Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

PERSAMAAN LINGKARAN Adaptif Hal.: 2 IRISAN KERUCUT Persamaan Lingkaran.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "PERSAMAAN LINGKARAN Adaptif Hal.: 2 IRISAN KERUCUT Persamaan Lingkaran."— Transcript presentasi:

1

2 PERSAMAAN LINGKARAN

3 Adaptif Hal.: 2 IRISAN KERUCUT Persamaan Lingkaran

4 Adaptif Hal.: 3 IRISAN KERUCUT LINGKARAN DIDEFINISIKAN SEBAGAI HIMPUNAN TITIK TITIK YANG BERJARAK TETAP TERHADAP TITIK TERTENTU, DIMANA TITIK TERTENTU TERSEBUT DISEBUT SEBAGAI PUSAT LINGKARAN DAN JARAK YANG TETAP DISEBUT JARI - JARI Persamaan lingkaran

5 Adaptif Hal.: 4 IRISAN KERUCUT o r Persamaan Lingkaran

6 Adaptif Hal.: 5 IRISAN KERUCUT Persamaan Lingkaran Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik O(0,0) dan Berjari-jari r Persamaan Lingkaran Berpusat di Titik P(a,b) dan Berjari-jari r Persamaan Lingkaran

7 Adaptif Hal.: 6 IRISAN KERUCUT o r T (x,y) OT = r x + y = r 222 ( x 2 - x 1 ) + ( y 2 - y 1 ) = r 22 ( x - 0 ) + ( y - 0 ) = r 22 X Y

8 Adaptif Hal.: 7 IRISAN KERUCUT Persamaan Lingkaran

9 Adaptif Hal.: 8 IRISAN KERUCUT Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di titik O (0,0) dan : a. berjari-jari 2 b. melalui titik (3,4) Soal Latihan Persamaan lingkaran

10 Adaptif Hal.: 9 IRISAN KERUCUT P (a,b ) r T (x,y) PT = r (x- a) + (y-b) = r 2 22 ( x 2 - x 1 ) + ( y 2 - y 1 ) = r 22 ( x - a ) + ( y - b ) = r 22 O X Y

11 Adaptif Hal.: 10 IRISAN KERUCUT Persamaan Lingkaran

12 Adaptif Hal.: 11 IRISAN KERUCUT Tentukan persamaan lingkaran jika : a. Berpusat di titik P (3,2) dan berjari-jari 4 b. Berpusat di titik Q (2,-1) dan melalui titik R(5,3) Soal Latihan Persamaan lingkaran

13 Adaptif Hal.: 12 IRISAN KERUCUT

14 Adaptif Hal.: 13 IRISAN KERUCUT ELIPS

15 Adaptif Hal.: 14 IRISAN KERUCUT Elips Indikator 1. Menjelaskan pengertian elips. 2. Menentukan unsur-unsur elips. 3. Menentukan persamaan elips 4. Melukis grafik persamaan ellips Kompetensi dasar: 3. Menerapkan konsep elips Standar Kompetensi Menerapkan konsep irisan kerucut dalam memecahkan masalah.

16 Adaptif Hal.: 15 IRISAN KERUCUT Elips Indikator 1. Menjelaskan pengertian elips. 2. Menentukan unsur-unsur elips. 3. Menentukan persamaan elips. 4. Melukis grafik persamaan elips.

17 Adaptif Hal.: 16 IRISAN KERUCUT Elips Pengertian Elips Elips adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang datar yang jumlah jaraknya terhadap dua titik tertentu yang diketahui adalah tetap (konstan ).

18 Adaptif Hal.: 17 IRISAN KERUCUT Perhatikan Gambar Elips Elips Unsur-unsur pada elips: 1.F 1 dan F 2 disebut fokus. Jika T sembarang titik pada elips maka TF 1 + TF 2 = 2a, F 1 F 2 = 2c, dengan 2a > 2c. 2. A1A2 merupakan sumbu panjang (mayor)= 2a. B1B2 merupakan sumbu pendek (minor) = 2b, karena itu a > b. b B1B1 a T A2A2 E D A1A1 B2B2 (0,-b) (0,b) F1F1 F2F2 P (c, 0)(- c, 0) K L Lanjut Unsur-unsur elips

19 Adaptif Hal.: 18 IRISAN KERUCUT Elips Lanjutan Elips 3. Latus Rectum yaitu segmen garis yang dibatasi elips, tegak lurus sumbu mayor dan melalui fokus (DE dan KL), panjang Latus Rectum DE = KL = 4. Titik pusat (P) yaitu titik potong sumbu mayor dengan sumbu minor. 5. Titik puncak elips yaitu titik A 1, A 2, B 1, B 2.

