKS ORDO 2×2 Jika diketahui matriks A = a b c d maka matriks A dapat diinvers jika det(A) ≠ 0, dimana inversnya bisa dicari dengan rumus :

INVERS MATRIKS ORDO n×n Jika A adalah matriks dengan ordo atau ukuran sedemikian, sehingga simbol atau penulisan dari invers matriks A ialah A-1 Cara untuk mendapatkan invers ialah : atau Sifat dari matriks invers yaitu : [ A | I ] = [ I | A-1 ] A-1.A = A.A-1 = I