Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Fungsi. MA 1114 Kalkulus I2 Pengertian Fungsi  Relasi : aturan yang mengawankan 2 himpunan  Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Fungsi. MA 1114 Kalkulus I2 Pengertian Fungsi  Relasi : aturan yang mengawankan 2 himpunan  Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A."— Transcript presentasi:

1 Fungsi

2 MA 1114 Kalkulus I2 Pengertian Fungsi  Relasi : aturan yang mengawankan 2 himpunan  Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A ke B merupakan suatu fungsi jika setiap elemen di dalam A dihubungkan dengan tepat satu elemen di dalam B, artinya :

3 MA 1114 Kalkulus I3 Pengertian Fungsi Jika f adalah fungsi dari A ke B kita menuliskan f : A  B yang artinya f memetakan A ke B. A disebut daerah asal (domain) dari f dan B disebut daerah hasil (codomain) dari f. Relasi di bawah ini merupakan fungsi a i u e i o AB

4 MA 1114 Kalkulus I4 Pengertian Fungsi Relasi di bawah ini bukan merupakan fungsi : a i u e o AB Himpunan yang berisi semua nilai pemetaan f disebut jelajah (range) / jangkauan dari f. Perhatikan bahwa jelajah dari f adalah himpunan bagian dari B. a mempunyai 2 nilai

5 MA 1114 Kalkulus I5 Pengertian Fungsi Jelajah : Jelajah/range/jangkauan dinotasikan dengan R f Contoh : 1. Carilah domain dan range dari fungsi : Jawab : a. Mencari domain

6 MA 1114 Kalkulus I6 Pengertian Fungsi syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah : Sehingga atau b. Mencari Range Hal ini dikarenakan f(x) tidak mungkin bernilai nol atau

7 MA 1114 Kalkulus I7 Contoh a. Mencari domain Sehingga 2. Carilah domain dan range dari fungsi : Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :

8 MA 1114 Kalkulus I8 Contoh b. Range Syarat fungsi tersebut terdefinisi, Jadi Atau

9 MA 1114 Kalkulus I9 Contoh a. Mencari domain TP = -2, Jadi 3. Carilah domain dan range dari fungsi : Syarat agar fungsi tersebut terdefinisi adalah :

10 MA 1114 Kalkulus I10 Contoh b. Mencari Range Agar, maka D ≥ 0

11 MA 1114 Kalkulus I11 Contoh ++-- Jadi,

12 MA 1114 Kalkulus I12 Macam-macam Fungsi Macam-macam fungsi : - Fungsi konstan, - Fungsi linier, - Fungsi kuadrat, 1. Fungsi polinom

13 MA 1114 Kalkulus I13 Macam-macam Fungsi 2. Fungsi Rasional p(x), q(x) = fungsi polinom dengan q(x) ≠ 0 contoh : 3. Fungsi harga/nilai mutlak Bentuk umum : Fungsi yang mengandung harga mutlak, contoh :

14 MA 1114 Kalkulus I14 Macam-macam Fungsi 4. Fungsi bilangan bulat terbesar = Bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x 5. Fungsi Genap dan grafiknya simetris Disebut fungsi genap jika terhadap sumbu y

15 MA 1114 Kalkulus I15 Macam-macam Fungsi Contoh : 6. Fungsi Ganjil simetris terhadap titik asal, contoh : Disebut fungsi ganjil jikadan grafiknya

16 MA 1114 Kalkulus I16 Macam-macam Fungsi 7. Fungsi Komposisi dan, komposisi fungsi antara dan ditulis Domain dari adalah himpunan semua bilangan x dengan domain sehingga di dalam Diberikan fungsi Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan, terpenuhi maka harus

17 MA 1114 Kalkulus I17 Fungsi Komposisi Hal tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut :

18 MA 1114 Kalkulus I18 Fungsi Komposisi Dengan cara yang sama, Syarat agar dua fungsi bisa dikomposisikan, terpenuhi maka harus Domain dari komposisi fungsi f dan g didefinisikan sbb : Sedangkan definisi dari Range komposisi fungsi komposisi atau

19 MA 1114 Kalkulus I19 Fungsi Komposisi Sifat-sifat fungsi komposisi : Contoh : Tentukan dan beserta domain dan range-nya! 1. Jika diketahui

