Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

MA1114 Kalkulus I1 2. FUNGSI. MA1114 Kalkulus I2 2.1 Fungsi dan Grafik Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "MA1114 Kalkulus I1 2. FUNGSI. MA1114 Kalkulus I2 2.1 Fungsi dan Grafik Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan."— Transcript presentasi:

1 MA1114 Kalkulus I1 2. FUNGSI

2 MA1114 Kalkulus I2 2.1 Fungsi dan Grafik Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu Notasi : f : R  R x disebut peubah bebas, y peubah tak bebas Contoh

3 MA1114 Kalkulus I3 R R f f suatu fungsi R R f f bukan fungsi

4 MA1114 Kalkulus I4 Domain / daerah asal dari f(x), notasi Df, yaitu Daerah nilai / Range dari f(x), notasi Rf, yaitu RR f

5 MA1114 Kalkulus I5 Contoh Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari Jawab : 1. Karena fungsi f(x) selalu terdefinisi untuk setiap x maka 2. Karena

6 Kalkulus 16 Latihan Tentukan domain dan range dari fungsi berikut: Tentukan domain dari:

7 MA1114 Kalkulus I7 Grafik Fungsi Misal y = f(x), himpunan titik disebut grafik fungsi f Grafik fungsi sederhana a. Fungsi linear Grafik berupa garis lurus Cara menggambar : tentukan titik potong dgn sumbu x dan sumbu y 1 y=x+1 Contoh Gambarkan grafik y = x + 1 Titik potong dgn sumbu x y = 0 x = -1 (-1,0) Titik potong dgn sumbu y x = 0y=1 (0,1)

8 MA1114 Kalkulus I8 b. Fungsi Kuadrat Grafik berupa parabola. a>0, D>0 a>0, D=0 a>0, D<0 Misal

9 MA1114 Kalkulus I9 a 0 a<0, D=0 a<0, D<0

10 MA1114 Kalkulus I10 Menggambar Grafik Fungsi dengan Pergeseran Jika diketahui grafik fungsi y = f(x), maka : Grafik y=f(x-h)+k diperoleh dengan cara menggeser grafik y = f(x) (i) sejauh h satuan ke kanan jika h positif dan k satuan ke atas jika k positif (ii) sejauh h satuan ke kiri jika h negatif dan k satuan ke bawah jika k negatif.

11 MA1114 Kalkulus I11 Contoh Pergeseran digeser sejauh 1. Gambarkan grafik fungsi  2 ke kanan xy   2 2  xy

12 Kalkulus 112 Kemudiandigeser sejauh 1 ke atas maka akan terbentuk 2 4  2 2  xy  12 2  xy

13 MA1114 Kalkulus I13 c. Fungsi Banyak Aturan Bentuk umum Contoh Gambarkan grafik

14 Kalkulus 114 Untuk Grafik: parabola Untuk 0< x <1 f ( x )= x Grafik:garis lurus Untuk Grafik: parabola 1 3 º

15 MA1114 Kalkulus I Jenis-jenis Fungsi 1. Fungsi polinom (suku banyak) Fungsi suku banyak terdefinisi dimana-mana(R) 2. Fungsi Rasional : dengan p(x) dan q(x) merupakan fungsi polinom, dan q(x) ≠0. Fungsi rasional terdefinisi dimana-mana kecuali dipembuat nol q(x) terdefinisi di mana 2, kecuali di x = 2, dan x = -2 contoh

16 MA1114 Kalkulus I16 3. Fungsi genap dan fungsi ganjil Definisi : Fungsi f disebut fungsi ganjil jika f(-x) = - f(x) Grafik fungsi ganjil simetri terhadap titik asal Fungsi f disebut fungsi genap jika f(-x) = f(x) Grafik fungsi genap simetri terhadap sumbu y contoh ganjil karena contoh genap karena

17 MA1114 Kalkulus I17 4. Fungsi periodik Fungsi f(x) disebut periodik dengan perioda p jika f(x+p) = f(x). Contoh f(x) = sinx fungsi periodik dengan perioda 2п karena f(x+2п) = sin(x+2п) = sinx cos(2п) + cosx sin2п) = sinx = f(x)

18 MA1114 Kalkulus I18 5. Fungsi Bilangan Bulat Terbesar yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x. Contoh : ||5,9|| = 5 Notasi lain :, ||-2,6|| = -3,||-0,9|| = -1, ||1||=1

19 MA1114 Kalkulus I Operasi Fungsi A.Operasi aljabar Definisi: Misalkan fungsi f(x) dan g(x) mempunyai daerah asal D f dan D g, maka   

20 MA1114 Kalkulus I20 B.Fungsi Komposisi Definisi: Komposisi dari fungsi f(x) dengan g(x) didefinisikan sebagai Syarat yang harus dipenuhi agar f o g ada (terdefinisi) adalah R R R g f f○g DgDg RgRg RfRf DfDf

21 MA1114 Kalkulus I21 Sifat-sifat fungsi komposisi : f o g  g o f. Contoh: Diketahui Tentukan (jika ada),

22 MA1114 Kalkulus I22 Jawab : maka f o g terdefinisi, dan Karena

23 MA1114 Kalkulus I23

24 MA1114 Kalkulus I24 Latihan 1. Gambarkan grafik dari 2. Tentukan (jika ada) dari

25 MA1114 Kalkulus I25 3. Tentukan (jika ada)dari


Download ppt "MA1114 Kalkulus I1 2. FUNGSI. MA1114 Kalkulus I2 2.1 Fungsi dan Grafik Definisi : Fungsi dari R (bilangan real) ke R adalah suatu aturan yang mengaitkan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google