Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Sistem Bilangan Riil. MA 1114 Kalkulus 12 Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,2,3,…. Z.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Sistem Bilangan Riil. MA 1114 Kalkulus 12 Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,2,3,…. Z."— Transcript presentasi:

1 Sistem Bilangan Riil

2 MA 1114 Kalkulus 12 Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,2,3,…. Z : …,-2,-1,0,1,2,.. Q : Contoh Bil Irasional

3 MA 1114 Kalkulus 13 Garis bilangan 0 1 Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) -3 Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang Selang

4 MA 1114 Kalkulus 14 Selang Himpunan selang  axx   a,   axx    a,   bxax   ba,  bxax   ba,  bxx   ,b  bxx    ,b   xx  , Jenis-jenis selang Grafik a a a b ab b b

5 MA 1114 Kalkulus 15 Sifat–sifat bilangan real Sifat-sifat urutan :  Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x y atau x = y  Ketransitifan Jika x < y dan y < z maka x < z  Perkalian Misalkan z bilangan positif dan x yz

6 MA 1114 Kalkulus 16 Pertidaksamaan Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. Bentuk umum pertidaksamaan : dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0

7 MA 1114 Kalkulus 17 Pertidaksamaan Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP) Cara menentukan HP : 1.Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi :, dengan cara :

8 MA 1114 Kalkulus 18 Pertidaksamaan  Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan  Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pembilangnya 2.Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat 3.Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul

9 MA 1114 Kalkulus 19 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian Hp = 48 1

10 MA 1114 Kalkulus 110 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 2 Hp 2

11 MA 1114 Kalkulus 111 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian Titik Pemecah (TP) :dan Hp =

12 MA 1114 Kalkulus 112 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian dan 4

13 MA 1114 Kalkulus 113 Hp = 0 Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp =

14 MA 1114 Kalkulus 114 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 5. TP : -1,, Hp =

15 MA 1114 Kalkulus 115 Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 6.

16 MA 1114 Kalkulus 116 Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP : 2,-3 Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah Hp =

17 MA 1114 Kalkulus 117 Pertidaksamaan nilai mutlak Nilai mutlak x (| x |) didefinisikan sebagai jarak x dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif. Definisi nilai mutlak :

18 MA 1114 Kalkulus 118 Pertidaksamaan nilai mutlak Sifat-sifat nilai mutlak: atau 6. Ketaksamaan segitiga

19 MA 1114 Kalkulus 119 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Contoh : Kita bisa menggunakan sifat ke-2. Hp = 14 1.

20 MA 1114 Kalkulus 120 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 2. Kita bisa juga menggunakan sifat ke-4, karena ruas kiri maupun kanan keduanya positif. TP : 1, Hp =

21 MA 1114 Kalkulus 121 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian pake definisi 3. Kita bisa menggunakan sifat 4 TP :, -1

22 MA 1114 Kalkulus 122 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Hp = Jika digambar pada garis bilangan :

23 MA 1114 Kalkulus 123 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian 4. atau Hp =

24 MA 1114 Kalkulus 124 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi kita mempunyai 3 interval : 2 IIIIII 5. Kita definisikan dahulu :

25 MA 1114 Kalkulus 125 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian I. Untuk interval atau

26 MA 1114 Kalkulus 126 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp1 = Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan kedua interval tersebut adalah sehingga Hp1 =

27 MA 1114 Kalkulus 127 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian II. Untuk interval atau

28 MA 1114 Kalkulus 128 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp2 = 2 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah sehinggaHp2 =

29 MA 1114 Kalkulus 129 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian III. Untuk interval atau

30 MA 1114 Kalkulus 130 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp3 = 2 Dari gambar garis bilangan tersebut dapat disimpulkan bahwa hasil irisan dua interval tersebut adalah sehingga Hp3 =

31 MA 1114 Kalkulus 131 Hp = Untuk lebih mempermudah, masing-masing interval digambarkan dalam sebuah garis bilangan Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian

32 MA 1114 Kalkulus 132 Contoh : Menentukan Himpunan Penyelesaian Jadi Hp =

33 MA 1114 Kalkulus 133 Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan


Download ppt "Sistem Bilangan Riil. MA 1114 Kalkulus 12 Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,2,3,…. Z."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google