Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Matematika Teknik Persamaan Diferensial Eksak. Persamaan umum P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 Adalah PD eksak bila ruas kiri adalah diferensial dari F(x,y)=0.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Matematika Teknik Persamaan Diferensial Eksak. Persamaan umum P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 Adalah PD eksak bila ruas kiri adalah diferensial dari F(x,y)=0."— Transcript presentasi:

1 Matematika Teknik Persamaan Diferensial Eksak

2 Persamaan umum P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 Adalah PD eksak bila ruas kiri adalah diferensial dari F(x,y)=0

3 Maka: Jika pesamaan ini adlah PD eksak,maka: Maka pesamaan inin adalah PD eksak.

4 Contoh soal Selesaikan persamaan diferensial eksak: (x2 – 4xy – 2y2)dx + (y2 – 4xy – 2x2)dy = 0

5 Penyelesaian Misal, x2 – 4xy – 2y2 = P(x, y) dan y2 – 4xy –2x2 = Q(x, y) maka  P/  y = – 4x – 4y, dan  Q/  x = – 4y – 4x jadi ini adalah suatu persamaan diferensial eksak.

6 Lanjutan Kita dapat mencari suatu fungsi F(x, y), sehingga:  F/  x = P(x, y) dan  F/  y = Q(x, y) Maka : F(x, y) =  P dx = 1/3 x3 – 2x2y – 2y2x + C(y) Bila kita diferensiir, maka:  F/  y = – 2x2 – 4xy + C’(y) = y2 – 4xy –2x2

7 Lanjutan jadi: F(x, y) = 1/3 x3 – 2x2y – 2y2x + 1/3 y3 = C Dengan demikian, terdapatlah penyelesaiannya.


Download ppt "Matematika Teknik Persamaan Diferensial Eksak. Persamaan umum P(x, y)dx + Q(x, y)dy = 0 Adalah PD eksak bila ruas kiri adalah diferensial dari F(x,y)=0."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google