Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

1 II. Kinematika Robot 1.Pendahuluan  Definisi :  Kinematika : Studi analitis pergerakan lengan robot (robot arm) terhadap sistem kerangka koordinat.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "1 II. Kinematika Robot 1.Pendahuluan  Definisi :  Kinematika : Studi analitis pergerakan lengan robot (robot arm) terhadap sistem kerangka koordinat."— Transcript presentasi:

1 1 II. Kinematika Robot 1.Pendahuluan  Definisi :  Kinematika : Studi analitis pergerakan lengan robot (robot arm) terhadap sistem kerangka koordinat referensi yang diam/bergerak tanpa memperhatikan gaya yang menyebabkan pergerakan tersebut. terdapat dua topik pembahasan kinematika Direct/Forward Kinematics : (angles to positions) Diketahui : panjang setiap link dan sudut setiap joint Informasi yang akan diperoleh : posisi dari ujung lengan robot dalam kerangka 3 D Inverse Kinematics : (Positions to angles) Diketahui : panjang setiap link, posisi ujung lengan robot Informasi yang akan diperoleh : sudut masing joint untuk dapat mencapai posisi tersebut

2 2 II. Kinematika Robot  Definisi :  Terminologi Kinematika Link, Joint, End-effector, gripper (lihat kuliah yang lalu) Base : Link (Link 0) yang terhubung pada kerangka koordinat diam (fixed) biasanya terhubung langsung pada sistem kerangka koordinat cartesian (world coordinate) Kinematic chain : sejumlah link yang dihubungkan oleh joint (yang membentuk sebuah manipulator) Open kinematic chain : sejumlah link yang memiliki hubungan kerangka koordinat yang terbuka (acyclic) Mixed kinematic chain : sejumlah link yang memiliki hubungan tertutup

3 3 II. Kinematika Robot

4 4  Review : Vector dan Matriks  Dot Product: Representasi Geometri:  Vektor Satuan (Unit Vector) Vector dalam arah vektor yang dipilih dengan magnituda = 1. Representasi vektor :

5 5 II. Kinematika Robot  Review : Vector dan Matriks  Terminologi Square matrix A adalah Matriks A (n x n), disebut, Matriks A berorde n (square matrix of order n) merupakan matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom sama (m = n) Diagonal Matrix adalah square matrix, dengan elemen a ij = 0 jika i  j Identity matriks (Matriks Identitas) adalah diagonal matrix dimana nilai elemen a ij = 1 jika i = j Symetric Matrix (Normal Matrix) adalah square matrix dimana nilai transpose adalah nilai matrik itu sendiri, A = A T atau elemen a ij = a ji Skew Matrix adalah square matrix dimana nilai elemen a ij = - a ji atau jika A adalah Skew Matrix maka A = - A T Sebuah symetric matrix A dapat dibuat dari sebuah non-symetric matrix B, dengan operasi A = B + B T /2 Orthogonal Matrik adalah A T = A -1

6 6 II. Kinematika Robot  Review : Vector dan Matriks  Matrix Multiplication: Matriks A (m x n) dan Matriks B (n x p), dapat dikalikan jika jumlah kolom Matriks A sama dengan jumlah baris Matriks B. Perkalian matriks tidak secara umum tidak bersifat komutatif (Non-Commutative Multiplication) AB is NOT equal to BA  Matrix Addition:

7 7 II. Kinematika Robot  Review : Vector dan Matriks  Matrix Determinant. Cofactor  Inverse Matrix : (matriks cofactor dibagi dengan determinant)

8 8 II. Kinematika Robot  Matrix dan Vector Review  Karakteristik Matriks Inverse of a diagonal Matrix Inverse dari symmetrical matrix adalah symmetrical matrix Inverse dari non-symmetrical matrix adalah non-symmetrical matrix Inverse dari perkalian matriks adalah. Rank sebuah matriks A (m x n) = orde dari sub matriks A terbesar dengan determinan = 0 Sebuah matrik dengan orde yang lebih besar dari Rank adalah matriks Singular Jika | A |  0, maka Matriks A adalah non singular Matriks yang non singular memiliki inverse