20 Adaptif Hal.: 19 IRISAN KERUCUT Elips 1. Persamaan Elips yang berpusat di O(0,0) Persamaan Elips : TF 1 + TF2 = 2a + = 2a = 2a - Mengkuadratkan ruas kiri dan kanan sehingga diperoleh …… (a 2 - c 2 ) x 2 + a 2 y 2 = a 2 (a 2 -c 2 )... (i), jika titik T pada titik puncak pada sumbu minor (0,b) maka diperoleh …. b 2 =a 2 – c (ii) Persamaan (ii) disubstitusikan ke persamaan (i) sehingga diperoleh: Persamaan Elips

21 Adaptif Hal.: 20 IRISAN KERUCUT Elips Contoh Tentukan persamaan elips dengan titik puncak (13,0) dan fokus F1(-12, 0) dan F2(12,0). Jawab: D iketahui pusat elips O(0,0) Titik puncak (13,0) a = 13 Titik fokus (-12,0) dan (12,0) c = 12 Sumbu utama adalah sumbu X, sehingga persamaannya:

22 Adaptif Hal.: 21 IRISAN KERUCUT Elips 2.Persamaan elips yang bertitik pusat P (m,n) a. Persamaan elips dengan titik pusat (m, n): b. Sumbu utamanya (sumbu) y = n, dengan panjang 2a dan sumbu minornya adalah sumbu x = n, dengan panjang 2b. 3.Titik fokus F 1 (m-c, n) dan F 2 ( m + c, n ) 4. Titik puncak A(m-a, n) dan B ( m + a, n ) 5. Panjang lactus rectum (LR) = dengan O B C D P(m,n) X= m X Y A F1F1 F2F2 m

23 Adaptif Hal.: 22 IRISAN KERUCUT Elips Contoh: Tentukan persamaan elips dengan fokus F 1 (1,3) dan F 2 (7,3) dan puncaknya (10,3). Fokus (1,3) dan (7,3) = m-c = 1, m + c = 7 dengan eliminasi diperoleh m=4 dan c= 3 Pusat P (m,n) = P (4,3) m = 3 Puncak(10,3) m + a= 10 a= 6 b 2 = a 2 –c 2 = = = 27 Sumbu utama y=3, sehingga persamaan elips menjadi: Jawab:

24 Adaptif Hal.: 23 IRISAN KERUCUT Elips Bentuk umum persamaan elips Persamaan elips memiliki bentuk umum: Hubungan antara persamaan dengan persamaan adalah sebagai berikut: Jika A > B, maka A = a 2, B = b 2, C=-2a 2 m, D= -2b 2 n, E= a 2 m 2 + b 2 n 2 - a 2 b 2 Jika A < B, maka A = b 2, B = a 2, C=-2b 2 m, D= -2a 2 n, E= a 2 m 2 + b 2 n 2 - a 2 b 2

25 Adaptif Hal.: 24 IRISAN KERUCUT Elips Contoh: Tentukan titik pusat dan fokus dari elips yang memiliki persamaan 4x 2 + 9y 2 -16x+ 18y -11=0. Jawab: Diketahui persamaan elips: 4x 2 + 9y 2 -16x+ 18y -11=0. A=4, B= 9, C= -16, D=18, E= -11 b2 = A = 4 b = 2 A2 = B = 9 a = 3 C = -2 b 2 m D= -2a 2 mC 2 = a 2 –b 2 = 9 -4 = 5 -16= m18= nC = -16= -8m18= -18n 2= m-1 = n Pusat P(m,n) P(2, -1) FokusF2(m-c, n)=F2 dan F2(m+c, n)=F2

26 Adaptif Hal.: 25 IRISAN KERUCUT Elips Persamaan garis singgung melalui titik (x 1, y 1 ) pada elips 1. Untuk persamaan elips persamaan garis singgung yang melalui (x1, y1) pada elips tersebut adalah: 2. Untuk persamaan elips persamaan garis singgung yang melalui (x 1, y 1 ) pada elips tersebut adalah:

27 Adaptif Hal.: 26 IRISAN KERUCUT Elips Persamaan garis singgung dengan gradien p Pada elips atau,adalah y= p Untuk elips dengan persamaan: Persamaan garis singgungnya adalah: y - n = p(x-m)

28 Adaptif Hal.: 27 IRISAN KERUCUT Elips Contoh: Tentukan persamaan garis singgung elips berikut. a. pada titik (4, 3) b. pada titik(5,-3) Jawab: a.Diketahui : (4,3) x 1 = 4 dan y 1 = 3 Persamaan garis singgung:

