BARISAN DAN DERET GEOMETRI.

Presentasi berjudul: "BARISAN DAN DERET GEOMETRI."— Transcript presentasi:

1 BARISAN DAN DERET GEOMETRI

2 Setelah mempelajari materi ini anda dapat:
Menemukan rumus barisan dan deret geometri

3 Apa yang akan kita pelajari BARISAN DAN DERET GEOMETRI?
1. Barisan geometri Menghitung suku ke-n barisan geometri 2. Deret geometri Menghitung jumlah n suku pertama deret geometri 3. Latihan

4 LETS GO!...

5 MENU  BARISAN GEOMETRI DERET GEOMETRI  LATIHAN 

6 Perhatikan persoalan berikut.
BARISAN GEOMETRI Perhatikan persoalan berikut. Husein asyik bermain bola. Ia menjatuhkan bola dari atas meja. Tinggi meja adalah 1 m. Sebelum berhenti, bola itu memantul dan mencapai ketinggian yang sama dengan setengah kali tinggi yang dicapai sebelumnya.

7 Tolong kalian bantu Husein ya....
Husein ingin mengetahui berapa tinggi bola pada pantulan ke-3, ke-6, ke-10. Berapa tinggi bola pada pantulan ke- n? Tolong kalian bantu Husein ya....

8

9 ... 1m 1( )m 1( ) ( )m

10 Perhatikan tinggi pantulan bola.
1 1( ) 1( ) ( ) 1( ) ( ) ( ) ... Pantulan ke-1 Pantulan ke-2 Pantulan ke-4 Pantulan ke-3

11 Terlihat suatu pola dari pantulan bola, yaitu selalu dikali
) = U3 = 1( ) ( ) = U4 = 1( ) ( ) ( ) = Terlihat suatu pola dari pantulan bola, yaitu selalu dikali Bilangan yang tetap ini disebut rasio.

12 Berarti pantulan ke-6 diperoleh dengan cara
) = U3 = 1( ) ( ) = 1( ) 2 = 1( ) 3 – 1 = U4 = 1( ) ( ) ( ) = 1( ) 3 = 1( ) 4 – 1 = Berarti pantulan ke-6 diperoleh dengan cara U6 = 1( ) 6 – 1 = Begitu juga dengan pantulan ke-10 diperoleh dengan cara ( ) 9 U10 = 1( ) 10 – 1 = Sehingga untuk pantulan ke-n diperoleh dengan cara Un = 1( ) n – 1

13 Anak-anak sekalian, persoalan Husein tadi merupakan suatu bentuk persoalan dari barisan dan deret geometri

14 Perhatikan kembali persoalan di atas...
U1 = 1 U2 = 1( ) = U3 = 1( ) ( ) = 1( ) 2 = 1( ) 3 – 1 = U4 = 1( ) ( ) ( ) = 1( ) 3 = 1( ) 4 – 1 = U1 = 1, adalah suku pertama, sering juga disebut dengan a r = adalah rasio, yaitu perbandingan dua suku berdekatan, dan nilainya tetap.

15 Jadi apa pengertian dari barisan geometri?
G o o d ! Barisan geometri adalah suatu barisan dengan perbandingan antara dua suku yang berurutan selalu tetap.

16 Sekarang, kita bentuk rumus umum untuk barisan geometri
1( ) 2 1( ) 3 1( ) n – 1 ) 1( 1 ... U1 U2 U3 ... Un U4 ... ar2 arn – 1 a ar ar3 Jadi, suku ke-n diperoleh secara: Un = arn – 1 dengan a = U1 : suku pertama n : banyak suku r : rasio = =

17 Contoh Diketahui barisan 1, 3, 9, ... Tentukan: a. Rasio b. Suku ke-10
Penyelesaian: 1, 3, 9, ... Suku pertama a = U1 = 1 Rasio r = = = 3 b. Un = arn – 1 = 39 U10 = 1(3)10 – 1

18 1 , 4 , 16 , 64 , 256 Apa perbedaan dua bentuk di atas? G o o d !

19 Deret geometri adalah jumlah dari setiap suku barisan geometri
Jadi apakah pengertian dari deret geometri? G o o d ! Deret geometri adalah jumlah dari setiap suku barisan geometri

20 Secara umum, jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
DERET GEOMETRI Secara umum, jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = a + ar + ar2 + …+ arn – 1 rSn = ar + ar2 + … + arn – 1 + arn – Sn(1 – r) = a(1 – rn) , r ≠ 1

21 Jadi jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah
atau , r > 1

22 Contoh Hitunglah jumlah 9 suku dari deret 3 , -6, 12, -24, 48, ... Penyelesaian: Deret geometri 3 , -6, 12, -24, 48, ... a = 3 r = = = - 2 n = 9 = 513

23 DERET GEOMETRI TAK HINGGA
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyak suku-sukunya takhingga. Ditulis a + ar + ar2 + ar Deret konvergen: deret geometri tak hingga jika jumlah suku-sukunya tertentu atau menuju suatu bilangan tertentu Deret divergen jika jumlah suku-sukunya tidak terbatas atau tidak menuju suatu bilangan tertentu

24 -1 < r < 1, maka deret takhingganya konvergen, dengan jumlah suku-suku
r ≤ -1 atau r > 1, maka deret takhingganya divergen

25 Contoh soal Jumlah tak hingga dari sebuah deret geometri tak hingga adalah 36. Jika suku pertama 24. Besar suku rasionya adalah …. A. 3 B. 2 C. 0 D. ½ E. 1/3

26 Dik. S~ = 36 a = 24 Dit : r  36(1 – r) = 24 36 -36r = 24
Jawab Dik. S~ = 36 a = 24 Dit : r  36(1 – r) = 24 36 -36r = 24 -36r = 24 – 36 -36r = -12 r = 1/3

27 Anak-anak, kalian telah mempelajari bagaimana menentukan rumus suku ke-n dan menghitung jumlah n suku pertama dari barisan dan deret aritmetika. Sekarang saatnya bagi kalian untuk mengasah kemampuan kalian melalui latihan

28 Latihan Suku ke-3 dan suku ke-6 suatu barisan geometri berturut-turut adalah 5 dan 135. berapakah suku ke-8 barisan tersebut? Tentukan jumlah 10 suku pertama deret geometri Hitunglah jumlah suku-suku deret ,5 + 0,

29 SELAMAT BELAJAR