9 9  Transformasi Dasar  Dua persoalan Transformasi : Bagaimana menghitung nilai sebuah titik terhadap sebuah KK tertentu yang mengalami rotasi o Penentuan Matrik Rotasi Dasar Bagaimana menghitung nilai sebuah titik tehadap sebuah KK tertentu yang mengalami translasi/pergeseran o Penentuan Vektor Translasi  Matrik Rotasi Dasar  Perhatikan dua buah Kerangka Koordinat (KK) 0XYZ dan 0UVW yang pada saat awal berimpit OXYZ merupakan KK diam OUVW merupakan KK bergerak Titik P ikut bergerak bersama KK OUVW  Pada saat KK OUVW bergerak/berputar, titik pusat (origin) selalu berimpit dengan titik pusat KK OXYZ (coincident)

10 10  Matrik Rotasi Dasar  Titik P dapat direpresentasikan dalam nilai koordinat terhadap KK OXYZ maupun KK OUVW, p UVW = (p u, p v, p w ) T p XYZ = (p x, p y, p z ) T  Persoalannya adalah bagaimana menghitung matrik transformasi (3 x 3) yang akan mentransformasikan koordinat p UVW menjadi nilai koordinat yang dinyatakan terhadap KK OXYZ p XYZ = R p UVW

11 11  Matrik Rotasi Dasar  titik p UVW dan p XYZ, masing-masing dapat dinyatakan dalam nilai komponen vektor, yang menyatakan proyeksi titik P terhadap masing-masing sumbu dari KK p XYZ = p x i x + p y j y + p z k z ) p UVW = p u i u + p v j v + p w k w ) i, j, k = vektor satuan dalam arah sumbu KK  Berdasarkan definisi dari Dot product

12 12  Matrik Rotasi Dasar  Persamaan sebelumnya dapat diekspresikan ke dalam bentuk matrik  Dengan cara yang sama, kita dapat memperoleh nilai koor dinat p UVW terhadap koordinat p XYZ, p UVW = Q p XYZ

13 13  Matrik Rotasi Dasar  Karena Dot Product bersifat komutatif Q = R -1 = R T QR = R T R = R -1 R = I  Q, R disebut matrik transformasi orthogonal  Disebut juga matrik transformasi orthonormal karena elemen-elemen nya berupa vektor satuan (unit vector)

14 14  Matrik Rotasi Dasar  Rotasi Terhadap Sumbu Y  Rotasi Terhadap Sumbu Z  Rotasi Terhadap Sumbu X

15 15  Matrik Rotasi Dasar  Rotasi Terhadap Sumbu X p XYZ = R x,  p UVW  i x  i u

16 16  Matrik Rotasi Dasar  Rotasi Terhadap Sumbu Y p XYZ = R y,  p UVW  j y  j v

17 17  Matrik Rotasi Dasar  Rotasi Terhadap Sumbu Z p XYZ = R z,  p UVW  k z  k w

18 18  Matrik Rotasi Dasar (Contoh)  Diketahui dua buah titik a uvw = (4,3,2) T dan b uvw = (6,2,4) T terhadap KK OUVW hitunglah nilai titik tersebut terhadap KK OXYZ (a xyz dan b xyz ) jika KK OUVW diputar terhadap sumbu OZ sebesar 60 o

19 19  Matrik Rotasi Dasar (Contoh)  Diketahui dua buah titik a xyz = (4,3,2) T dan b xyz = (6,2,4) T terhadap KK OXYZ hitunglah nilai titik tersebut terhadap KK OUVW (a uvw dan b ovw ) jika KK OUVW diputar terhadap sumbu OZ sebesar 60 o

