KALKULUS Nina Hairiyah, S.TP., M.Si.

Presentasi berjudul: "KALKULUS Nina Hairiyah, S.TP., M.Si."— Transcript presentasi:

1 KALKULUS Nina Hairiyah, S.TP., M.Si

2 Kontrak Perkuliahan Hal yang dilakukan : Toleransi keterlambatan 15 menit Wajib mengerjakan tugas yang telah disepakati Memakai baju atau kemeja berkerah Berpakaian sopan dan rapi Rambut rapi dan teratur Wajib mengumpulkan tugas tepat waktu Mahasiswa wajib minimal mengikuti 14 pertemuan (termasuk UTS dan UAS) Hal yang dihindari : Menelepon atau menggunakan hp saat perkuliahan (kecuali urgent) Hp silent Membuat forum dalam forum saat perkuliahan (tanpa instruksi dosen)-- > 1 kali teguran, 2 kali silakan keluar Izin perkuliahan tanpa pemberitahuan yang sah Hindari menyontek dan plagiatisme dalam bentuk apapun Dilarang berpakaian kaos oblong dan tidak sopan

3 SILABUS (GBPP dan SAP)

4 Pertemuan I Bilangan Real Nina Hairiyah, S.TP., M.Si

5 Definisi Bilangan rasional adalah adalah bilangan yang dapat dilambangkan dengan , dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0.

6 Bilangan Pecahan Definisi:
Bilangan pecahan adalah bilangan yang lambangnya terdiri dari bilangan bulat a dan b (dengan b ≠ 0) yang merupakan penyelesaian pesamaan bx = a, ditulis atau a : b.

7 Kesamaan Pecahan Definisi: Pecahan dan , dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0 adalah
ekuivalen jika dan hanya jika ad = bc.

8 Teorema Dasar Pecahan Untuk sebarang pecahan , dengan b ≠ 0, dan sembarang bilangan bulat c, c ≠ 0, berlaku atau

9 Definisi: Pecahan , dengan b > 0 merupakan pecahan sederhana, jika FPB (a,b) = 1.

10 Operasi Penjumlahan Definisi:
, Definisi: Jika dan bilangan‑bilangan rasional dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0, maka Tetapi mungkin terjadi bahwa b x d bukan bilangan cacah terkecil yang dapat dijadikan penyebut yang sama.

11 Ini berarti bahwa ada bilangan cacah tidak nol j dan k sehingga:
Sehingga perlu dicari KPK dari kedua penyebut sehingga menjadi penyebut persekutuan terkecil ( least common denominator) Misal m adalah KPK dari b dan d. Ini berarti bahwa ada bilangan cacah tidak nol j dan k sehingga: Sehingga

12 Operasi Perkalian Definisi: Jika dan bilangan‑bilangan rasional dengan
, Definisi: Jika dan bilangan‑bilangan rasional dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0, maka

13 Lebih Dari

14 Operasi Penjumlahan Jika dan bilangan‑bilangan rasional dengan b ≠ 0
, Definisi: Jika dan bilangan‑bilangan rasional dengan b ≠ 0 dan d ≠ 0, maka Sama seperti pada penjumlahan, mungkin terjadi bahwa bxd bukan bilangan cacah terkecil yang dapat dijadikan penyebut yang sama. Sehingga bisa digunkan KPK (b, d) sebagai peyebut yang sama.

15 Operasi Pembagian Kebalikan Bilangan Pecahan
Untuk ≠ 0 , adalah bilangan pecahan tunggal dengan sifat

16 Operasi Pembagian Jika dan bilangan‑bilangan rasional dengan
, Definisi: Jika dan bilangan‑bilangan rasional dengan b ≠ 0 , d ≠ 0 dan , maka

17 Bilangan Desimal Bilangan Rasional dapat dinyatakan dalam bentuk desimal

18 Persen Definisi untuk setiap bilangan cacah, bentuk r persen yang dinyatakan dengan symbol r% merepresentasikan perbandingan yang sama dengan Jika p adalah r% objek dan t adalah total banyaknya objek, maka