Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA."— Transcript presentasi:

1 VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA

2 Pengertian Dasar Vektor merupakan kombinasi dari suatu besaran dan suatu arah Vektor dapat dinyatakan dalam panah-panah, panjang panah menyatakan besarnya vektor dan arah panah menunjukkan arah vektor Ekor panah dinamakan titik awal dan ujung panah dinamakan titik terminal

3 Jika titik awal suatu vektor v adalah P dan titik terminalnya adalah Q, maka dapat dituliskan v = PQ Vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama disebut vektor ekivalen (sama) Vektor nol merupakan vektor yang mempunyai besar 0

4 Penjumlahan Vektor

5 Pengurangan Vektor Jika a dan b adalah sebarang 2 vektor, maka pengurangan vektor a dari b didefinisikan oleh : a – b = a + (-b)

6 Skalar dikalikan Vektor Jika v adalah vektor tak nol dan k adalah bilangan riil tak nol (skalar), maka hasil kali kv didefinisikan sebagai vektor yang panjangnya k kali panjang v yang arahnya sama seperti arah v jika k > 0 dan berlawanan dengan arah v jika k < 0

7 Operasi Vektor di R2

8 CONTOH : Jika v = (3,-2) dan w = (4,5) maka : v + w = (3,-2) + (4,5) = ( 3+4, -2+5 ) = (7,3) v - w = (3,-2) - (4,5) = ( 3-4, -2-5 ) = (-1,-7) 5v = 5 (3,-2) = (15,-10) Operasi Vektor di R2

9 Kadangkala vektor titik awalnya tidak pada titik asal, jika vektor P 1 P 2 mempunyai titik awal P 1 (x 1,y 1 ) dan titik terminal P 2 (x 2,y 2 ) maka P 1 P 2 = (x 2 -x 1, y 2 -y 1 )

10 Panjang Vektor Besar atau panjang sebuah vektor dinyatakan dengan Panjang suatu vektor a (a 1, a 2 ) diruang 2 adalah

11 CONTOH APLIKASI VEKTOR R-2 Salah satu sistem yang menggunakan vektor adalah perhitungan daya pada bidang Listrik Terdapat tiga Komponen Daya Listrik Daya Kompleks (S) -- VA Daya Aktif (P) -- Watt Daya Reaktif (Q) -- VAr P = (x,0) Q = (0,y) S = P + Q = (x,y)

12 Power Factor Correction

13

14 Panjang Vektor di R-3

15 Jika P1(x1,y1,z1) dan P2(x2,y2,z2) adalah titik diruang 3, maka jarak d diantara kedua titik tersebut adalah :

16 DOT PRODUCT

17 ORIENTASI RUANG Vektor i panjangnya 1 unit searah sumbu x Vektor j panjangnya 1 unit searah sumbu y Vektor k panjangnya 1 unit searah sumbu z Triple i,j,k disebut vektor basis Setiap vektor diruang 3 dapat diungkapkan dengan i,j,k sehingga v =(v 1,v 2,v 3 ) = v 1 i + v 2 j + v 3 k

18 Definisi Jika u dan v adalah vektor-vektor di ruang-2 dan ruang-3 dan  adalah sudut diantara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) u.v didefinisikan :

19 Contoh Jika u=(0,0,1) dan v=(0,2,2) dan sudut antara u dan v adalah 45 o (lihat gambar) maka u.v adalah :

20 Jika u, v dan w adalah vektor di ruang dimensi 2 atau 3, dan k merupakan skalar, maka:

21 i.i=1 j.j=1 k.k=1 i.j=0 j.k=0 k.i=0

22 VEKTOR SATUAN, COSINUS ARAH Jika u=(u x,u y,u z ) adalah vektor yang panjangnya satu, maka u disebut vektor satuan. u x = u.i = 1 x 1 cos  = cos  dengan  adalah sudut antara vektor u dan arah positif sumbu x. u y = cos  u z = cos 

23 VEKTOR SATUAN, COSINUS ARAH Vektor a mempunyai komponen a x,a y,a z. Jika a adalah vektor bukan nol maka : Adalah vektor satuan, dengan komponen-komponen yang merupakan cosinus arah :

24 Sudut antar Vektor

25 Contoh Diketahui vektor u=(2,-1,1) dan v=(1,1,2) carilah sudut diantara vektor u dan v. u.v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3 v 3 = (2)(1) + (-1)(1) + (1)(2) = 3

26 Resume sudut Jika u dan v adalah vektor-vektor taknol dan  adalah sudut diantara kedua vektor tersebut maka :  lancip, jika dan hanya jika u.v > 0  tumpul, jika dan hanya jika u.v < 0  tegaklurus (  /2), jika dan hanya jika u.v = 0

27 PROYEKSI ORTHOGONAL w1 dinamakan proyeksi orthogonal u pada a Dinyatakan dengan : proy a u w2 dinamakan komponen vektor u yang orthogonal terhadap a w2 = u – w1 = u - proy a u

28 Formula Proyeksi

29 w1=ka u= w1 + w2 = ka + w2 u.a = (ka+w2).a = k + w2.a Karena w2 tegak lurus a maka w2.a = 0

30 Panjang Komponen Proyeksi

31 Contoh Carilah rumus untuk jarak D diantara titik P o (x o,y o ) dan garis ax + by + c = 0 Misal Q (x1,y1) adalah sebarang titik pada garis dan n=(a,b) vektor dengan titik awal di Q

32

33 SOAL Vector Misalkan u = (1,2,3) v = (2,-3,1) w = (3,2,-1) carilah komponen vektor x yang memenuhi : 2u – v + x = 7x + w Misalkan u,v,w adalah vektor seperti soal 1, carilah skalar c1, c2 dan c3 sehingga : c 1 u + c 2 v + c 3 w = (6,14,-2) Hitunglah jarak antara P1(8,-4,2) dan P2 (-6,-1,0) Carilah semua skalar sehingga dimana v = (1,2,4)

34 SOAL Dot Product Tentukanlah apakah u dan v membentuk sudut lancip, tumpul atau ortogonal u=(7,3,5) v=(-8,4,2) u=(1,1,1) V=(-1,0,0) u=(6,1,3) v=(4,0,6) u=(4,1,6) v=(-3,0,2) Carilah sudut diantara diagonal kubus dan salah satu sisinya carilah komponen vektor u yang ortogonal ke a jika : u=(-7,1,3) v=(5,0,1) u=(0,0,1) v=(8,3,4)


Download ppt "VEKTOR DEPARTEMEN TEKNIK ELEKTRO UNIVERSITAS INDONESIA."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google