Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERTEMUAN X PERKALIAN PERKALIAN JARAK DUA VEKTOR JARAK DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR PROJEKSI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERTEMUAN X PERKALIAN PERKALIAN JARAK DUA VEKTOR JARAK DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR PROJEKSI."— Transcript presentasi:

1 PERTEMUAN X PERKALIAN PERKALIAN JARAK DUA VEKTOR JARAK DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR

2 PERKALIAN DUA VEKTOR 2 jenis perkalian dua vektor : a. Dot Product b. Cross Product

3 DOT PRODUCT  Lambang : u. v  Hasil : skalar  Definisi 1 (jika diketahui sudut antara 2 vektor ): Jika u dan v adalah vektor di ruang 2 atau ruang 3, dan  adalah sudut di antara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) atau hasil kali dalam Euclidis ( Euclidean inner product ) u.v didefinisikan oleh : Jika u dan v adalah vektor di ruang 2 atau ruang 3, dan  adalah sudut di antara u dan v, maka hasil kali titik (dot product) atau hasil kali dalam Euclidis ( Euclidean inner product ) u.v didefinisikan oleh :

4  Definisi 2 ( Jika tidak diketahui sudut diantaranya ): Untuk u=(u 1,u 2 ) dan v=(v 1,v 2 ) maka : Untuk u=(u 1,u 2 ) dan v=(v 1,v 2 ) maka : u.v = u 1 v 1 + u 2 v 2 u.v = u 1 v 1 + u 2 v 2 Untuk u=(u 1,u 2, u 3 ) dan v=(v 1,v 2,v 3 ) maka : Untuk u=(u 1,u 2, u 3 ) dan v=(v 1,v 2,v 3 ) maka : u.v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3.v 3 u.v = u 1 v 1 + u 2 v 2 + u 3.v 3 TEOREMA TEOREMA Jika v adalah vektor di R 2 atau R 3, maka : Jika v adalah vektor di R 2 atau R 3, maka :

5 TEOREMA Jika u,v dan w adalah vektor di R 2 atau R 3 dan k adalah skalar, maka : Jika u,v dan w adalah vektor di R 2 atau R 3 dan k adalah skalar, maka : a. u. v = v. u a. u. v = v. u b. u. (v + w) = u.v + u.w b. u. (v + w) = u.v + u.w c. k (u.v) = (k u).v = u. (kv) c. k (u.v) = (k u).v = u. (kv) d. v.v > 0 jika v  0 dan v.v = 0 jika d. v.v > 0 jika v  0 dan v.v = 0 jika v = 0 v = 0

6 CROSS PRODUCT Digunakan khusus untuk vektor di R 3 Digunakan khusus untuk vektor di R 3 Lambang : u x v Lambang : u x v Hasil : vektor Hasil : vektor Definisi : Definisi :

7 TEOREMA Jika u dan v adalah vektor di R 3 maka : Jika u dan v adalah vektor di R 3 maka : a. u. (u x v) = 0 b. v. (u x v) = 0 c. u x v = - (v x u ) d. u x (v + w) = (u x v) + ( u x w) e. (u+v) x w=(u x w) + ( v x w) f. k (u x v)=(k u) x v=u x kv g. u x 0=0 x u= 0 h. u x u=0 i. u. (v x w) = w. (u x v ) = v. (w x u)

8 SUDUT ANTARA 2 VEKTOR Jika u dan v adalah vektor tak nol, dan  adalah sudut antara vektor u dan v, maka : Jika u dan v adalah vektor tak nol, dan  adalah sudut antara vektor u dan v, maka :

9 TEOREMA Jika u dan v adalah vektor vektor tak nol dan  adalah sudut di antara kedua vektor tersebut, maka : Jika u dan v adalah vektor vektor tak nol dan  adalah sudut di antara kedua vektor tersebut, maka :  lancip, jika dan hanya jika u.v  0  lancip, jika dan hanya jika u.v  0  tumpul, jika dan hanya jika u.v  0  tumpul, jika dan hanya jika u.v  0  =  /2, jika dan hanya jika u.v = 0  =  /2, jika dan hanya jika u.v = 0

10 PROJ (U,V) & KOMP (U,V) Dot product, berguna bila diinginkan untuk menguraikan vektor ke dalam penjumlahan dua vektor yang saling tegak lurus. Dot product, berguna bila diinginkan untuk menguraikan vektor ke dalam penjumlahan dua vektor yang saling tegak lurus. Perhatikan gambar di bawah ini : Perhatikan gambar di bawah ini : w1w1 v u w2w2

11 Jika u dan v adalah vektor vektor tak nol dalam R 2 atau R 3, maka u dapat dituliskan : u = w 1 + w 2 Jika u dan v adalah vektor vektor tak nol dalam R 2 atau R 3, maka u dapat dituliskan : u = w 1 + w 2 di mana w 1 adalah kelipatan skalar dari v, dan w 2 tegak lurus kepada v. di mana w 1 adalah kelipatan skalar dari v, dan w 2 tegak lurus kepada v. Dikatakan : Dikatakan : w 1 adalah projeksi ortogonal dari u pada v w 1 adalah projeksi ortogonal dari u pada v w 2 adalah komponen dari u yang ortogonal kepada v w 2 adalah komponen dari u yang ortogonal kepada v

12 Menentukan vektor w 1 dan w 2 : Karena w 1 adalah kelipatan skalar dari v, maka dapat ditulis dalam bentuk w 1 = kv. Jadi : Karena w 1 adalah kelipatan skalar dari v, maka dapat ditulis dalam bentuk w 1 = kv. Jadi : u = w 1 + w 2 = kv + w 2 u = w 1 + w 2 = kv + w 2 Dengan definisi dari dot product maka didapatkan : Dengan definisi dari dot product maka didapatkan : u.v = (kv + w 2 ).v = k + w 2.v u.v = (kv + w 2 ).v = k + w 2.v Karena w 2 tegak lurus kepada v, maka diperoleh w 2.v = 0 sehingga pers menjadi : Karena w 2 tegak lurus kepada v, maka diperoleh w 2.v = 0 sehingga pers menjadi :

13 dan karena w 1 = kv, maka didapat : yaitu projeksi ortogonal u pada v

14 Dengan substitusi u = w 1 + w 2 untuk mendapatkan w 2 maka didapat rumus berikut : Dengan substitusi u = w 1 + w 2 untuk mendapatkan w 2 maka didapat rumus berikut : yaitu komponen dari u yang tegak lurus pada v yaitu komponen dari u yang tegak lurus pada v

15 Jadi : Jadi :


Download ppt "PERTEMUAN X PERKALIAN PERKALIAN JARAK DUA VEKTOR JARAK DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR SUDUT ANTARA DUA VEKTOR PROJEKSI & KOMPONEN DUA VEKTOR PROJEKSI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google