29 Adaptif Hal.: 28 IRISAN KERUCUT Elips b. Diketahui: pusat (m, n) = (1, -2) ( 5, -3) y 1 = -3 Persamaan garis singgung:

30 Adaptif Hal.: 29 IRISAN KERUCUT Elips

31 Adaptif Hal.: 30 IRISAN KERUCUT

32 Adaptif Hal.: 31 IRISAN KERUCUT Parabola Persamaan parabola berpuncak 0(0,0) y 2 = 4px a.Puncak (0,0) b. Sumbu semetri = sumbu x c. Fokusnya F(p,0) d. Direktriknya x = -p (0,0) X d:X=-P F(P,0) Y

33 Adaptif Hal.: 32 IRISAN KERUCUT Parabola Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(-p,0) adalah Y 2 = -4px X Y (0,0)F(P,0) d:X=-P

34 Adaptif Hal.: 33 IRISAN KERUCUT Parabola Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(0,p) adalah x 2 = -4py X Y F(0,p) (0,0) d:y=-P

35 Adaptif Hal.: 34 IRISAN KERUCUT Parabola Persamaan parabola yang bepuncak 0(0,0) dan Fokus di F(0,-p) adalah x 2 = -4py X Y F(0,-p) (0,0) d: y=p

36 Adaptif Hal.: 35 IRISAN KERUCUT Parabola Contoh: 1.Dari parabola-parabola berikut tentukan koordinat fokus,persamaan sumbu semetri,persamaan direktris dan panjang lactus rectum a. y 2 = 4x c. x 2 = -8y b. y 2 = -12x d. x 2 = 6y Jawab: a.y 2 =4px y 2 = 4x, maka p = 1 Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke kanan. (i) Koordinat titik fokus F(p,0) F(1,0) (ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka persamaanya y = 0 (iii) Persamaan direktris: x = -p x = -1 (iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4. 1 = 4

37 Adaptif Hal.: 36 IRISAN KERUCUT Parabola b. y 2 =-p4x y 2 = -12x, maka 4p = 12 p = 3 Parabola ini merupakan parabola horizsontal yang terbuka ke kiri (i) Koordinat titik fokus F(-p,0) F(-3,0) (ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu X, maka persamaanya y = 0 (iii) Persamaan direktris: x = -p x = 3 (iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4. 3= 12 c. x 2 = -p4y x 2 = -8y, maka 4p = 8 p = 2 Parabola ini merupakan parabola horizsontal ysng terbuka ke bawah (i) Koordinat titik fokus F(0,-p) F(0,-2) (ii) Sumbu semetri berimpit dengan sumbu y, maka persamaanya x = 0 (iii) Persamaan direktris: y = p y = 2 (iv) Panjang lactus rectum (LR) = 4p = 4. 2 = 8 d. Untuk latihan

38 Adaptif Hal.: 37 IRISAN KERUCUT Parabola Persamaan parabola berpuncak P(a,b) (y – b) 2 = 4p(x – a) x O(0,0) F(p,0 ) y P(a,b) F p (a+p,b) a a. Titik puncak P(a,b) b. Titik fokus F(a+p,b) c. Direktris x = -p+a d. Sumbu semetri y = b e.

39 Adaptif Hal.: 38 IRISAN KERUCUT Parabola Contoh: Diberikan persamaan parabola 3x – y 2 + 4y + 8= 0 Tentukan : a. Titik puncak c. Direktris b. Titik fokus d. Sumbu semetri Jawab: Ubah persamaan parabola ke persamaan umum: 3x – y 2 + 4y + 8= 0 y 2 - 4y = 3x + 8 y 2 - 4y + 4 = 3x (y – 2) 2 = 3x + 12 (y – 2) 2 = 3(x + 4) Didapat persamaan parabola (y – 2) 2 = 3(x + 4) yaitu parabola mendatar yang terbuka ke kanan.

