1 Hampiran Numerik Solusi Persamaan Diffrensial Pertemuan 10 Matakuliah: K0342 / Metode Numerik I Tahun: 2006 TIK: Mahasiswa dapat menghitung nilai hampiran numerik solusi persamaan diffrensial orde satu
2 Hampiran Numerik Solusi Persamaan Diffrensial TIK: Mahasiswa dapat menghitung nilai hampiran numerik solusi persamaan diffrensial orde satu
3 METODE PICARD Pandang persamaan differensial differensial = f(x,y) ……………….. (1) y = y 0 untuk x = x 0 Persamaan (1) ruas kiri dan kanan di integralkan didapat
4 Dari persamaan (2) setelah substitusi y o akan diperoleh nilai pendekatan y 1, demikian juga untuk y 2, y 3 dan seterusnya. Secara singkat dapat dilakukan sebagai berikut : 1. Diberikan syarat awal ( IVP) yaitu y = y 0 untuk x = x 0 2. Hitung 3. Hitung 4. Hitung dan seterusnya. y 1 = y 0 + y 2 = y 0 + y 3 = y 0 + ……………..(2)
5 Contoh : Selesaikan Persamaan : 1.y(0) = 1 2. y 1 = = = 1+ [x 2 + x] o x = 1 + x + x 2 3. y 2 = 1 + ( 2x +y 1 )dx = (2x x + x 2 )dx = 1 + x + 3x 2 /2 + x 3 /3 ( 2x +y 1 )dx ( 2x + 1 ) dx atau
6 Dengan memasukkan syarat awal, y(0) = 1, didapat c = 3. Sehingga Cont,
7
8
9
10
11
12
13
14
15 Terima kasih