Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Matriks 1. SILABI Pengertian Matriks dan Vektor Kesamaan Matriks dan Kesamaan Vektor Pengoperasian Matriks dan Vektor Bentuk- bentuk khas matriks 2.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Matriks 1. SILABI Pengertian Matriks dan Vektor Kesamaan Matriks dan Kesamaan Vektor Pengoperasian Matriks dan Vektor Bentuk- bentuk khas matriks 2."— Transcript presentasi:

1 Matriks 1

2 SILABI Pengertian Matriks dan Vektor Kesamaan Matriks dan Kesamaan Vektor Pengoperasian Matriks dan Vektor Bentuk- bentuk khas matriks 2

3 Matriks Matriks : kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat diantara sepasang tanda kurung. 3

4 Atau 4                mnmm n n aaa aaa aaa A              mnmm n n aaa aaa aaa A

5 Ordo : Ukuran matriks Banyaknya baris dan kolom a 11 a 12 a 13 ……a 1n baris A m x n = a 21 a 22 a 23 ……a 2n a m1 a m2 a m3 ……a mn kolom Elemen : a 11 a 12 a 13 …….. a 1n a m … … …… …… … a mn

6 Baris Kolom Unsur Matriks Matriks berukuran m x n atau berordo m x n Jika ( m = n ) dinamakan Matriks bujursangkar (square Matrix) 6              mnmm n n aaa aaa aaa A

7 Vektor Vektor : bentuk Matriks khusus yang hanya mempunyai satu baris atau satu kolom.  vektor baris (berbaris tunggal) dan vektor kolom (berkolom tunggal) Contoh : 7

8 Kesamaan Matriks dan vektor Dua Matriks dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua unsur yang terkandung di dalamnya sama (a ij = b ij, untuk setiap i dan j ) contoh : Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya sejenis, sedimensi dan semua unsur yang terkandung di dalamnya sama. Contoh : Maka a = b, u ≠ v, a ≠ u ≠ v dan b ≠ u ≠ v 8 C B C, A B, A maka                         CBA

9 Matriks dapat dikatakan sebagai kumpulan vektor  A mxn adalah Matriks A yang merupakan kumpulan dari m buah vektor baris dan n buah vektor kolom. 9

10 Bentuk-bentuk Khas Matriks Matriks Satuan/Identitas : Matriks bujursangkar yang semua unsur pada diagonal utamanya adalah angka 1 sedangkan unsur lainnya nol. Contoh 10

11 Matriks baris / Vektor baris A = (2 0 31) B = ( 2 1 3) Matriks kolom / Vektor kolom P = 2Q =

12 Matriks bujur sangkar Baris = kolom (2 x 2 ; 3 x 3 ; ………dan seterusnya) a 11 a 12 a 13 a 1n a 21 a 22 a 23 a 2n A nxn = a 31 a 32 a 33 a 3n a n1 a n2 a n3 a nn

13 Matriks Diagonal Matriks diagonal adalah Matriks bujursangkar yang semua unsurnya nol kecuali pada diagonal utama. Contoh : 13                       Matriks Diagonal

14 Matriks Skalar Matriks diagonal dengan elemen diagonal utama semua sama Contoh : 14                       Matriks Skalar

15 Matriks Identitas Matriks skalar dengan elemen – elemen diagonal utama = 1 Contoh : Matriks Identitas 15                      

16 Matriks Nol Matriks nol : Matriks yang semua unsurnya NOL.  0 Contoh : 16

17 Matriks Ubahan (transpose) Matriks ubahan ialah Matriks yang merupakan hasil pengubahan Matriks lain yang sudah ada sebelumnya, dimana unsur-unsur barisnya menjadi unsur-unsur kolom dan sebaliknya. A mxn =[a ij ] Matriks ubahannya  A ′ nxm =[a ji ] (A′) ′ = A 17

18 Matriks Simetrik Matriks simetrix adalah Matriks bujursangkar yang sama dengan ubahannya. A = A ′ AA′ = AA = A 2 18

19 Matriks simetrik miring (skew symmetric) Matrik ini merupakan Matriks bujursangkar yang sama dengan negatif ubahannya. A = -A′ atau A′ = -A 19

20 Matriks Balikan (inverse Matriks) Matriks balikan : Matriks yang apabila dikalikan dengan suatu Matriks bujursangkar menghasilkan sebuah matrik identitas. A  balikannya adalah A -1 AA -1 = I A -1 = adj.A  |A| 20

21 Bentuk khas yang lain Matriks ortogonal : Matriks yang apabila dikalikan dengan Matriks ubahannya menghasilkan Matriks identitas (AA′=I) Matriks singular : Matriks bujursangkar yang determinannya sama dengan nol. Matrik semacam ini tidak memiliki inverse Matriks non-singular : Matriks bujusangkar yang determinannya tidak nol, memiliki balikan (inverse) 21

22 Pengoperasian Matriks dan Vektor Penjumlahan dan Pengurangan Dua buah Matriks hanya dapat dijumlahkan dan dikurangkan apabila keduanya berordo sama. A + B = C dimana c ij = a ij + b ij atau A mxn + Bmxn = Cmxn Berlaku kaidah Komutatif : A + B = B + A A + 0 = A A + (-A) = 0 Kaidah Asosiatif : A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C 22

23 Contoh Penjumlahan Matriks A =1 3 B = A + B = B + A A + B = 13 0 – A + ( B + C) = (A + B) + C B + C = 0 – = A + ( B + C) = (A + B) + C = – 2 =

24 A + O = O + A = A A = = A + D = O D = = D = =

25 Perkalian Matriks dengan Skalar λA = B dimana b ij = λa ij Contoh : Kaidah Komutatif : λA = A λ Kaidah Distributif : λ(A+B) = λA + λB 25

26 Perkalian Antar Matriks Dua buah Matriks hanya dapat dikalikan apabila jumlah kolom dari Matriks yang dikalikan sama dengan jumlah baris dari matix pengalinya. A mxn x B nxp = C mxp Kaidah Asosiatif: A(BC) = (AB) C = ABC Kaidah Distributif: A(B+C) = AB + AC (A + B) C = AC + BC 26

27 Perkalian Matriks dengan Vektor Sebuah Matriks yang bukan berbentuk vektor hanya dapat dikalikan dengan sebuah vektor kolom, dengan catatan jumlah kolom Matriks sama dengan dimensi vektor kolom yang bersangkutan, hasilnya adalah berupa sebuah vektor kolom baru. A mxn x B nx1 = C mx1 n > 1 27

28 Latihan Hitungkan : a.a. b.b. 28


Download ppt "Matriks 1. SILABI Pengertian Matriks dan Vektor Kesamaan Matriks dan Kesamaan Vektor Pengoperasian Matriks dan Vektor Bentuk- bentuk khas matriks 2."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google