40 Adaptif Hal.: 39 IRISAN KERUCUT Parabola Dari persamaan tersebut diperoleh: a. Titik puncak P(-4,2) b. 4p = 3 maka p = Titik Fokus F(a+p,b) c. Persamaan direktris : d. Sumbu semetrinya : y = 2 x O(0,0) P(-4,2) F y

41 Adaptif Hal.: 40 IRISAN KERUCUT Parabola Soal untuk latihan: a.Tentukan persaaman parabola yang berpuncak di (2,4) dan fokusnys (-3,4) b.Tentukan persamaan Parabola yang titik fokusnya F(2-3) dan persamaan didertrisnya y = 5

42 Adaptif Hal.: 41 IRISAN KERUCUT Persamaan garis singgung parabola A.Persamaan garis singgung parabola melaluhi titik A(x 1,y 1 ) yy 1 = 2p(x+x 1 ) x y A(x1,y1)

43 Adaptif Hal.: 42 IRISAN KERUCUT Persamaan garis singgung parabola Persamaan parabola melaluhi titik A(x1,y1) di sajikan pada tabel berikut Persamaan ParabolaPersamaan Garis singgung y 2 = 4pxyy 1 = 2p(x+x 1 ) y 2 = -4pxyy 1 = -2p(x+x 1 ) x 2 = 4pyxx 1 = 2p(y+y 1 ) x 2 = -4pyxx 1 = -2p(y+y 1 ) (y – b) 2 = 4p(x – a)(y-b)(y 1 -b)=2p(x+x 1 -2a) (y – b) 2 = -4p(x – a)(y-b)(y 1 -b)=-2p(x+x 1 -2a) (x– a) 2 = 4p(y – b)(x-a)(x 1 -a)=2p(y+y 1 -2b) (x– a) 2 = -4p(y – b)(x-a)(x 1 -a)=-2p(y+y 1 -2b)

44 Adaptif Hal.: 43 IRISAN KERUCUT Persamaan garis singgung parabola Contoh: 1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y 2 = 8x di titik (2,4) jawab : y 2 = 8x 4p = 8 p = 2 Titik A(x1,y1) A(2,4) Persamaan garis singgungnya adalah yy 1 = 2p(x+x 1 ) y.4 = 2.2(x+2) 4y = 4(x+2) y = x+2

45 Adaptif Hal.: 44 IRISAN KERUCUT Persamaan garis singgung parabola 2. Tentukan persamaan garis singgung parabola (x+1) 2 = -3(y-2) pada titik (2,-1) Jawab : a = -1, b = 2, x 1 = 2 dan y 1 = 1 (x+1) 2 = -3(y-2) -4p = -3 p = Persamaan garis singgung parabola di titik A(2,-1) adalah (x - a)(x1 - a) = -2p(y + y1 - 2b) (x +1)(2 +1) = -2. (y - 1 – 2.2) (x + 1)(3) = 6(x + 1) = - 3(y – 5) 2(x + 1) = -(y – 5) 2x + 2 = -y + 5 y = -2x + 3

46 Adaptif Hal.: 45 IRISAN KERUCUT Persamaan garis singgung parabola B.Persamaan garis singgung parabola yang bergradien m Persamaan parabolaPersamaan garis singgung y2 = 4pxy = mx + y2 =- 4px y = mx - x 2 = 4pyy = mx – m 2 p x 2 = -4pyy = mx + m 2 p (y – b) 2 = 4p(x – a)(y – b) = m(x – a) + (y – b) 2 = -4p(x – a)(y – b) = m(x – a) - (x– a) 2 = 4p(y – b)(y – b) = m(x – a) – m 2 p (x– a) 2 = -4p(y – b)(y – b) = m(x – a) + m 2 p

47 Adaptif Hal.: 46 IRISAN KERUCUT Persamaan garis singgung parabola Contoh: 1.Tentukan persamaan garis singgung parabola y 2 = 8x yang kergradien 2 Jawab: Parabola y 2 = 8x 4p = 8 p = 2 Maka persamaan garis singgungnya adalah: y = mx + y = 2x + 1

48 Adaptif Hal.: 47 IRISAN KERUCUT Persamaan garis singgung parabola 2. Tentukan persamaan garis singgung parabola (y + 5) 2 = -8(x – 2) yang bergradien 3 Jawab : Parabola (y + 5) 2 = -8(x – 2) -4x = -8 p = 2 Puncak P(2,-5) Jadi persamaan garis singgungnya adalah y – b = m(x – a) – y + 5 = 3(x – 2) – 3y + 15 = 9(x – 2) -2 3y + 15 = 9x – 20 9x – 3y + 35 = 0 y = 3x -

49 Adaptif Hal.: 48 IRISAN KERUCUT Hiperbola A.Hiperbola adalah kedudukan titik-titik pada bidang datar yang selisih jaraknya terhadap dua titik tertentu adalah tetap. Kedua titik tertentu di sebut fokus(titik apai). x y 0 Y = BAF(C,0)F’(-C,0) A.Persamaan Hiperbola Pusat(0,0) N a. Pusat O(0,0) b. Fokus F’(-C,0) dan F(C,0) c. Puncak A(-a,0) dan B(a,0) d. Sumbu semetri - Sumbu Utama sumbu x - Sumbu sekawan adalah sumbu y e. Sumbu nyata AB = 2a f. Sumbu imajiner MN = 2b KM L E D g. Asimtot, y = +