20 20  Matrik Rotasi Komposit  Matrik rotasi dasar dapat dikalikan untuk menyatakan rotasi terhadap beberapa sumbu dari Kerangka Koordinat  Mengingat bahwa perkalian matriks tidak bersifat komutatif, maka urutan rotasi terhadap beberapa sumbu menjadi penting Contoh 1, Pada saat awal KK OXYZ dan KK OUVW berimpit. Hitunglah nilai matrik rotasi, apabila KK OUVW berturut-turut :  diputar terhadap sumbu OX sebesar sudut , kemudian  diputar terhadap sumbu OZ sebesar sudut , kemudian  diputar terhadap sumbu OY sebesar sudut 

21 21  Matrik Rotasi Komposit Contoh 2, Pada saat awal KK OXYZ dan KK OUVW berimpit. Hitunglah nilai matrik rotasi, apabila KK OUVW berturut-turut :  diputar terhadap sumbu OY sebesar sudut , kemudian  diputar terhadap sumbu OZ sebesar sudut , kemudian  diputar terhadap sumbu OX sebesar sudut 

22 22  Matrik Rotasi Komposit Pada saat awal dua buah KK tersebut berimpit (coincident) dengan demikian matrik rotasi adalah matrik Identitas/Satuan, I Bila KK OUVW diputar terhadap salah satu sumbu dari KK OXYZ lakukan proses perkalian premultiply sesuai dengan matriks rotasi dasar dan urutannya Bila KK OUVW diputar terhadap salah satu sumbu dari KK nya sendiri (OUVW) lakukan proses perkalian postmultiply sesuai dengan matriks rotasi dasar dan urutannya  KK OUVW (bergerak) selain dapat diputar terhadap KK OXYZ (referensi/diam) dapat pula diputar terhadap sumbunya sendiri (sumbu OU, sumbu OV atau sumbu OW)  Aturan umum untuk menghitung matriks transformasi komposit yang mencakup dua kemungkinan rotasi diatas (berputar terhadap sumbu KK diam atau KK dirinya sendiri) adalah :

23 23  Matrik Rotasi Komposit Contoh, Pada saat awal KK OXYZ dan KK OUVW berimpit. Hitunglah nilai matrik rotasi, apabila KK OUVW berturut-turut :  diputar terhadap sumbu OY sebesar sudut , kemudian  diputar terhadap sumbu OW sebesar sudut , kemudian  diputar terhadap sumbu OU sebesar sudut  Perhatikan contoh diatas menghasilkan nilai matrik rotasi komposit yang sama dengan contoh sebelumnya namun berbeda dalam urutan rotasi

24 24  Rotasi Terhadap Sumbu Sembarang  Selain rotasi terhadap sumbu-sumbu dari KK (diam atau bergerak) dapat juga terjadi rotasi sebesar sudut  terhadap sebuah sumbu sembarang. OR, yang memiliki komponen vektor r x, r y, r z melalui titik pusat (origin) KK. Salah satu keuntungan dengan cara rotasi terhadap sumbu sembarang adalah tidak diperlukan rotasi terhadap beberapa sumbu dari KK.  Untuk menurunkan matrik rotasi, R r, , pertama kali perlu dilakukan beberapa kali rotasi terhadap sumbu KK OXYZ agar sumbu OR searah dengan sumbu OZ. Kemudian lakukan rotasi terhadap sumbu OR (atau sumbu OZ) dengan sudut  dan terhadap sumbu KK OXYZ untuk mengembalikan sumbu OR ke posisi semula

25 25  Rotasi Terhadap Sumbu Sembarang  Untuk mensejajarkan Sumbu OR dengan sumbu OZ dapat dilakukan dengan cara memutar sumbu OR terhadap sumbu OX sebesar sudut  (sumbu OR sekarang berada di bidang XZ) kemudian diputar terhadap sumbu OY sebesar sudut -  (Sumbu OR sejajar dengan sumbu OZ).  Setelah diputar terhadap sumbu OZ (atau sumbu OR) sebesar , kembalikan lagi sumbu OR ke posisi semula dengan cara membalik urutan diatas dengan sudut yang berlawanan

