Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT). Angka Signifikan (AS) 0,000123  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan AS) 0,00123  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT). Angka Signifikan (AS) 0,000123  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan AS) 0,00123  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan."— Transcript presentasi:

1 BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT)

2 Angka Signifikan (AS) 0,  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan AS) 0,00123  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan AS) 1,23 x 10 4  mengandung 3 AS (memakai notasi ilmiah) 1,230 x 10 4  mengandung 4 AS (memakai notasi ilmiah) 1,2300 x 10 4  mengandung 5 AS (memakai notasi ilmiah)

3 Representasi Bil. Real/Riil dalam Komputer 1.Bilangan Titik-tetap (fixed-point) –Setiap bilangan riirl disajikan dengan sejumlah desimal tetap. –Contoh: Bilangan Titik-kambang (floating-point) –Setiap bilangan riil disajikan dengan jumlah angka signifikan yang sudah tetap –Contoh:0.6238X X10 3

4 Komputer hanya menyimpan sejumlah tertentu angka signifikan Bilangan riil yang jumlah angka signifikan- nya melebihi jumlah angka signifikan komputer akan disimpan dalam sejumlah angka signifikan komputer tersebut Pengabaian angka signifikan sisanya, menimbulkan error pembulatan

5 Bilangan Titik-kambang (Floating Point) Bilangan riil dalam komputer umumnya disajikan dalam format floating-point Penulisan floating-point: a =  m X B P =  0.d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 …d n X B P Keterangan: m = mantisa (riil), d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 …d n adalah digit mantisa B = basis sistem bilangan yang dipakai (2,8,10, dsb) P = pangkat (berupa bil. bulat), dari –P min sampai +P maks Contoh:  X10 3

6 Bilangan Titik-kambang (Floating Point) Ternormalisasi Syarat bilangan titik-kambang (Floating-point) ternomalisasi:  digit mantisa yang pertama tidak boleh 0 a =  m X B P =  0.d 1 d 2 d 3 d 4 d 5 …d n X B P 1 ≤ d 1 ≤ B-1 dan 0 ≤ d k ≤ B-1 untuk k  1 Pada sistem bil. desimal 1 ≤ d 1 ≤ 9 dan 0 ≤ d k ≤ 9 Pada sistem bil. biner d 1 = 1 dan 0 ≤ d k ≤ 1 Contoh: X10 -3  0.563X X10 6  X10 3

7 Pembulatan Pada Bilangan Titik-kambang (Floating-point) Bil. riil dalam komputer memiliki rentang terbatas Floating-point yang tidak cocok salah satu dari nilai-nilai dalam rentang nilai yang tersedia akan dibulatkan ke salah satu nilai dalam rentang Error yang muncul akibat penghampiran di atas disebut galat pembulatan Teknik pembulatan yang umumnya dipakai komputer, yaitu: –Pemenggalan (Chooping) –Pembulatan ke digit terdekat (In-rounding)

8 Pembulatan Pada Bilangan Titik-kambang (Floating-point) Pemenggalan (Chopping) –Misal diketahui: a =  0.d 1 d 2 d 3 …d n d n+1 …X10 P fl chop (a) =  0.d 1 d 2 d 3 …d n d n+1 …X10 P Contoh pemenggalannya:  = …X10 1 fl chop (  ) = X10 1 (6 digit mantis) Error = …x10 1

9 Pembulatan Pada Bilangan Titik-kambang (Floating-point) Pembulatan ke digit terdekat (In-rounding) –Misal diketahui: a =  0.d 1 d 2 d 3 …d n d n+1 …X10 P, jika < 5, jika > 5, jika = 5 dan n genap, jika = 5 dan n ganjil

10 Pembulatan Pada Bilangan Titik-kambang (Floating-point) Pembulatan ke digit terdekat (In-rounding) Contoh 1:  = …X10 1 dalam komputer 6 digit, pembulatan menjadi fl round (  ) = X10 1 dengan error = …X10 1  Pembulatan ke digit terdekat menghasilkan error yang lebih kecil dari pada pemenggalan

11 Pembulatan Pada Bilangan Titik-kambang (Floating-point) Pembulatan ke digit terdekat (In-rounding) Contoh 2: a = X dalam komputer 7 digit, pembulatan menjadi fl round (a) = X dalam komputer 8 digit, pembulatan menjadi fl round (a) = X10 -4

