Hampiran Numerik Turunan Fungsi Pertemuan 9 Matakuliah : K0342 / Metode Numerik I Tahun : 2006 Hampiran Numerik Turunan Fungsi Pertemuan 9
Hampiran Numerik Turunan Fungsi PERTEMUAN-9 Hampiran Numerik Turunan Fungsi
Finite Difference Approximations Given a smooth fnc Consider Taylor expansion Forward difference formula (1st order accurate!)
Backward difference formula (2nd formula, 1st order accurate!) Centered difference formula (1-2, 2nd order accurate!) Centered 2nd order
Rumus-rumus hampiran numerik turunan fungsi 1. Hampiran Selisih Maju (Forward-divided-diffrence) ,galat: O(h) ,galat: O(h2) ,galat: O(h) ,galat: O(h2)
2. Hampiran Selisih Mundur (Backward-divided-diffrence) ,galat: O(h) ,galat: O(h2) ,galat: O(h) ,galat: O(h2)
3. Hampiran Selisih Pusat (Centre-divided-diffrence) ,galat: O(h2) ,galat: O(h4) ,galat: O(h2) ,galat: O(h4)
Contoh: Tentukan nilai hampiran turunan pertama fungsi berikut pada x=0.5 dengan ukuran langkah h = 0.25 untuk ketelitian yang maksimum Jawaban: x0-2h = 0,…………………f(x0-2h) = 1.2 x0-h = 0.25,…………….. f(x0-h) = 1.103516 x0 = 0.5; …………….. f(x0) = 0.925 x0+h = 0.75,……………..f(x0+h) = 0.6363281 x0+2h = 1,…………….. …f(x0+2h) = 0.2
a. Forward divided diffrence b. Backward divided diffrence
c. Centre divided diffrence
2. Diberikan data dalam bentuk tabel sebagai berikut: x f(x) 1.3 3.669 1.5 4.482 1.7 5.474 1.9 6.686 2.1 8.166 2.3 9.974 2.5 12.182 Hitung f’(1.7) dengan hampiran galat O(h4) Hitung f’(1.4) dengan hampiran selisih pusat dengan galat O(h2) Hitung f’(1.3); f”(1.3); f’(1.7) dan f”(1.7)