Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 Kontrak Perkuliahan Kehadiran : > 80% Kehadiran : > 80% Evaluasi: Setiap materi ada penilaian Evaluasi: Setiap materi ada penilaian Design and Analysis.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 Kontrak Perkuliahan Kehadiran : > 80% Kehadiran : > 80% Evaluasi: Setiap materi ada penilaian Evaluasi: Setiap materi ada penilaian Design and Analysis."— Transcript presentasi:

1 1 Kontrak Perkuliahan Kehadiran : > 80% Kehadiran : > 80% Evaluasi: Setiap materi ada penilaian Evaluasi: Setiap materi ada penilaian Design and Analysis Algorithm

2 2 Materi I : Pertemuan 1 – 4 1. Review landasan matematika 2. Kriteria kebaikan suatu algoritme 3. Notasi asimtotik dan laju pertumbuhan fungsi 4. Fungsi-fungsi rekursif dan metode penyelesaiannya

3 3 Materi II (tentative) : Pertemuan Teknik perancangan algoritme : Divide and conquer, dynamic programming Materi III (tentative) : Pertemuan Teknik perancangan algoritme : greedy, backtracking, graph Teknik perancangan algoritme : greedy, backtracking, graph Teori NP-complete dan algoritme-algoritme pendekatan

4 4 Analisis Algoritme TIU : Setelah menyelesaikan mata kuliah ini, mahasiswa dapat merancang suatu algoritme yang efisien serta mampu membuat hasil analisisnya. TIK : 1. Mahasiswa dapat menjelaskan konsep2 dasar dalam menganalisis suatu algoritme (Minggu I)

5 5 2. Mahasiswa dapat menjelaskan kriteria kebaikan suatu algoritme dan menganalisis suatu algoritme sederhana (Minggu II) 3. Mahasiswa dapat menjelaskan notasi asimtotik dan menggolongkan fungsi berdasar laju pertumbuhannya (Minggu III) 4. Mahasiswa memahami teknik rekursif serta mampu menggunakan teknik tersebut untuk menganalisis suatu algoritme (Minggu IV)

6 6 6. Mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik algoritme divide and conquer serta menggunakannya untuk jenis masalah yang sesuai (Minggu V-VI) 7. Mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik algoritme pemrograman dinamis serta menggunakannya untuk jenis masalah yang sesuai (Minggu VI-VII) 8. Review paper (Minggu VIII) 9. Mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik algoritme greedy serta menggunakannya untuk jenis masalah yang sesuai (Minggu IX- X)

7 7 9. Mahasiswa dapat menjelaskan karakteristik algoritme backtracking serta menggunakannya untuk jenis masalah yang sesuai (Minggu X-XI) 10. Review paper (Minggu XII) 11. Mahasiswa dapat menjelaskan konsep NP- Complete problem dalam menganalisis suatu algoritme (Minggu XIII) 12. Mahasiswa dapat menggunakan algoritme pendekatan dalam menyelesaikan masalah NP-complete (Minggu XIV)

8 8 Tujuan yang ingin dicapai: 1. Mengukur kompleksitas suatu algoritme 2. Mempelajari teknik-teknik dasar algoritme untuk menyelesaikan masalah-masalah real. 3. Membiasakan diri untuk selalu merespon setiap algoritme baru dengan pertanyaan: Seberapa baik algoritme ini? Seberapa baik algoritme ini? Apakah ada yang lebih baik? Apakah ada yang lebih baik?

9 9 Referensi: 1. Cormen, T. H, E.L. Charles & L.R. Roland Introduction to Algorithms. MIT Press, Cambridge. 2. Buku rujukan lain yang relevan

10 10 Tujuan yang ingin dicapai: 1. Mengukur kompleksitas suatu algoritme 2. Mempelajari teknik-teknik dasar algoritme untuk menyelesaikan masalah-masalah real. 3. Membiasakan diri untuk selalu merespon setiap algoritme baru dengan pertanyaan: Seberapa baik algoritme ini? Seberapa baik algoritme ini? Apakah ada yang lebih baik? Apakah ada yang lebih baik?