50 Adaptif Hal.: 49 IRISAN KERUCUT Hiperbola x y 0 Y = B A F(0,C) F’(0,-C) B. Persamaan Hiperbola N a. Pusat O(0,0) b. Fokus F’(0,-C) dan F(0,C) c. Puncak A(0,-a) dan B(0,a) d. Sumbu semetri - Sumbu Utama sumbu y - Sumbu sekawan adalah sumbu x e. Sumbu nyata AB = 2a f. Sumbu imajiner MN = 2b K M L E D g. Asimtot, y = + atau b 2 y 2 – a 2 x 2 = a 2 b 2

51 Adaptif Hal.: 50 IRISAN KERUCUT Hiperbola Contoh : 1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokusnya F’(-13,0) dan F(13,0) dengan puncak (-5,0) dan (5,0) Jawab : Pusat (0,0) a = 5, c = 13 b 2 = c 2 – a 2 = 13 2 – 5 2 = 169 – 25 = 144 Sumbu utama sumbu X, maka persamaan hiperbolanya adalah:

52 Adaptif Hal.: 51 IRISAN KERUCUT Hiperbola 2.Diketahui persamaan hiperbola dari Jawab : dan Pusat(0,0) Puncak(-a,0)=(-4,0) dan (a,0) = (4,0)

53 Adaptif Hal.: 52 IRISAN KERUCUT Hiperbola A. Persamaaan Hiperbola dengan pusat P(m,n) x y 0 Y = BAF(C,0)F’(-C,0) N a. Pusat P(m,n) b. Fokus F’(m-C,0) dan F(m+C,0) c. Puncak A(m-a,0) dan B(m+a,0) d. Sumbu semetri - Sumbu Utama sumbu y = n - Sumbu sekawan adalah y = m e. Sumbu nyata AB = 2a f. Sumbu imajiner MN = 2b KM L E D g. Asimtot, y-n = + (x - a) P

54 Adaptif Hal.: 53 IRISAN KERUCUT Hiperbola Contoh: 1.Tentukan persamaan hiperbola jika titik fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) dan titik puncaknya (7,-3) Jawab: fokus F’(-2,-3) dan F(8,-3) Jarak pusat ke fokus c = 8 – 3 = 5 Puncak (7,3) Jarak pusat dengan puncak a = 7 – 3 = 4 b 2 = c 2 – a 2 = 5 2 – 4 2 = 25 – 16 = 9 Jadi persamaan hiperbola adalah atau 9(x-3) 2 – 16(y+3) 2 = 144 9x 2 – 16y 2 – 54x -96y – 207 = 0

55 Adaptif Hal.: 54 IRISAN KERUCUT Hiperbola 2. Tentukan titik pusat,titik fokus, titik puncak, panjang lactus rectum dan persamaan asimtotnya dari Jawab: Titik pusat (4,-1)

56 Adaptif Hal.: 55 IRISAN KERUCUT Persamaan Garis Singgung Hiperbola Persamaan garis singgung hiperbola melelaluiT(x 1,y 1 ) Persamaan garis singgung di titik T(x 1,y 1 ) yaitu di titik T(x 1,y 1 ) yaitu di titik T(x 1,y 1 ) yaitu di titik T(x 1,y 1 ) yaitu

57 Adaptif Hal.: 56 IRISAN KERUCUT Contoh 1 : Tentukan persamaan garis singgung pada hiperbola pada titik (9, -4) PERSAMAN GARIS SINGGUNG HIPERBOLA Jawab Persamaan garis singgung Hiperbola di titik T(x 1,y 1 ) yaitu Jadi persamaan garis singgungnya : atau x + 2y = 1

58 Adaptif Hal.: 57 IRISAN KERUCUT Persamaan garis singgung Hiperbola Contoh 2 Tentukan persamaan garis singgung hiperbola Pada titik (-4, -3) Jawab : Persamaan garis singgung hiperbola di titik T(x 1,y 1 ) yaitu Jadi persamaan garissinggungnya : x = - 4

59 Adaptif Hal.: 58 IRISAN KERUCUT


Download ppt "PERSAMAAN LINGKARAN Adaptif Hal.: 2 IRISAN KERUCUT Persamaan Lingkaran."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google