Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. KALKULUS (Fungsi)

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. KALKULUS (Fungsi)"— Transcript presentasi:

1 Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. KALKULUS (Fungsi)

2 Beberapa Fungsi 1. Fungsi Floor dan Ceiling Misalkan x adalah bilangan riil, berarti x berada di antara dua bilangan bulat. Fungsi floor dari x:  x  menyatakan nilai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x Fungsi ceiling dari x:  x  menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x

3 Contoh Beberapa contoh fungsi floor dan ceiling  3.5  = 3  3.5  = 4  0.5  = 0  0.5  = 1  4.8  = 4  4.8  = 5  – 0.5  = – 1  – 0.5  = 0  –3.5  = – 4  –3.5  = – 3

4 2. Fungsi modulo Misalkan a adalah sembarang bilangan bulat dan m adalah bilangan bulat positif. a mod m memberikan sisa pembagian bilangan bulat bila a dibagi dengan m a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0  r < m. Beberapa Fungsi

5 Contoh Contoh. Beberapa contoh fungsi modulo 25 mod 7 = 4 16 mod 4 = mod 45 = 12 0 mod 5 = 5 –25 mod 7 = 3 (sebab –25 = 7  (–4) + 3 )

6 3. Fungsi Faktorial 4. Fungsi Eksponensial Untuk kasus perpangkatan negatif, Beberapa Fungsi

7 Persamaan umum fungsi eksponensial : y = f(x) = a x ; a > 0, a ≠ 1 Beberapa Fungsi

8 5. Fungsi Logaritmik Fungsi logaritmik berbentuk  x = a y

9 Beberapa Fungsi 6. Fungsi Rekursif Fungsi f dikatakan fungsi rekursif jika definisi fungsinya mengacu pada dirinya sendiri. Contoh: n! = 1  2  …  (n – 1)  n = (n – 1)!  n.

10 7. Fungsi linear Fungsi linear memiliki gambar grafik sebagai garis lurus. Notasinya adalah sbb: y = f(x) = a 1 x + a 0 ; a1 ≠ 0 contoh : y = 4x + 3 a 1 disebut gradien atau koefisien kemiringan Beberapa Fungsi

11 Contoh :  Notasinya : f(x) = mx+n  Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,n)

12 8. Fungsi kuadrat Grafik bentuk kuadrat berupa parabola, dimana bentuk rumusnya adalh: y = f(x) = a 2 x 2 + a 1 x +a 0 ; a 2 ≠ 0 Contoh : y = x 2 – 4x + 3 Beberapa Fungsi

13 Fungsi Kuadrat dan Grafik

14 Contoh : Diketahui : f(x) = 2x² dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius : X-2012 F(X)82028

15 9. Fungsi Konstan  Notasinya : f(x) = c  Apabila terdapat fungsi f : A  B, Fungsi f disebut fungsi konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama  Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real  Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu x Beberapa Fungsi

16 GRAFIK FUNGSI  Diketahui : f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

17  Diketahui : f(x) = 2x dimana domain dan kodomain berupa bil riil Menuliskan fungsi dalam tabel Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius GRAFIK FUNGSI

18 10. Fungsi kubik :. Beberapa Fungsi

19 11. Fungsi Pecah : Beberapa Fungsi

20 12. Fungsi Irasional : Beberapa Fungsi

21 13. Fungsi Genap dan Ganjil Fungsi f disebut fungsi genap bila memenuhi f(−a) = f(a). Grafik dari fungsi genap simetri terhadap sumbu-y Fungsi f disebut fungsi ganjil bila memenuhi f(−a) = −f(a). Grafiknya simetri terhadap titik asal (titik pusat koordinat). Beberapa Fungsi

22 Latihan

23 Operasi Fungsi 1. Jumlah dan Selisih Misalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka : (f + g) (x) = f(x) + g(x) (f – g) (x) = f(x) – g(x) catatan : Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari daerah asal f dan g

24 Operasi Fungsi 2. Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai daerah asal, maka (f g) (x) = f(x) g(x) (f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0 Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah perkalian berulang. f n artinya f kali f sebanyak n kali.

25 CONTOH ccSOAL cccccccCCCCCCCCCCCCCC Contoh soal Diketahui : f(x) = 2x-4 g(x) = -3x+2 Ditanya : 1.f+g = 2x-4-3x+2 = -x-2 2.f–g = 2x -4 –(-3x+2) = 5x f · g = (2x – 4)(-3x+2) = -6x² + 16x – 8 4. f/g = (2x-4)/(-3x+2) = (-6x²+8x+8)/(9x²-4)

26 Terima Kasih


Download ppt "Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs. KALKULUS (Fungsi)"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google