11 11 Perbandingan kompleksitas algoritme

12 12 Penjelasan besaran

13 13 Beberapa istilah yang digunakan: Algoritme: Satu set aturan untuk menyelesaikan masalah dalam jumlah langkah yang terbatas. Program: Implementasi algoritme pada komputer menggunakan bahasa pemrograman tertentuAnalisis: Untuk mengetahui seberapa banyak sumber daya yang diperlukan oleh algoritme

14 14 : Anggapan: Terdapat masalah yang diharapkan dapat diselesaikan menggunakan program komputer Terhadap masalah ini, cari algoritme yang sesuai serta efektif dan efisien Catatan: Masalah yang secara teoritis dapat diselesaikan dengan komputer belum tentu dapat dikerjakan secara praktis (solvable algorithmically), artinya: Program dapat dituliskan serta menghasilkan output yang benar untuk setiap input yang diberikan, dengan asumsi, disediakan sumber daya yang tidak terbatas.

15 15 Metode matematika secara efektif dapat digunakan untuk memprediksi banyaknya ruang dan waktu yang diperlukan oleh suatu algoritme tanpa harus mengimplementasikan- nya dalam bahasa pemrograman tertentu. Konsep matematika yang diperlukan, al: Logika matematika, aljabar, kalkulus: fungsi, limit, turunan, integral, sekuens, deret, prinsip2 pembuktian, modular aritmatika, peluang, graf, tree, dsb.

16 16 Logika matematika: Proposisi Proposisi Perangkai dasar Perangkai dasar Tabel kebenaran Tabel kebenaran Kesetaraan proposisi kompleks Kesetaraan proposisi kompleks Dalil-dalil kesetaraan Dalil-dalil kesetaraan Argumen Argumen Kaidah inferensia : modus ponen, modus tolens, kaidah silogisma Kaidah inferensia : modus ponen, modus tolens, kaidah silogisma

17 17 Aljabar, mis: eksponen, logaritma 1. x a x b = x a+b 2. x a /x b = x a-b 3. (x a ) b = x ab 4. x a +x a = 2 x a ≠ x 2a 5. log (ab) = log a + log b 6. log a b = log k b/log k a 7. log a n = n log a

18 18 Kalkulus: Fungsi : Tentukan Df dan Wf dari fungsi Fungsi : Tentukan Df dan Wf dari fungsi Limit: Tentukan Limit: Tentukan Turunan: Tentukan turunan fungsi Turunan: Tentukan turunan fungsi Integral: Tentukan integral fungsi Integral: Tentukan integral fungsi

19 19 Sekuens dan Kekonvergenannya Konvergen ke 1 konvergen ke 1 divergen

20 20 Deret: ∑ a n Deret: ∑ a n 1. ∑ a i = 1/(1-a) jika 0 < a < 1 dan n → ∞ 2. ∑ i = n(n+1)/2 ≈ ½ n 2 3. ∑ i 2 = n(n+1)(2n+1)/6 ≈ 1/3 n 3 4. ∑ i k ≈ ( n k+1 )/|k+1|, k ≠ -1

21 21 Metode pembuktian: Counter example Counter example Kontradiksi Kontradiksi Induksi matematika Induksi matematika Counter example: Membuktikan bahwa suatu pernyataan salah cukup dengan mengambil salah satu contoh yang mendukung pernyataan tersebut.

22 22 Kontradiksi: Mula-mula diasumsikan salah. Bila ini berakibat pada suatu kemustahilan, berarti yang berlaku adalah sebaliknya (benar). Contoh: Buktikan bahwa bilangan prima itu tidak terbatas. Catatan: Setiap bilangan adalah prima atau perkalian prima

23 23 Induksi Matematika: Buktikan bahwa : 1. Untuk n ≥ 1 berlaku: ∑ i 2 = [n(n+1)(2n+1)]/6 2. Bilangan Fibonacci ke-i memenuhi sifat Fi < (5/3) i untuk i ≥ 1 Catatan : F i = F i-1 + F i-2