20 MA 1114 Kalkulus I20 Contoh Karena=, maka fungsi terdefinisi a. Mencari Domain

21 MA 1114 Kalkulus I21 Contoh b. Mencari Range Jadi

22 MA 1114 Kalkulus I22 Contoh Karena, maka fungsi terdefinisi dengan c.Domain

23 MA 1114 Kalkulus I23 Contoh d. Range

24 MA 1114 Kalkulus I24 Contoh 2. Jika diketahui fungsi Tentukan beserta domain dan range-nya! =, sehingga terdefinisi a. Domain

25 MA 1114 Kalkulus I25 Contoh b. Range

26 MA 1114 Kalkulus I26 Grafik dari fungsi 1. Garis Lurus persamaan garis lurus yang melewati (0,c) 3 -3 contoh :

27 MA 1114 Kalkulus I27 Garis Lurus Persamaan garis lurus melalui 2. Grafik fungsi kuadrat (parabola) Diskriminan 

28 MA 1114 Kalkulus I28 Grafik Fungsi Kuadrat Titik puncak = D>0D=0D<0 a >0 x y

29 MA 1114 Kalkulus I29 Grafik Fungsi Kuadrat Gambarlah grafik fungsi Contoh : a =1 jadi a > 0 = -3 < 0  grafik menghadap ke atas  tidak menyinggung sumbu x

30 MA 1114 Kalkulus I30 Grafik Fungsi Kuadrat  Titik potong dengan sumbu koordinat  Karena D<0, maka titik potong dengan sumbu x tidak ada  Titik potong dengan sumbu y x = 0  y = 1 dengan demikian grafik melalui (0,1) • Titik puncak =

31 MA 1114 Kalkulus I31 Grafik Fungsi Kuadrat Untuk persamaan kuadrat Titik puncak = Sumbu simetri = Gambar grafik fungsi  4 3

32 MA 1114 Kalkulus I32 Grafik Fungsi Majemuk/banyak aturan 3. Grafik Fungsi Majemuk Contoh : 1. Gambarkan grafik fungsi y=x y=-x

33 MA 1114 Kalkulus I33 Grafik Fungsi Majemuk 2. Gambarkan grafik fungsi Grafiknya terdiri dari 2 untuk dan garis untuk bagian,yaitu garis 2  xy 2 1  y

34 MA 1114 Kalkulus I34 Grafik Fungsi Majemuk 3. Gambarkan grafik dari fungsi f(x) terdefinisi untuk setiap x kecuali 2, sehingga domain dari f(x) adalah semua bilangan riil kecuali 2 Fungsi f(x) dapat diuraikan sebagai berikut :

35 MA 1114 Kalkulus I35 Grafik Fungsi Majemuk atau, jika Range dari f(x) adalah semua bilangan riil kecuali 4. Jadi grafiknya terdiri dari semua titik pada garis kecuali titik (2,4). 2  xy 2 4

36 MA 1114 Kalkulus I36 Grafik Fungsi Majemuk 3. Gambarkan grafik dari fungsi Kita definisikan :  3 1 xy31  xy31 

37 MA 1114 Kalkulus I37 Translasi  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke kanan  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke kiri  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke atas  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke bawah Untuk fungsi yang dinyatakan sebagai mengalami pergeseran sejauh a ke bawah, a > 0

38 MA 1114 Kalkulus I38 Translasi  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke atas  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke bawah  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke kanan  grafik mengalami pergeseran sejauh a ke bawah Untuk fungsi yang dinyatakan sebagai mengalami pergeseran sejauh a ke kiri, a > 0

39 MA 1114 Kalkulus I39 Contoh Translasi digeser sejauh 1. Gambarkan grafik dari fungsi  2 ke kanan xy   2 2  xy

40 MA 1114 Kalkulus I40 Contoh Translasi Kemudiandigeser sejauh 1 ke atas maka akan terbentuk 2 4  2 2  xy  12 2  xy

41 MA 1114 Kalkulus I41 Contoh Translasi 2. Gambarkan grafik fungsi Kita lihat dahulu grafik : 3 xy3  xy3 

42 MA 1114 Kalkulus I42 Contoh Translasi Grafik dapat yang digeser dipandang sebagai grafik ke atas sejauh 1 satuan 1 xy3  xy31 

43 MA 1114 Kalkulus I43 Soal Latihan Tentukan domain dan range dari fungsi di bawah ini Diketahui Apakah f o g terdefinisi? Bila ya, tentukan rumusan dari f o g dan domain dari f o g., Gambarkan grafik dari fungsi di bawah ini 7


Download ppt "Fungsi. MA 1114 Kalkulus I2 Pengertian Fungsi  Relasi : aturan yang mengawankan 2 himpunan  Fungsi Misalkan A dan B himpunan. Relasi biner f dari A."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google