Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

KONVOLUSI DISKRIT. Konvolusi Konvolusi diskrit antara dua sinyal x(n) dan h(n) dapat dirumuskan sebagai berikut:

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "KONVOLUSI DISKRIT. Konvolusi Konvolusi diskrit antara dua sinyal x(n) dan h(n) dapat dirumuskan sebagai berikut:"— Transcript presentasi:

1 KONVOLUSI DISKRIT

2 Konvolusi Konvolusi diskrit antara dua sinyal x(n) dan h(n) dapat dirumuskan sebagai berikut:

3 Konvolusi 1.Komputasi tersebut diselesaikan dengan merubah indeks waktu diskrit n menjadi k dalam sinyal x[n] dan h[n]. 2.Sinyal yang dihasilkan x[k] dan h[k] selanjutnya menjadi sebuah fungsi waktu diskrit k. 3.Langkah berikutnya adalah menentukan h[n-k] dengan h[-k] merupakan pencerminan dari h[k] yang diorientasikan pada sumbu vertikal dan h[n-k] merupakan h[-k] yang digeser ke kanan dengan sejauh n. 4.Saat pertama kali hasil perkalian x[k]h[n-k] terbentuk, nilai pada konvolusi x[n]*h[n] pada titik n dihitung dengan menjumlahkan nilai x[k]h[n-k] sesuai rentang k pada sederetan nilai integer tertentu.

4 Contoh Dua buah isyarat diskrit x(n) dan h(n) mempunyai representasi sebagai berikut: x(n) =1,n = -1,0,1 0,n lainnya sedangkan, 1,n=1 h(n) =2,n=2 0,n lainnya carilah y(n) = x(n)*h(n)

5 Penyelesaian: Untuk mencari nilai y(n) adalah sebagai berikut: dari rumusan tersebut dibutuhkan x(k) dan h(n-k). Nilai x(k) didapat dengan mengganti indeks n menjadi k. x(k) =1k = -1,0,1 0,k lainnya Sedangkan h(n-k) adalah sebagai berikut : 1k = n-1 h(n-k) =2,k = n-2 h(n)  h(n-k) 0,n lainnya

6 Nilai h(n) dievaluasi untuk setiap n a) Untuk n= -1 x(k) =  (k+1) +  (k) +  (k-1) h(-1-k)= h[-(k+1)]= 2  (k+3) +  (k+2) y(-1) = x(-3)h(-3) + x(-2)h(-2)+ x(-1)h(-1)+x(0)h(0)+.... y(-1) = 0 Untuk n= -2  -∞, Maka y(n) = 0

7 b) Untuk n= 0 x(k) =  (k+1) +  (k) +  (k-1) h(0-k) = h(-k)= 2  (k+2) +  (k+1) y(0) = x(-2)h(-2) + x(-1)h(-1) + x(0)h(0) + x(1)h(1).... =...+ (0)(2) + (1)(1) + (1)(0) + (1)(0) y(0)= 1

8 c) Untuk n= 1 x(k)=  (k+1) +  (k) +  (k-1) h(1-k) = h[-(k-1)]= 2  (k+1) +  (k) y(1) =... + x(-2)h(-2) + x(-1)h(-1) + x(0)h(0) + x(1)h(1) + x(2)h(2) y(1)=...+ (0)(0) + (1)(2) + (1)(1)+(1)(0) + (0)(0) y(1)= 3

9 d) Untuk n= 2 x(k)=  (k+1) +  (k) +  (k-1) h(2-k) = h[-(k-2)]= 2  (k) +  (k-1) y(2) = x(-2)h(-2) + x(-1)h(-1) + x(0)h(0) + x(1)h(1) + x(2)h(2) y(2)=...+ (0)(0) + (1)(0) + (1)(2) + (1)(1) + (0)(0) y(2)= 3