24 24 Modular Aritmatika: a = b mod n jjk n membagi (a-b) Secara intuitif dapat dikatakan bahwa akan diperoleh sisaan yang sama pada pembagian: a dibagi n atau b dibagi n Contoh : 5 = 1 mod 2, 11 = 2 mod 3 Teorema Jika a = b mod n, maka a+c = b+c mod n Jika a = b mod n, maka ad = bd mod n

25 25 Kombinatorika Hukum penjumlahan Hukum penjumlahan Hukum perkalian Hukum perkalian Kombinasi Kombinasi Permutasi Permutasi Setiap pengguna suatu sistem komputer memiliki sebuah password, yang terdiri atas 6 sampai 8 karakter, dengan setiap karakter adalah huruf kapital atau digit bilangan desimal. Jika setiap password harus memuat minimal satu digit bilangan desimal, ada berapa banyak password yang mungkin?

26 26 Diagram Pohon Ada berapa string biner dengan panjang empat yang tidak memiliki dua 1 secara berurutan? bit ke-1bit ke-2 bit ke-3 bit ke Jadi, terdapat 8 string.

27 27 Permutasi dan kombinasi dengan pengulangan TipePengulangan?Rumus r-permutasi Tidak r-kombinasi Tidak r-permutasi Ya r-kombinasi Ya

28 28 Peluang Diskrit Abad 18: Laplace mempelajari perjudian dan mendefinisikan peluang suatu kejadian. Pencacahan menjadi landasan bagi perhitungan peluang berlangsungnya suatu kejadian. Abad 17: Pascal menentukan kemungkinan untuk memenangkan suatu taruhan yang didasarkan pada keluaran dari dua buah dadu yang dilemparkan berulang-ulang.

29 29 Sebuah dadu dilempar 6 kali berturut-turut. Carilah (a)p(muncul tepat empat angka 1). (b) p(tidak ada angka 6 yang muncul). Soal

30 30 (a) Ini adalah contoh dari suatu barisan dengan enam percobaan Bernoulli yang saling bebas, di mana peluang sukses adalah 1/6 dan peluang gagal 5/6. Karena itu, peluang muncul tepat empat angka 1 pada saat dadu dilemparkan 6 kali adalah Solusi (b) Dalam kasus ini sukses adalah kemunculan angka selain 6, yang memiliki peluang 5/6 dan gagal adalah kemunculan angka 6, yang peluangnya 1/6. Maka peluang tidak ada angka 6 yang muncul pada saat dadu dilemparkan 6 kali adalah

31 31 Graf Graf G = (V,E) dengan V = himpunan vertex/ simpul E = himpunan edge/ sisi Contoh: V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} E = {(1, 2), (1, 5), (2, 5), (3, 6)}

32 32 Digraf Graf G = (V,A) dengan V = himpunan vertex/ simpul A = himpunan arch/ sisi berarah Contoh: V = {1, 2, 3, 4, 5, 6} A = {(1, 2), (1, 5), (5,2), (3, 6)}

33 33 Suatu graf G disebut terhubungkan (connected) jika setiap pasang vertex terhubungkan oleh suat Suatu graf G disebut terhubungkan (connected) jika setiap pasang vertex terhubungkan oleh suatu lintasan (path). Lintasan : Jalur : Trayek : A B C A BD CB E A B C B D

34 34 Tree dan Forest Tree : Adalah graf tak berarah, terhubungkan dan tanpa cycle Forest: Adalah graf tak berarah, tanpa cycle dan tak terhubungkan

35 35 v4 v v5 v3 v7 v2 v1 Contoh: tentukan MST dari graf berikut:

36 36 v4 v v5 v3 v7 v2 v1 Algoritme Prim: 4 6 MST: 16

37 37 v4 v v5 v3 v7 v2 v1 Algoritme Kruskal: 6 MST: 16

38 38 Tugas 1. Baca buku Cormen bab : Summation 2. Review landasan matematika yang lain

39 39


Download ppt "1 Kontrak Perkuliahan Kehadiran : > 80% Kehadiran : > 80% Evaluasi: Setiap materi ada penilaian Evaluasi: Setiap materi ada penilaian Design and Analysis."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google