Pola Bilangan Barisan & Deret GO Oleh: Hananto Wibowo, S. Pd. Si.

Presentasi berjudul: "Pola Bilangan Barisan & Deret GO Oleh: Hananto Wibowo, S. Pd. Si."— Transcript presentasi:

1 Pola Bilangan Barisan & Deret GO Oleh: Hananto Wibowo, S. Pd. Si

2 Pola Bilangan, Barisan, dan Deret
Why This Material is Important?? Pola Bilangan Barisan dan Deret Barisan dan Deret Aritmatika Barisan dan Deret Geometri Deret Geometri Tak Hingga Latihan Soal

3 What have made this Important??
You can solve such like this following problems: Problem 1 Problem 2 Problem 3 and any other problems. You will get it all Guys...

4 Problem 3

5 1. Pola bilangan barisan dan deret
- Pola bilangan garis lurus - Pola bilangan persegi panjang - Pola bilangan persegi - pola bilangan segitiga - Pola bilangan genap & ganjil - Pola Segitiga pascal Barisan: Pola bilangan khusus yang memiliki perubahan yang tetap Deret: Jumlahan suku-suku dalam barisan

6 Barisan/Sequence Some sign of sequence (Beberapa simbol dalam barisan)
Un : Suku ke-n/ nth terms a = U1 = Suku pertama/ First Term 1st example: 2, 4, 6, 8, ... a = U1 = First term = 2 U2 = Second Term= 4 U3 = Third term= 6 U50 = 50th term = Determining nth terms Function (Rumus Un)

7 Penentuan Rumus Un Contoh 1 2, 4, 6, 8, U1 = U2 = U3 = U4 = Un = So, U50 = Contoh 2 2, 4, 8, 16, 32, U1 = U2 = U3 = U4 = Un = So, U10= (+2) (x2) 2 x 2 x 2 x 2 x

8 Series/Deret Deret merupakan jumlahan suku-suku dalam barisan.
Simbol dalam Deret Sn = Jumlah n suku pertama S1 = U1 S2 = U1 + U2 S3 = U1 + U2 + U3 Sn = U1 + U2 + U3 + U Un

9 Jenis- jenis Barisan dan Deret
Barisan dan deret aritmatika Barisan dan deret Geometri

10 Arithmatic Sequences and Series
Barisan Aritmetika adalah barisan yang memiliki selisih tetap pada suku-suku yang berurutan. Selisih dua suku yang berurutan disebut beda (b) Contoh barisan aritmetika sequence 1 Sequence 2

11 Rumus Un dari Barisan Aritmatika
Rumus suku ke-n (Un) barisan Aritmetika adalah Contoh lain: Example 3 Latihan: Exercise 1 Un = a + (n-1) b

12 Deret Aritmetika Watch this example 4:
Diketahui, sebuah barisan Aritmetika sebagai berikut: 6, 11, 16, 21, ... tentukan nilai S20! jawab: S1 = 6 = S20 = ? S2 = 17 = S3 = 33 = S4 = 54 =

13 Rumus Deret Aritmetika
Ingat: Sehingga didapat:

14 Barisan dan Deret Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan yang mempunyai rasio tetap antara dua suku yang berurutan. Example 1 3, 6, 12, 24, 48, ... Tentukan rasio dan suku ke-10 nya!

15 Keterangan Dari Example 1: U1= 3 = 3 x 1 = U2= 6 = 3 x 2 = U3= 12 = 3 x 2 x 2 = U4= 24 = 3 x 2 x 2 x 2 = U5= 48 = 3 x 2 x 2 x 2 x 2 = U10=?? r = ...??

16 Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
U1 = a.r0 U2 = a.r1 U3 = a.r2 U4 = a.r . Contoh soal: Diketahui sebuah barisan geometri sebagai berikut: 6, 12, 24, 48,... Tentukan Suku ke 11 barisan tersebut! Jawab: Un = a.rn-1 U11 = a.r11-1 U11 = a.r10 a = 6 r = 2 U11 = = U11 = = 6144 Un = a.rn-1

17 Deret Geometri Rumus Sn dari Deret Geometri

18 Explanation of Geometric Series Formula’s

19 Deret tak Hingga dari Deret Geometri
Terjadi jika r (rasio) dalam kisaran: Rumus deret tak hingganya adalah: Contoh adalah pada Pantulan Bola

20 Example Geometric Series
Tentukan jumlah jumlah 7 suku pertama dari barisan berikut ini: .

21 Deret tak Hingga Tentukan jumlah dari deret berikut ini: Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 9m, tiap kali jatuh, bola tersebut memantul kembali 2/3 ketinggian semula. Tentukan panjang lintasan yang dilalui bola sampai bola itu berhenti.

22 Latihan .

23 EXERCISE FOR SEQUENCE AND SERIES
BILLINGUAL TYPE START

24 1 Diketahui sebuah barisan sbb: 2, 5, 8, 11, ...
Nilai suku ke 10 barisan diatas adalah... A. 27 D. 30 B. 28 E. 31 C. 29

25 2 Diketahui sebuah barisan memiliki rumus Un = 5n +10
Nilai suku ke 20 barisan diatas adalah... A. 100 D. 130 B. 110 E. 140 C. 120

26 3 Suku ke 4 dan ke 9 barisan aritmatika secara berturut-turut adalah 100 dan 75. maka nilai beda barisan tersebut adalah..... A. -10 B. -5 C. 5 D. 10 E

27 4 Sebuah deret aritmatika sebagai berikut:
Un = 100 Nilai Un adalah ... A B C D. 90 E

28 5 A. 20 B. 21 C D. 41 E

29 6 A. -4 B. -2 C. 1/2 D. 4 E. 8

30 7 A. 2/3 B. 3/2 C. 1/2 D. 2 E. 4/3

31 8 A B C D E

32 9 A. $115.47 B. $120.89 C. $123.64 D. $150.00 E. $125.46

33 10 A. 0,005 g B. 0,010 g C. 0,014 g D. 0,017 g E. 0,020 g

34 Petunjuk Melihat Nilai
HASIL EVALUASI Petunjuk Melihat Nilai Silahkan tekan HASIL untuk melihat Nilai uji kompetensi kamu! HASIL