26 26  Rotasi Terhadap Sumbu Sembarang  Dengan demikian, Matrik Rotasi,R r, , yang merepresentasikan putaran terhadap sumbu sembarang dapat dinyatakan menjadi Dimana :

27 27  Rotasi Terhadap Sumbu Sembarang  CONTOH : Hitunglah matrik rotasi R r,  yang merepresentasikan putaran sebesar sudut  terhadap vektor r = (1, 1, 1) T Karena vektor r bukan vektor satuan maka komponen vektornya perlu dinormalisasi sepanjang sumbu-sumbu utama dari KK OXYZ, yaitu : Dengan mensubstitusi persamaan diatas dengan persamaan sebelumnya, diperoleh :

28 28  Rotasi Dengan sudut Euleur  Perputaran sudut dari sebuah KK seringkali dinyatakan dalam perputaran sudut Euler, yaitu , , dan  terhadap KK referensi  Terdapat 3 sistem perputaran sudut Euleur yang pada dasarnya perbedaannya terletak pada urutan putarannya. Tiga sistem perputaran ditunjukkan dalam Tabel dibawah ini Urutan Sudut Euler Sistem I Sudut Euler Sistem II Sudut Euler Sistem III (Roll, Pitch and Yaw 1  Terhadap sumbu OZ  Terhadap sumbu OX 2  Terhadap sumbu OU  Terhadap sumbu OV  Terhadap sumbu OY 3  Terhadap sumbu OW  Terhadap sumbu OZ

29 29  Rotasi Dengan sudut Euleur Sistem I  Perputaran ini dapat dinyatakan dalam KK OXYZ (KK referensi) dengan urutan : Terhadap OZ sebesar  Terhadap OX sebesar , dan Terhadap OZ sebesar 

30 30  Rotasi Dengan sudut Euleur Sistem II  Perputaran ini dapat dinyatakan dalam KK OXYZ (KK referensi) dengan urutan : Terhadap OZ sebesar  Terhadap OY sebesar , dan Terhadap OZ sebesar 

31 31  Rotasi dengan sudut Euleur Sistem III (Roll, Pitch,Yaw, RPY)

32 32 Matriks Transformasi Homogen Matrik Rotasi (3 x 3) Vector Translasi (3 x 1) Matrik Homogen (4 x 4)

33 33 Matrik Transformasi Homogen Bentuk Matrik hanya translasi Bentuk Matrik rotasi saja Aturan matrik transformasi homogen bentuk komposit sama dengan aturan sebelumnya untuk bentuk rotasi/translasi terhadap KK diam atau KK berputar.

34 34 D-H Parameters Denavit-Hartenberg (D-H) digunakan untuk menggambarkan hubungan link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar (rigid body) Setiap link i memiliki sebuah kerangka koordinat (KK i ). Setiap KK ditentukan berdasarkan kaidah [K.S. Fu et.al] : –Arah sumbu Z i berimpit dengan sumbu pergerakan dari joint i+1 –Arah sumbu X i –Sumbu Y i-1 mengikuti aturan tangan kanan –Titik pusat KK i –Pada titik potong antara sumbu Z i-1 dengan Z i di sumbu Z i –Titik potong garis tegak lurus bersama antara Z i-1 dengan Z i. z1z1 z2z2 y1y1 x2x2 Link 2 Joint 2 Joint 3 Perhatikan sumbu Z adalah sumbu Joint 0 Sejajar Z i-1 X Z i (Cross product). Apabila Z i-1 dan Z i paralel, maka arah sumbu X i sejajar dengan garis tegak lurus bersama antara Z i-1 dengan Z i.

