Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi."— Transcript presentasi:

1 Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi

2 Jika diketahui fungsi y = f (x) maka : y ’ = f ’ (x) Contoh : 1. y = x³ + 7x maka dy = (3x² + 7). dx 2. y = ln (5x + 10) maka 5. dx 5x x + 4y = 5 maka y’ = ……. dy = dy = f’ (x). dx

3 Konsep pengertian diferensial ini dapat diterapkan untuk menentukan turunan pertama dari fungsi implisit f (x,y) = c Misalnya: 3x + 4y = 5 maka 3.dx + 4.dy = 0 4.dy = -3. dx atau dy - 3 Fungsi diatas bisa diubah bentuk menjadi fungsi eksplisit : 4y = -3x + 5 y = -3/4x + 5/4 maka y’ = -3/4 = dx4

4 Turunan Parsial / Diferensial Parsial Jika fungsi implisit terdiri 2 variabel atau lebih, misalnya f (x,y) = c atau f (x,y,z,…) = 0 maka turunan fungsi ini dapat ditentukan melalui turunan parsial atau diferensial parsial Kalau f (x,y) = c, maka turunan parsialnya : δf : turunan parsial ke x, dimana variabel y δx dianggap tetap fx δf : turunan parsial ke y, dimana variabel x δy dianggap tetap fy

5 Contoh : 1. x³ - 2x²y + xy² + 6x – 3y = 7 maka δf δx δf δy Berdasarkan perhitungan diferensial parsial maka dy/dx dari fungsi implisit f (x,y) = c dapat dihitung sbb: fx.dx + fy.dy = 0 sehingga = 3x² - 4xy + y² + 6 – 0 = 0 = 0 -2x² + 2xy + 0 – 3 = 0 dy dx = - fx fy

6 Dari contoh (1) diatas hasilnya adalah sbb: 3x² - 4xy + y² x² + 2xy x²y - y²lnx = 8 fx = 2xy - y² / x ; fy = x² - 2y lnx sehingga 2xy - y² / x x² - 2y lnx 3. 5x 3 - 7x²y + 3xy 2 + 8x – 3y = 9 Hitung y’ = - y’ = - dy dx

7 Turunan Kedua dan Turunan Yang Lebih Tinggi Dari Fungsi Y = F (X) dy dx dy’ dx dx dx² y’ = f ’ (x) = y’’= f ’’ (x) = = d dy dx = d²y y’’’= f (3) (x) = d3yd3y dx 3 Y (n) = f (n) (dx) = dnydny dx n

8 Contoh : 1. y = f (x) = (3x+2) 4 y’= 4.(3x+2) 3.3 = 12 (3x+2) 3 y”= 12.3.(3x+2) 2.3 = 108 (3x+2) 2 y”’= (3x+2).3 = 648 (3x+2) Jadi turunan keempat y : y (4) = = y = (5x + 10) 4 Hitung y’, y”, y”’, y (4)

9 2. Jika y = f(x) = ln (x 2 +4x) maka tentukan y’ dan y” Jawab : y’ =(bentuk pecahan) jadi y” = U’=2 ; V’= 2x+4 y” = 2x + 4 x 2 + 4x U’V – V’U V2V2 2(x 2 +4x) - (2x+4).(2x+4) (x 2 + 4x) 2

10 Turunan Kedua Fungsi Dalam Bentuk Parameter x = f(t) y = g(t) Contoh : x = t 2 + 3t y = ln (4t + 6) maka hitunglah y’ dan y” y’ = dy dx dy/dt = dx/dt g’(t) f’(t) = y’’ = g’’(t).f’(t) – f”(t).g’(t). (f’(t) 2 ) dt dx


Download ppt "Hitung Diferensial Sumber: Husain Bumulo & Djoko Mursinto, Matematika Ekonomi."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google