10 Untuk n= 3 x(k)=  (k+1) +  (k) +  (k-1) h(3-k) = 2  (k-1) +  (k-2) y(3) =... x(-2)h(-2) + x(-1)h(-1) + x(0)h(0) + x(1)h(1) + x(2)y(2) + x(3)h(3) y(3)=...+ (0)(0) + (1)(0) + (1)(0) + (1)(2) + (0)(1) + (0)(0)... y(3)= 2

11 Untuk n= 4 x(k)=  (k+1) +  (k) +  (k-1) h(4-k)= 2  (k-2) +  (k-3) y(4)=.... x(-2)h(-2) + x(-1)h(-1) + x(0)h(0) + x(1)h(1) + x(2)h(2) + x(3)h(3) y(4) =...+ (0)(0) + (1)(0) + (1)(0) + (1)(0) + (0)(2) + (0)(1).... y(4) = 0 Untuk n=5  ∞ y(n) = 0

12 12 Sehingga y(n) = [ ] Untuk lebih jelasnya konvolusi dapat diselesaikan dengan metoda grafis pada slide selanjutnya

13 x[n]x[n] -2 n h[n]h[n] -2 n

14 Langkah 1: x(k) 14 x[n] -2 n x[k]x[k] -2 k Nilai x(k) didapat dengan mengganti indeks n menjadi k.

15 Langkah 2 : h(n-k) 15 h[n]h[n] -2 n h[-k] -2 k h[n-k]= h[-(k+n)] n-1 n-2 k Percerminan  h(k) k= -1  h(-1)=1 k= -2  h(-2)=2 h(-k) bergeser ke kiri atau kekanan sejauh n k= n-1  h(n-1) k= n-2  h(n-2) Nilai h(n-k) didapat dengan melakukan pencerminan h(k)  h(-k), kemudian rubah h(-k)  h(n-k)

16 Langkah 3 : Perkalian dan penjumlahan x(k) dengan h(n-k) 16 h[n-k] n-1n-2 k x[k]x[k] -2 k  Kemudian evaluasi untuk semua nilai n

17 Untuk n= h[n-k] n-1n-2 k x[k]x[k] -2 k h[n-k]=h[-1-k]=h[-(k+1)] -2 k Perkalian x[k] dan h[n-k] untuk n = -1 Kemudian jumlahkan Maka, y(n) = 0 Untuk n=-2  n= -∞ y(n) = 0 n=-1

18 Untuk n= 0 18 x[k]x[k] -2 k h[n-k]=h[0-k]=h[-k] -2 k Perkalian x[k] dan h[n-k] untuk n = 0 Kemudian jumlahkan Maka, y(n) =1 n=0

19 Untuk n= 1 19 x[k]x[k] -2 k h[n-k]=h[1-k]=h[-(k-1)] -2 k Perkalian x[k] dan h[n-k] untuk n = 1 Kemudian jumlahkan Maka, y(n) = 3 n=1

20 Untuk n= 2 20 x[k]x[k] -2 k h[n-k]=h[2-k]=h[-(k-2)] -2 k Perkalian x[k] dan h[n-k] untuk n = 2 Kemudian jumlahkan Maka, y(n) = 3 n=2

21 Untuk n= 3 21 x[k]x[k] -2 k h[n-k]=h[3-k]=h[-(k-3)] -2 k Perkalian x[k] dan h[n-k] untuk n = 3 Kemudian jumlahkan Maka, y(n) = 2 n=3

22 Untuk n= 4 22 x[k]x[k] -2 k h[n-k]=h[4-k]=h[-(k-4)] -2 k Perkalian x[k] dan h[n-k] untuk n = 4 Kemudian jumlahkan Maka, y(n) = 0 Untuk n=5  ∞ y(n)=0 n=4

23 23 y[n]y[n] -2 n Sehingga y(n) = [ ]

24 Mudah Bukan ??????


Download ppt "KONVOLUSI DISKRIT. Konvolusi Konvolusi diskrit antara dua sinyal x(n) dan h(n) dapat dirumuskan sebagai berikut:"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google