Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

  n 1, n 2,..., n r    MODUL 12 PERMUTASI DAN KOMBINASI PERMUTASI Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "  n 1, n 2,..., n r    MODUL 12 PERMUTASI DAN KOMBINASI PERMUTASI Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan."— Transcript presentasi:

1   n 1, n 2,..., n r    MODUL 12 PERMUTASI DAN KOMBINASI PERMUTASI Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan data. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda adalah n! Contoh: banyaknya permutasi dari 3 huruf a,b, dan c adalah 3! = 3 x 2 x 1 susunan, yaitu abc, acb, bac, bca, cab dan cba. Banyaknya permutasi akibat pengambilan r benda dari n benda yang berbeda adalah: n P r  n! (n    r )! Contoh: banyaknya permutasi empat huruf a, b, c dan d adalah 4! = 24. Bila dari empat huruf tersebut diambil 2 huruf, maka banyaknya permutasi menjadi: 4 P 2  4! (4    2)!  4x3x2x12x14x3x2x12x1  12 permutasi. Ke-12 susunan huruf tersebut yaitu: ab, ac, ad, ba, ca, da, bc, cb, bd, db, cd, dc. Permutasi yang berasal dari penyusunan benda dalam bentuk lingkaran disebut permutasi melingkar. Banyaknya permutasi n benda yang berbeda yang disusun dalam suatu lingkaran adalah (n-1)! Contoh: bila 4 orang bermain bridge, 1 pemain dalam posisi tetap dan 3 lainnya berpindah searah jarum jam, maka banyaknya susunan yang berbeda dari keempat orang tersebut adalah (4-1)! = 3! = 6. Banyaknya permutasi yang berbeda dari n benda yang n1 di antaranya berjenis pertama, n2 berjenis kedua,….,nk berjenis ke -k adalah : n! n1!n2!...nk! Pada contoh yang pertama, susunan huruf a,b, dan c memiliki 6 permutasi. Andaikan b dan c sama dengan x, maka permutasinya menjadi axx, axx, xax, xax, xxa, xxa, yang berarti hanya ada 3 permutasi, yaitu: 3! 2!  3 permutasi. Banyaknya cara menyekat sekumpulan n benda ke dalam r sel, dengan n1 unsur dalam sel pertama, n2 unsur dalam sel kedua, dan demikian seterusnya adalah:   n        n! n 1 !n 2 !...n r ! sedangkan dalam hal ini, n 1 +n 2 +…+n r = n. PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 1

2 SOAL LATIHAN: 1. Suatu perusahaan real estate menawarkan kepada calon pembeli 3 tipe rumah, 3 macam sistem pemanasan dan 2 bentuk garasi. Berapa macam rancangan rumah yang tersedia bagi calon pembeli? 2. Seorang kontraktor bermaksud membangun 9 rumah yang semuanya berbeda bentuknya. Berapa banyak cara 9 rumah itu dapat dibangun sepanjang sebuah jalan, bila 6 rumah harus ada di satu sisi sedang 3 lainnya sisi lain? 3. Dari 4 laki-laki dan 5 perempuan, berapa banyak kemungkinan susunan panitia yang terdiri atas 3 orang yang dapat dibentuk: (a) bila tidak ada syarat apa-apa? (b) Dengan 1 laki-laki dan 2 perempuan? (c) Dengan 2 laki-laki dan 1 perempuan, bila 1 orang laki-laki tertentu harus duduk dalam panitia tersebut? KOMBINASI A. Pengertian Kombinasi adalah suatu penyusunan beberapa obyek tanpa memperhatikan urutan obyek tersebut. Contoh : Ada 4 obyek, yaitu A, B, C, D kombinasi 3 dari obyek itu adalah ABC, ABD, ACD, BCD. Setiap kelompok hanya dibedakan berdasarkan obyek yang diikutsertakan, bukan urutannya. Oleh karena itu : ABC = ACB = BAC = BCA = CAB = CBA ABD = ADB = BAD = BDA = DAB = DBA ACD = CAD = ADC = CDB = DAC = DCA BCD = BDC = CBD = CDB = DBC = DCB B. Rumus-rumus kombinasi 1. Kombinasi r dari n obyek yang berbeda Kombinasi r dari n obyek yang berbeda dirumuskan : PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 3

3 Penyelesaian : a. P 34  3! C 34 = 3!x 4! 3!(4    3)! 4! = 6 x 4 = 24 4! b. C 34  4 P 3 3!  ( 4    3)! 3!  1! = 4 3! 3. Kombinasi dari kombinasi Kombinasi dari kombinasi merupakan perkalian antara banyaknya kombinasi suatu kumpulan obyek dengan banyaknya kombinasi dari kumpulan obyek yang lain. Jika dari himpunan unsur Iyang terdiri dari m unsur dan himpunan unsur II yang terdiri dari n unsur, dibentuk suatu kombinasi yang terdiri dari x unsur I dan y unsur II, maka banyaknya kombinasi yang dapat disusun adalah : C nx. C my = n! m!. x!(n    x)! y!(m    y)! Misalkan A =  a,b,c,d,e,f  ; kombinasi 3 huruf dari himpunan A n A = 6; r = 3 nCrnCr = 6! 3! (6–3)! = 3!. 3! = =20 cara PUSAT PENGEMBANGAN BAHAN AJAR-UMB Sarwati Rahayu, ST. MMSI. STATISTIK DAN PROBABILITAS 5


Download ppt "  n 1, n 2,..., n r    MODUL 12 PERMUTASI DAN KOMBINASI PERMUTASI Permutasi adalah susunan yang dibentuk oleh keseluruhan atau sebagian dari sekumpulan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google