12 Aritmatika Bil. Titik-kambang (Floating-point) Permasalahan 1: Penjumlahan& pengurangan bilangan yang sangat kecil ke/dari bilangan yang lebih besar menyebabkan error Contoh: Digunakan komputer dengan mantis/riil 4 digit (basis 10), maka hitunglah: disamakan bentuknya  X X10 -1

13 Aritmatika Bil. Titik-kambang (Floating-point) Penyelesaian Permasalahan 1: –Samakan pangkat basisnya X10 1 = X X10 -1 = X = X10 1 Chopping  X10 1 In-rounding  X10 1 Error Pemenggalan= |( X10 1 ) – (0.1600X10 1 )| = Error Pembulatan = |( X10 1 ) – (0.1601X10 1 )| =

14 Aritmatika Bil. Titik-kambang (Floating-point) Permasalahan 2: X10 5 – X10 5 (5 AS) Penyelesaian Permasalahan 1: X X X10 5  normalisasi: 0.350X10 3 (3 AS) Chopping  0.350X10 3 In-rounding  0.350X10 3  hasil akhir hanya memiliki 3 AS (kehilangan 2 AS)

15 Aritmatika Bil. Titik-kambang (Floating-point)

16 Cara komputasi yang lebih baik dengan menghilangkan tanda pengurangan. Cara: Mengalikan bilangan/variabel yang mengandung tanda pengurangan dengan 1 Dimana 1 diperoleh dari kebalikan bilangan/variabel yang mengandung pengurangan Variabel yang mengandung pengurangan adalah maka harus dikalikan dengan 1 yang diperoleh dari

17 Aritmatika Bil. Titik-kambang (Floating-point)

18 Perkalian –tidak perlu menyamakan pangkat –memisahkan operasi pada mantis dan pangkat –mantis dilakukan operasi perkalian biasa –dilakukan operasi penambahan pada pangkat Pembagian –tidak perlu menyamakan pangkat –memisahkan operasi pada mantis dan pangkat –mantis dilakukan operasi pembagian biasa –dilakukan operasi pengurangan pada pangkat

19 Aritmatika Bil. Titik-kambang (Floating-point) Perkalian –Hitung perkalian 0,4652X10 4 dengan 0,1456X10 -1 (4 angka signifikan) Penyelesaian: Kalikan matriks: 0,4652Jumlahkan pangkat: 4 0,1456 x , Hasil: 0, X10 3  Normalisasi: 0, X10 2 Chooping  0,6773X10 2 In-rounding  0,6773X10 2

20 Aritmatika Bil. Titik-kambang (Floating-point) Pembagian –Hitung pembagian 0,8675X10 -4 dengan 0,2543X10 -2 (4 angka signifikan) Penyelesaian: Kalikan matriks: 0,8675Jumlahkan pangkat: -4 0,2543 : , Hasil: 3, X10 -2  Normalisasi: 0, X Chooping: 0,3411X10 -1 In-rounding: 0,3411X10 -1

21 Aritmatika Bil. Titik-kambang (Floating-point) Contoh: menghitung akar-akar polinom x 2 – 40x + 2 = 0 sampai (4 angka signifikan) Penyelesaian: rumusan y = ax 2 – bx + c gunakan rumus: x 1 =  (4 AS) x 2 =  0.05 (1 AS)  kurang akurat ( kehilangan 3 AS ) untuk menentukan x 2 yg akurat, maka gunakan rumusan x 1 x 2 = c/a x 2 = 2/1  x 2 = 2/39.95  x 2 = …. Chopping  x 2 = (4 AS) In-rounding  x 2 = (4AS)

22 Kondisi buruk (ill conditioned)

23

24

25 Contoh mencari solusi sistem persamaan non-linear :

26 Latihan 1.Diberikan beberapa bil. titik-kambang (floating-point) sbb: a = X10 -4 b = X10 1 c = X10 -4 Bila mesin operasi aritmatika memiliki 7 angka signifikan, hitunglah komputasi yg diberikan mesin tsb (dalam bentuk ternomalisasi): o a – c o a + b + c o a * c o a / b 2.Carilah akar persamaan kuadrat x 2 – 10.1x + 1 = 0, dengan rumus abc yg setiap kali perhitungan antara maupun hasil akhir dibulatkan dengan teknik: a.Chopping b.In-rounding 3.Lakukan perhitungan langsung pada. Kemudian lakukan perhitungan yang lebih baik!


Download ppt "BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT). Angka Signifikan (AS) 0,000123  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan AS) 0,00123  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google