35 35 D-H Parameters Denavit-Hartenberg (D-H) digunakan untuk menggambarkan hubungan link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar (rigid body) Setiap link i memiliki sebuah kerangka koordinat (KK i ). Setiap KK ditentukan berdasarkan kaidah [K.S. Fu et.al] : –Arah sumbu Z i berimpit dengan sumbu pergerakan dari joint i+1

36 36 D-H Parameters Denavit-Hartenberg (D-H) digunakan untuk menggambarkan hubungan link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar (rigid body) Setiap link i memiliki sebuah kerangka koordinat (KK i ). Setiap KK ditentukan berdasarkan kaidah [K.S. Fu et.al] : –Arah sumbu X i Sejajar Z i-1 X Z i (Cross product). Apabila Z i-1 dan Z i paralel, maka arah sumbu X i sejajar dengan garis tegak lurus bersama antara Z i-1 dengan Z i.

37 37 D-H Parameters Denavit-Hartenberg (D-H) digunakan untuk menggambarkan hubungan link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar (rigid body) Setiap link i memiliki sebuah kerangka koordinat (KK i ). Setiap KK ditentukan berdasarkan kaidah [K.S. Fu et.al] : –Sumbu Y i-1 mengikuti aturan tangan kanan

38 38 D-H Parameters Denavit-Hartenberg (D-H) digunakan untuk menggambarkan hubungan link dari robot dimana link diasumsikan berbentuk benda tegar (rigid body) Setiap link i memiliki sebuah kerangka koordinat (KK i ). Setiap KK ditentukan berdasarkan kaidah [K.S. Fu et.al] : –Titik pusat KK i –Pada titik potong antara sumbu Z i-1 dengan Z i di sumbu Z i –Titik potong garis tegak lurus bersama antara Z i-1 dengan Z i.

39 39 D-H Parameters Terdapat 4 parameter –a i (link length); Jarak dari titik potong antara sumbu Z i-1 dengan sumbu X i menuju titik pusat KK i sepanjang sumbu X i (atau jarak terpendek antara sumbu Z i-1 dengan sumbu Z i ) –  i (link twist); Sudut dari sumbu Z i-1 menuju sumbu Z i terhadap sumbu X i (menggunakan aturan tangan kanan) –d i (link offset); Jarak dari titik pusat KK i-1 menuju ke titik potong antara sumbu Z i-1 dengan sumbu X i sepanjang sumbu Z i-1 –  i (joint angle); Sudut dari sumbu X i-1 menuju sumbu X i terhadap sumbu Z i-1 (menggunakan aturan tangan kanan) LINK PARAMETER (Lokasi relatif 2 buah sumbu di dalam Ruang) JOINT PARAMETER

40 40 a i (link length) a i (link length); Jarak dari titik potong antara sumbu Z i-1 dengan sumbu X i menuju titik pusat KK i sepanjang sumbu X i. (atau jarak terpendek antara sumbu Z i-1 dengan sumbu Z i ) Jarak dari sumbu Z i-1 ke sumbu Z i sepanjang garis tegak lurus bersama (common perpendicular) –Common perpendicular adalah jarak terpendek dua buah garis dalam ruang. –Common perpendicular tidak selalu terletak di dalam link. –Jika sumbu Z I-1 dan Sumbu Z i berpotongan a i = 0 –Tidak didefinisikan untuk Joint Prismatic, a i = 0 z1z1 z2z2 a2a2 x2x2

41 41 a i (link length) a i (link length); Jarak dari titik potong antara sumbu Z i-1 dengan sumbu X i menuju titik pusat KK i sepanjang sumbu X i. (atau jarak terpendek antara sumbu Z i-1 dengan sumbu Z i ) Jarak dari sumbu Z i-1 ke sumbu Z i sepanjang garis tegak lurus bersama (common perpendicular) –Common perpendicular adalah jarak terpendek dua buah garis dalam ruang. –Common perpendicular tidak selalu terletak di dalam link. –Jika sumbu Z I-1 dan Sumbu Z i berpotongan a i = 0 –Tidak didefinisikan untuk Joint Prismatic, a i = 0

42 42  i (link twist)  i (link twist); Sudut dari sumbu Z i-1 menuju sumbu Z i terhadap sumbu X i –Sudut offset –Biasanya kelipatan dari 90 o –Sumbu Z i-1 // Z i,  i = 0 22 z1z1 z2z2 x2x2

43 43 d i (link offset) d i (link offset); Jarak dari titik pusat KK i-1 menuju ke titik potong antara sumbu Z i-1 dengan sumbu X i sepanjang sumbu Z i-1 –Berupa variabel untuk untuk Prismatic joint  n (Joint Angle) Sudut dari sumbu X i-1 menuju sumbu X i terhadap sumbu Z i-1 (menggunakan aturan tangan kanan)

44 44 Robot PUMA 560

45 45 Robot Stanford

46 46 D-H Parameter Setelah parameter (a, , d,  ) setiap link telah ditentukan, persamaan matriks homogen dapat dibangun untuk membentuk hubungan antar KK terdekat (adjacent), atau hubungan KK i dengan KK i-1, dimana i menyatakan link ke i, yang pada prinsipnya adalah membuat agar kedua KK koordinat tersebut berimpit, yaitu melalui urutan operasi –Putar sebesar sudut  i terhadap sumbu Z i-1 agar sumbu X i-1 dengan sumbu X i sejajar/paralel –Translasikan sejauh d i sepanjang sumbu Z i-1 agar sumbu X i dan sumbu X i-1 berimpit (coincidence) –Translasikan sejauh a i sepanjang sumbu X i agar kedua titik pusat berimpit –Putar sebesar sudut  i terhadap sumbu X i agar kedua KK berimpit

47 47 D-H Parameter Bentuk Inverse Untuk joint berputar a i,  i dan d i adalah konstanta,  i variabel memenuhi hubungan : i-1 A i = T z,d T z,  T x,a T x, 

48 48 D-H Parameter Bentuk Inverse Untuk joint prismatic a i,  i dan  i adalah konstanta, d i variabel memenuhi hubungan : i-1 A i = T z,  T z,d T x, 

49 49 D-H Parameter Contoh Matrik Transformasi untuk Robot PUMA dimana semua jointnya berputar

50 50 Persamaan Kinematik untuk Manipulator Matriks Transformasi homogen 0 T i yang menyatakan lokasi KK ke i terhadap kerangka koordinat dasar (base, KK ke 0) merupakan rantai perkalian dari matrik transformasi i-1 A i dan diekspresikan sebagai : Dimana [x i, y i, z i ] = Matrik orientasi KKi pada link i terhadap KK dasar/base. Merupakan matriks 3x3, terletak disebelah kiri atas dari 0 T i p i = Vektor posisi yang berarah dari titik pusat KK dasar menuju titik pusat KK i. Merupakan vektor 3x1, terletak disebelah kanan atas dari 0 T i

51 51 Persamaan Kinematik untuk Manipulator Sebagai contoh, untuk i = 6, matrik transformasi T = 0 A 6, yang menyatakan posisi dan orintasi dari ujung lengan robot terhadap KK dasar (matriks ini seringkali disebut arm matrix), yang berbentuk :

52 52 Persamaan Kinematik untuk Manipulator Dimana (diasumsikan bentuk tangan parallel-jaw) n = Normal vector, arah tegak lurus terhadap jari dari tangan robot s = Sliding vector, searah dengan pergerakan jari, gripper open/close a = Approach vector, arah tegak lurus dengan telapak/muka tangan p = Position vector, arah dari titik pusat KK dasar menuju titik pusat KK tangan

53 53 Persamaan Kinematik untuk Robot PUMA Dimana

54 54 Persamaan Kinematik untuk Robot PUMA Persamaan Arm Matrix, 0 T 6

55 55 Tugas Akhir (Manipulator and Mobile Robot) Low-level control motors purely reactive control behavioral control Sensing and Modeling sensors kinematics workspace modeling Spatial reasoning decomposing space path planning with and w/o full knowledge Handling uncertainty building maps localization sensor fusion & filtering Vision tracking visual servoing A B C D E X E


Download ppt "1 II. Kinematika Robot 1.Pendahuluan  Definisi :  Kinematika : Studi analitis pergerakan lengan robot (robot arm) terhadap sistem kerangka koordinat."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google